Степенная функция

Август 5, 2022

Главная
Математика
Степенная функция

Содержание

2. Определение. Функцию вида называют степенной функцией с натуральным показателем
3. Нам знакомы функции Прямая Парабола Кубическая парабола Гипербола у = х у = х2 у =
4. Все эти функции являются частными случаями степенной функции у = хn, у = х-n где n
5. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Является ли функция, заданная формулой, степенной с натуральным показателем? Нет,
6. x y -1 0 1 График функции – парабола
7. Степенная функция, где показатель – четное число
8. y x -1 0 1 2 у = х2 у = х6 у = х4
9. График функции - кубическая парабола ветви кубической параболы 11
10. Степенная функция, где показатель – нечетное число
11. y x -1 0 1 2 у = х3 у = х7 у = х5 Чем
12. y x -1 0 1 2 Ответ: х = 1
13. y x -1 0 1 2 у = х6 у = (х-1)6 – 2 Сдвиг графика
14. Свойства степенных функций с натуральными показателями степени n четное у = х 2n , где n∈
15. Свойства степенных функций с натуральными показателями степени n нечетное у = х 2n+1 , где n∈
16. Чтобы найти значение функции при данном значении аргумента, надо подставить этот аргумент в формулу, задающую функцию,
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение. Функцию вида
называют степенной функцией
с натуральным показателем

Слайд 3

Нам знакомы функции
Прямая
Парабола
Кубическая
парабола
Гипербола
у = х
у = х2
у = х3

Слайд 4

Все эти функции являются частными случаями степенной функции
у = хn, у

= х-n
где n – заданное натуральное число

Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n

Функция задана таблицей.

Слайд 5

1)
2)
3)
4)
5)
6)
Является ли функция, заданная формулой, степенной с натуральным показателем?
Нет, это

линейная функция

Нет

Нет, показатель степени -дробь

Да, n=2

Нет

Да, n=7

Слайд 6

x
y
-1 0 1
График функции –
парабола

Слайд 7

Степенная функция,
где показатель – четное число

Слайд 8

y
x
-1 0 1 2
у = х2
у = х6
у =

х4

Слайд 9

График функции - кубическая парабола
ветви кубической параболы
11

Слайд 10

Степенная функция,
где показатель – нечетное число

Слайд 11

y
x
-1 0 1 2
у = х3
у = х7
у =

х5

Чем больше n, тем «круче» ветви направлены вверх и вниз

Слайд 12

y
x
-1 0 1 2

Ответ: х = 1

Слайд 13

y
x
-1 0 1 2
у = х6

у = (х-1)6 – 2

Сдвиг графика функции у = х6
вправо на 1 единицу и вниз на 2 единицы.

Слайд 14

Свойства степенных функций с натуральными показателями степени
n четное
у = х 2n ,

где n∈ N

х

Область определения : Область значений: Четность (нечетность): Промежутки знакопостоянства: у > 0 на

у(-х) = у(х), четная

(- ∞; 0) ∪ (0; + ∞)

(- ∞; + ∞)

[0; + ∞)

возрастает на [0; + ∞)

Возрастание (убывание):
Особые точки:

(-1; 1), (0; 0), (1; 1)

убывает на (- ∞; 0]

у

Слайд 15

Свойства степенных функций с натуральными показателями степени
n нечетное
у = х 2n+1 ,

где n∈ N

Область определения : Область значений: Четность (нечетность): Промежутки знакопостоянства: у > 0 на у < 0 на

у(-х) = - у(х), нечетная

(0; + ∞)

(- ∞; + ∞)

(- ∞; + ∞)

возрастает на (- ∞; + ∞)

Возрастание (убывание):
Особые точки:

(-1; -1), (0; 0), (1; 1)

(- ∞; 0)

Слайд 16

Чтобы найти значение функции при данном значении аргумента, надо подставить этот

аргумент в формулу, задающую функцию, и выполнить действия.
f(3) - 4f(2) + 7f (1) = 33 - 4 ∙23+ 7 ∙13 = 27 - 4∙8 +
+ 7∙ 1 = 27 - 32 + 7 = 2.

ПРИМЕР 1. Дана функция f (х) = x3.
Вычислим выражение f(3) - 4f(2) + 7f(1).