Степенные производные функции комплексных переменных

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Степенные производные функции комплексных переменных

Содержание

2. На некотором множестве точек, изображающих значения комплексного переменного z задана функция если каждой точке z этого
4. 1 Функция - однозначна. Ее можно считать определенной на всей плоскости, т.к. по формуле введения комплексного
5. 2 Функция - многозначна. Она определена с точностью до 2П и определена на всей плоскости, кроме
6. Поскольку задание комплексного числа равносильно заданию двух действительных чисел x и y: то числу ω тоже
7. Если значения аргумента z изображать точками на плоскости Z, а значения функции ω – точками на
8. а G – множество точек плоскости W, на которое отображаются точки функции Каждой точке множества G
10. Скачать презентацию

Слайд 2

На некотором множестве точек, изображающих значения комплексного переменного z задана функция

если каждой точке z этого множества поставлено в соответствие одно или несколько значений ω.

Слайд 3

Слайд 4

1
Функция
- однозначна.
Ее можно считать определенной на всей плоскости, т.к. по

формуле введения комплексного числа в степень, любому комплексному числу z ставится в соответствие одно значение z2.

Слайд 5

2
Функция
- многозначна.
Она определена с точностью до 2П и определена на

всей плоскости, кроме точки z=0 (при z=0 Argz не имеет смысла).

Слайд 6

Поскольку задание комплексного числа равносильно заданию двух действительных чисел x и

y:

то числу ω тоже однозначно соответствует пара действительных чисел u и v:

Поэтому зависимость

между комплексной функцией ω и комплексным аргументом z равносильна зависимости:

определяющей действительные величины u и v как функции действительных аргументов х и у.

Слайд 7

Если значения аргумента z изображать точками на плоскости Z, а значения

функции ω – точками на плоскости W, то функция

устанавливает зависимость между точками плоскости Z, в которых эта функция определена, и точками плоскости W.
Таким образом устанавливается отображение точек плоскости Z на соответствующие точки плоскости W.

Пусть g – множество точек плоскости Z, на которых определена функция

Слайд 8

а G – множество точек плоскости W, на которое отображаются точки

функции

Каждой точке множества G будет соответствовать одна или несколько точек множества g. Это будет означать, что на множестве G определена некоторая функция

Эта функция будет обратной к функции

Если функция

однозначна., то и обратная к ней функция будет однозначной, если отображение

взаимно однозначно.