Сращивание асимптотических разложений. Модельные задачи. (Лекция 6)

которых данное АР неприменимо. Нам известно, что ПС находится в точке x=0, но не x=1.

То, что внешнее разложение полностью определено, является спецификой рассматриваемой задачи. В общем случае оно содержит неопределенные константы интегрирования.

и имеет ширину .

?

внешнего разложения

1) подставляем во внешнее разложение и проводим разложение полученного выражения по с удержанием трех главных членов

2) подставляем во внутреннее разложение и проводим разложение полученного выражения по с удержанием трех главных членов

внешнего разложения

3) переходим в первом из этих разложений от переменной к переменной

4) сравнивая полученное выражение с

находим

перенормировки, которые обеспечивают баланс 2-х или более членов уравнения

!

Важно, что в области перекрытия внешнего и внутреннего разложения, т. е. при внешняя и внутренняя задачи имеют в качестве главного один и тот же (конвективный) член. Именно это обстоятельство в конечном итоге и позволяет срастить внешнее и внутреннее разложения.

самим видом внешнего разложения

Пограничный слой в этой задаче лежит на бесконечности, и при его изучении необходимо нормировать пространственную координату на . В отличие от рассмотренных выше задач, здесь оказывается необходимым перенор-мировать также и искомую функцию . На этого также указывает полученное разложение : при оба его члена разложения имеют порядок . Поэтому подходящей перенормировкой при изучении ПС будет

главные члены внутреннего и внешнего разложений

верный выбор

Составное разложение

удастся срастить разложения

Помогают узнать:

Пример 1: 2 ПС на обоих концах интервала

Пример 2: ПС в середине интервала

1

1

0

0

1

-1

1

-1