Статистическая гипотеза Любое утверждение о виде или свойствах закона распределения наблюдаемых случайных величин Всякий раз п

Нулевой (основной) гипотезой - H0 называют какое-либо конкретное предположение о теоретической

Задача проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы, используя статистические данные

Нулевые и альтернативные гипотезы формулируются как утверждение о принадлежности функций распределения

Гипотеза называется простой, если соответствующий класс распределений содержит лишь одно распределение,

Статистический критерий - правило, позволяющее только по результатам наблюдений
X1, X2,

Каждому критерию отвечает разбиение области значений статистики критерия на две непересекающихся

Критические области

Двусторонняя

Неправдоподобно маленькие значения

Неправдоподобно большие значения

Приемлемые значения

Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы τ0 ,

Задать статистический критерий значит:
задать статистику критерия
задать критическую область

В ходе проверки гипотезы H0 можно прийти к правильному выводу, либо

Так как статистика критерия

есть случайная величина со своим законом распределения, то

Ошибку первого рода α ещё называют уровнем значимости критерия.
Часто пользуются понятием

В общем случае вводят функцию мощности

При разработке статистического критерия невозможно одновременно минимизировать обе ошибки. Поэтому поступают

Распределение статистики критерия для нулевой и альтернативной гипотез (односторонний критерий)

Уровень значимости α устанавливается из значений следующего ряда:
0.05, 0.01, 0.005, …
события

Примеры формулировок статистических гипотез

Гипотеза о виде распределения:
произведено n независимых измерений случайной

Гипотеза однородности

Произведено k серий независимых испытаний

Можно ли с достаточной надежностью считать,

Гипотеза независимости

Наблюдается двухмерная случайная величина ξ = (ξ1, ξ2) с неизвестной

1 шаг – выдвигается основная гипотеза H0
2 шаг – задается уровень

4 шаг – из таблиц распределения статистики критерия находятся квантили, соответствующие

Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы, то нулевая

Среди критериев выделяются такие, которые улавливают любые отклонения от нулевой гипотезы.
Они

Критерий согласия Колмогорова

Применяется для проверки гипотезы о виде распределения

При условии, что

Критерий согласия Колмогорова

За меру близости распределений принимается максимальное отклонение эмпирической функции

Распределение статистики Колмогорова не зависит от F (x).
При больших n

Критерий согласия χ2 Пирсона
(хи-квадрат)
Первоначально разработан для дискретных распределений