Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Сентябрь 4, 2022

Главная
Математика
Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Содержание

2. В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка
3. Карл Гаусс (1777-1855) Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Рассказывают, что в 3-ёхлетнем возрасте он
4. Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, учитель, чтобы занять класс на продолжительное
5. В старинной «Арифметике» Магницкого ( которой в 2003 году исполнилось 300 лет) приведена следующая задача: Некто
6. Легенда о создателе шахмат: По преданию, индийский принц Сирам, восхищённый игрой, призвал к себе её создателя,
7. 18 446 744 073 709 551 615 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 биллиона (миллиарда)
8. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были ещё у древних народов. В клинописных вавилонских табличках
9. Архимед ( III в. до н.э.) для нахождения площадей и объёмов фигур применял «анатомический метод», для
10. Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием (VI в.)
11. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (III в.). Формула суммы членов геометрической
13. Скачать презентацию

Слайд 2

В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в

каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, даёт 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.» Как велики числа этого ряда?

Слайд 3

Карл Гаусс (1777-1855)
Его математическое
дарование проявилось уже
в детстве. Рассказывают,

что в 3-ёхлетнем возрасте
он удивил окружающих,
поправив расчёты своего
отца с каменщиками.

Великий немецкий учёный математик, астроном, физик и геодезист.

Слайд 4

Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс,

учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание-
Вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил моментально.

Слайд 5

В старинной «Арифметике» Магницкого ( которой в 2003 году исполнилось

300 лет) приведена следующая задача:
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель приобретая лошадь, раздумал её
покупать и возвратил продавцу, говоря:
- Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
-Если по-твоему, цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди. Лошадь же тогда получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в подкове 6. За 1-ый гвоздь дай мне всего1/4 копейки, за третий 1 копейку и т.д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 рублей. Так ли это?

Слайд 6

Легенда о создателе шахмат:
По преданию, индийский принц Сирам, восхищённый игрой,

призвал к себе её создателя, учёного Сету, и сказал:
-Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание.
Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 зерно, на вторую 2 зерна, на третью 4 зерна и т.д.
Создалась проблемная ситуация: смог ли принц Сирам выполнить желание Сеты?

Слайд 7

18 446 744 073 709 551 615
18 квинтиллионов
446 квадриллионов
744 триллиона

73 биллиона (миллиарда)
709 миллионов
551 тысяча
615.

Слайд 8

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были ещё у

древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.
В древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится такая задача: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась меры».

Слайд 9

Архимед ( III в. до н.э.) для нахождения площадей и

объёмов фигур применял «анатомический метод», для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей.

Отдельные факты об арифметической и
геометрической прогрессиях знали китайские
и индийские учёные.

Слайд 10

Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд») был

введён римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

Слайд 11

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом

(III в.). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (III в. до н.э.) Правило отыскания суммы членов произвольной прогрессии встречаются в «Книге абака» Л.Фибоначчи (1202). Общее правило для суммирования любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии даёт Н.Шюке в книге «Наука о числах» (1484).