Сравнение линейных и логарифмических характеристик

Июль 28, 2022

Главная
Математика
Сравнение линейных и логарифмических характеристик

Содержание

2. Однако, когда зависимая переменная отличается, этого делать нельзя. 2 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
3. В случае линейной модели, R2 измеряет долю дисперсии в Y, объясненную моделью. В случае полулогарифмической модели
4. Очевидно, что они связаны, но они не совпадают, поэтому прямые сравнения бессмысленны. 4 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И
5. Однако доброкачественность моделей с линейной и логарифмической версиями одной и той же зависимой переменной можно сравнить
6. Это семейство спецификаций, зависящих от параметра λ. Определение λ является эмпирическим вопросом, как и определение других
7. Модель нелинейна по параметрам, поэтому следует использовать метод нелинейной регрессии. На практике используется оценка максимального правдоподобия.
8. 8 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК Причина, по которой это преобразование представляет интерес в данном контексте,
9. 9 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК Ввод λ = 1 дает линейную модель. Зависимая переменная тогда
10. 10 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК Ввод λ = 0 дает (полу)логарифмическую модель. Конечно, нельзя говорить
11. 11 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК Таким образом, можно подогнать общую модель и посмотреть, близок ли
12. Результатом может быть то, что один отклоняется, а другой не отклоняется, но, конечно, возможно, что ни
13. когда когда 13 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК Преобразование Бокса–Кокса: Если вы заинтересованы только в сравнении
14. Первый шаг - разделить наблюдения по зависимой переменной на их среднее геометрическое. Будем называть преобразованную переменную
15. Теперь вы регрессируете Y* и logeY*, оставляя правую часть уравнения без изменений. (Параметрам были даны простые
16. Остаточные суммы квадратов теперь прямо сопоставимы. Таким образом, спецификация с меньшим RSS обеспечивает лучшую подгонку. 16
17. среднее геометрическое Y Мы будем использовать преобразование для сравнения приступов линейной и полулогарифмической версий простого уравнения
18. Первый шаг - вычислить среднее геометрическое зависимой переменной. Самый простой способ сделать это - взять экспоненту
19. Сумма логарифмов Y равна логарифму произведений Y. 19 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
20. Теперь мы используем правило, согласно которому alog X совпадает с выражением log Xa 20 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ
21. И, наконец, мы используем тот факт, что экспонента логарифма X сводится к X. 21 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ
22. LGEARN уже определен как логарифм EARNINGS. Мы находим его среднее. В программе Stata это делается с
23. Затем мы определяем EARNSTAR, разделив EARNINGS на экспоненту среднего значения LGEARN. 23 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
24. Мы также определяем LGEARNST, логарифм EARNSTAR. 24 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК . sum LGEARN Variable
25. . reg EARNSTAR S EXP ---------------------------------------------------------------------------- Source | SS df MS Number of obs = 500
26. Мы запускаем параллельную регрессию для LGEARNST. Остаточная сумма квадратов равна 131,4. Таким образом, мы заключаем, что
27. . boxcox EARNINGS S EXP Number of obs = 500 LR chi2(2) = 76.08 Log likelihood
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Однако, когда зависимая переменная отличается, этого делать нельзя.
2
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК

Слайд 3

В случае линейной модели, R2 измеряет долю дисперсии в Y, объясненную

моделью. В случае полулогарифмической модели она измеряет долю дисперсии логарифма Y, объясненную моделью.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Слайд 4

Очевидно, что они связаны, но они не совпадают, поэтому прямые сравнения

бессмысленны.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Слайд 5

Однако доброкачественность моделей с линейной и логарифмической версиями одной и той

же зависимой переменной можно сравнить косвенно, подвергнув зависимую переменную преобразованию Бокса–Кокса и приспосабливая показанную модель.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Преобразование Бокса–Кокса:

Слайд 6

Это семейство спецификаций, зависящих от параметра λ. Определение λ является эмпирическим

вопросом, как и определение других параметров.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Преобразование Бокса–Кокса:

Слайд 7

Модель нелинейна по параметрам, поэтому следует использовать метод нелинейной регрессии. На

практике используется оценка максимального правдоподобия.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Преобразование Бокса–Кокса:

Слайд 8

8
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Причина, по которой это преобразование представляет интерес

в данном контексте, заключается в том, что спецификации с линейными и логарифмическими зависимыми переменными являются частными случаями.

когда

Преобразование Бокса–Кокса:

Слайд 9

9
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Ввод λ = 1 дает линейную модель.

Зависимая переменная тогда Y – 1, а не Y, но вычитание константы из зависимой переменной не влияет на результаты регрессии, за исключением оценки перехвата.

когда

Преобразование Бокса–Кокса:

Слайд 10

10
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Ввод λ = 0 дает (полу)логарифмическую модель.

Конечно, нельзя говорить о том, чтобы ввести l ровно равным 0, потому что тогда зависимая переменная становится нулевой, деленной на ноль. Речь идет о предельном виде, когда λ стремится к нулю, и мы воспользовались правилом Лопиталя.

когда

Преобразование Бокса–Кокса:

Слайд 11

11
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Таким образом, можно подогнать общую модель и

посмотреть, близок ли λ к 0 или близок к 1. Конечно, "близкий" не имеет значения в эконометрике. Чтобы подойти к этому вопросу технически, нужно проверить гипотезы: λ = 0 и λ = 1.

когда

Преобразование Бокса–Кокса:

Слайд 12

Результатом может быть то, что один отклоняется, а другой не отклоняется,

но, конечно, возможно, что ни один из них не отклоняется или оба отклоняются, всё зависит от выбранного вами уровня значимости.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

когда

Преобразование Бокса–Кокса:

Слайд 13

когда
когда
13
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Преобразование Бокса–Кокса:
Если вы заинтересованы только в сравнении

соответствий линейных и логарифмических спецификаций, существует короткая процедура, которая включает только стандартные регрессии наименьших квадратов.

Слайд 14

Первый шаг - разделить наблюдения по зависимой переменной на их среднее

геометрическое. Будем называть преобразованную переменную Y*.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

среднее геометрическое Y

Слайд 15

Теперь вы регрессируете Y* и logeY*, оставляя правую часть уравнения без

изменений. (Параметрам были даны простые оценки, чтобы подчеркнуть, что коэффициенты не будут оценками исходных β1 и β2.).

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

среднее геометрическое Y

Слайд 16

Остаточные суммы квадратов теперь прямо сопоставимы. Таким образом, спецификация с меньшим

RSS обеспечивает лучшую подгонку.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

среднее геометрическое Y

Слайд 17

среднее геометрическое Y
Мы будем использовать преобразование для сравнения приступов линейной и

полулогарифмической версий простого уравнения заработной платы, используя набор данных EAWE Data Set 21.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Слайд 18

Первый шаг - вычислить среднее геометрическое зависимой переменной. Самый простой способ

сделать это - взять экспоненту среднего значения логарифма зависимой переменной.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Слайд 19

Сумма логарифмов Y равна логарифму произведений Y.
19
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Слайд 20

Теперь мы используем правило, согласно которому alog X совпадает с выражением

log Xa

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Слайд 21

И, наконец, мы используем тот факт, что экспонента логарифма X сводится

к X.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Слайд 22

LGEARN уже определен как логарифм EARNINGS. Мы находим его среднее. В

программе Stata это делается с помощью команды «sum».

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

. sum LGEARN
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
LGEARN | 500 2.824265 .553001 .6931472 4.642948

Слайд 23

Затем мы определяем EARNSTAR, разделив EARNINGS на экспоненту среднего значения LGEARN.
23
СРАВНЕНИЕ

ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

. sum LGEARN
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
LGEARN | 500 2.824265 .553001 .6931472 4.642948
. gen EARNSTAR = EARNINGS/exp(2.8243)

Слайд 24

Мы также определяем LGEARNST, логарифм EARNSTAR.
24
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
. sum

LGEARN
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
LGEARN | 500 2.824265 .553001 .6931472 4.642948
. gen EARNSTAR = EARNINGS/exp(2.8243)
. gen LGEARNST = ln(EARNSTAR)

Слайд 25

. reg EARNSTAR S EXP
----------------------------------------------------------------------------
Source | SS df MS Number

of obs = 500
-----------+------------------------------ F( 2, 497) = 35.24
Model | 30.7698527 2 15.3849264 Prob > F = 0.0000
Residual | 216.958472 497 .436536161 R-squared = 0.1242
-----------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1207
Total | 247.728325 499 .496449549 Root MSE = .66071
----------------------------------------------------------------------------
EARNSTAR | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-----------+----------------------------------------------------------------
S | .1114334 .0132792 8.39 0.000 .0853432 .1375236
EXP | .0583614 .0124543 4.69 0.000 .0338918 .0828311
_cons | -.8705654 .254515 -3.42 0.001 -1.370623 -.3705073
----------------------------------------------------------------------------

Вот регрессия EARNSTAR на S и EXP. Остаточная сумма квадратов равна 217,0.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Слайд 26

Мы запускаем параллельную регрессию для LGEARNST. Остаточная сумма квадратов равна 131,4.

Таким образом, мы заключаем, что полулогарифмическая версия лучше подходит.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

. reg LGEARNST S EXP
----------------------------------------------------------------------------
Source | SS df MS Number of obs = 500
-----------+------------------------------ F( 2, 497) = 40.12
Model | 21.2104061 2 10.6052031 Prob > F = 0.0000
Residual | 131.388814 497 .264363811 R-squared = 0.1390
-----------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1355
Total | 152.59922 499 .30581006 Root MSE = .51416
----------------------------------------------------------------------------
LGEARNST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-----------+----------------------------------------------------------------
S | .0916942 .0103338 8.87 0.000 .0713908 .1119976
EXP | .0405521 .009692 4.18 0.000 .0215098 .0595944
_cons | -1.624505 .1980634 -8.20 0.000 -2.013649 -1.23536
----------------------------------------------------------------------------

Слайд 27

. boxcox EARNINGS S EXP
Number of obs = 500
LR

chi2(2) = 76.08
Log likelihood = -1785.403 Prob > chi2 = 0.000
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
/theta | .1088657 .05362 2.03 0.042 .0037726 .2139589
------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
Test Restricted LR statistic P-value
H0: log likelihood chi2 Prob > chi2
---------------------------------------------------------
theta = -1 -2025.7902 480.77 0.000
theta = 0 -1787.4901 4.17 0.041
theta = 1 -1912.8953 254.98 0.000
---------------------------------------------------------
.

Вот результат для полной регрессии Бокса-Кокса. Параметр, который мы обозначили λ (lambda), называется «theta» в программе Stata. Он оценивается в 0.11. Поскольку он ближе к 0, чем к 1, он указывает, что зависимая переменная должна быть логарифмической, а не линейной.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Сравнение линейных и логарифмических характеристик

Содержание

Однако, когда зависимая переменная отличается, этого делать нельзя. 2СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ

В случае линейной модели, R2 измеряет долю дисперсии в Y, объясненную

Очевидно, что они связаны, но они не совпадают, поэтому прямые сравнения

Однако доброкачественность моделей с линейной и логарифмической версиями одной и той

Это семейство спецификаций, зависящих от параметра λ. Определение λ является эмпирическим

Модель нелинейна по параметрам, поэтому следует использовать метод нелинейной регрессии. На

8СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКПричина, по которой это преобразование представляет интерес

9СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКВвод λ = 1 дает линейную модель.

10СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКВвод λ = 0 дает (полу)логарифмическую модель.

11СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКТаким образом, можно подогнать общую модель и

Результатом может быть то, что один отклоняется, а другой не отклоняется,

когдакогда 13СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКПреобразование Бокса–Кокса:Если вы заинтересованы только в сравнении

Первый шаг - разделить наблюдения по зависимой переменной на их среднее

Теперь вы регрессируете Y* и logeY*, оставляя правую часть уравнения без

Остаточные суммы квадратов теперь прямо сопоставимы. Таким образом, спецификация с меньшим

среднее геометрическое YМы будем использовать преобразование для сравнения приступов линейной и

Первый шаг - вычислить среднее геометрическое зависимой переменной. Самый простой способ

Сумма логарифмов Y равна логарифму произведений Y. 19СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Теперь мы используем правило, согласно которому alog X совпадает с выражением

И, наконец, мы используем тот факт, что экспонента логарифма X сводится

LGEARN уже определен как логарифм EARNINGS. Мы находим его среднее. В

Затем мы определяем EARNSTAR, разделив EARNINGS на экспоненту среднего значения LGEARN. 23СРАВНЕНИЕ

Мы также определяем LGEARNST, логарифм EARNSTAR. 24СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК. sum

. reg EARNSTAR S EXP---------------------------------------------------------------------------- Source | SS df MS Number

Мы запускаем параллельную регрессию для LGEARNST. Остаточная сумма квадратов равна 131,4.

. boxcox EARNINGS S EXP Number of obs = 500 LR

Похожие презентации

Однако, когда зависимая переменная отличается, этого делать нельзя.
2
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ

8
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Причина, по которой это преобразование представляет интерес

9
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Ввод λ = 1 дает линейную модель.

10
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Ввод λ = 0 дает (полу)логарифмическую модель.

11
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Таким образом, можно подогнать общую модель и

когда
когда
13
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Преобразование Бокса–Кокса:
Если вы заинтересованы только в сравнении

среднее геометрическое Y
Мы будем использовать преобразование для сравнения приступов линейной и

Сумма логарифмов Y равна логарифму произведений Y.
19
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Затем мы определяем EARNSTAR, разделив EARNINGS на экспоненту среднего значения LGEARN.
23
СРАВНЕНИЕ

Мы также определяем LGEARNST, логарифм EARNSTAR.
24
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
. sum

. reg EARNSTAR S EXP
----------------------------------------------------------------------------
Source | SS df MS Number

. boxcox EARNINGS S EXP
Number of obs = 500
LR