Свойства функций

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Свойства функций

Содержание

2. Домашнее задание: § 2 , теория в конспекте № 2.13. Удачи!
3. Любая ли линия задает функцию?
4. Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура, изображенная на рисунке?
5. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите области определения этих функций 1) (-∞; +
6. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ 5.09.12.
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функцию у = f(x) называют возрастающей (убывающей) на множестве X Є D(f), если для любых
9. Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее(меньшее) значение функции.
10. Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция. Исследование функции на возрастание или убывание
11. По графику функции определите промежутки монотонности функций Функция возрастает Ответ: Ответ: Ответ: Функция убывает Ответ: Функция
12. ПРИМЕР № 1. Исследовать на монотонность функцию а) у = – 3х + 7; б) у
13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f) (ограниченной сверху на множестве X Є
15. Используя графики функций на рисунках 1 – 9 определите, какие из функций: 1) Ограничены сверху 2)
16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Число m называется наименьшим (наибольшим) значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f),
17. По рисункам 1 – 12 укажите наибольшие и наименьшие значения функций Унаим = - 2 Унаим
18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функция f называется чётной (нечётной), если для любого х из ее области определения f(-x) =
19. График четной функции симметричен относительно оси ординат. 2. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
20. Укажите графики функций I – четных. II – нечетных.
21. ПРИМЕР № 2. Исследовать на чётность функцию а) у = 3х² + 7; б) у =
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Домашнее задание: § 2 , теория в конспекте № 2.13.
Удачи!

Слайд 3

Любая ли линия задает функцию?

Слайд 4

Является ли графическим заданием какой-либо функции
фигура, изображенная на рисунке?

Слайд 5

Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите области определения

этих функций

1) (-∞; + ∞)

2) (-∞; - 1]

3) (-∞; 0]

4) (-∞; 0) ∪ (0; + ∞)

5) [-2; 4]

6) [0; + ∞)

8) [-2; + ∞)

7) [-4; 4]

9) (-∞; 3)

1) (-∞; + ∞)

1) (-∞; + ∞)

1) (-∞; + ∞)

1) (-∞; + ∞)

4) (-∞; 0) ∪ (0; + ∞)

6) [0; + ∞)

3) (-∞; 0]

7) [-4; 4]

проверка

Слайд 6

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
5.09.12.

Слайд 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Функцию у = f(x) называют возрастающей (убывающей) на множестве X Є

D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < x2, выполняется неравенство
f(x1) < f(x2) ( f(x1) > f(x2)).

Слайд 8

Слайд 9

Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее(меньшее) значение функции.

Слайд 10

Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция.
Исследование функции

на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

Слайд 11

По графику функции определите промежутки монотонности функций
Функция возрастает
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Функция убывает
Ответ:
Функция возрастает
Функция убывает
[-

3; - 2] ∪ [2; 3]

[3; 5]

[- 5; - 3]

[- 3; 2] ∪ [3; 4]

проверка

Слайд 12

ПРИМЕР № 1.
Исследовать на монотонность функцию
а) у = – 3х

+ 7;
б) у = х³ + 7.

Слайд 13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f) (ограниченной сверху

на множестве X Є D(f)), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) > m
(f(x) < m).

Слайд 14

Слайд 15

Используя графики функций на рисунках 1 – 9 определите, какие из

функций:

1) Ограничены сверху

2) Ограничены снизу

3) Ограничены

4) Не ограничены

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

2)

снизу

ограничена

сверху

не ограничена

снизу

не ограничена

сверху

ограничена

снизу

проверка

Слайд 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Число m называется наименьшим (наибольшим) значением функции у = f(x) на

множестве X Є D(f), если:
Существует число x0 Є D(f) такое, что f(x0) = M;
Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0) (f(x) ≤ f(x0)).

Слайд 17

По рисункам 1 – 12 укажите наибольшие и наименьшие значения функций

Унаим = - 2

Унаим = 0

Унаим = 0

Унаиб = 3

Нет Унаиб и Унаим

Нет Унаиб и Унаим

проверка

Слайд 18

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Функция f называется чётной (нечётной), если для любого х из ее

области определения f(-x) = f(x) (f(-x)= - f(x)).

Слайд 19

График четной функции симметричен относительно оси ординат.
2. График нечетной функции

симметричен относительно начала координат.

Слайд 20

Укажите графики функций I – четных. II – нечетных.

Слайд 21

ПРИМЕР № 2.
Исследовать на чётность функцию
а) у = 3х² +

7;
б) у = х³;
в) у = х³ + 7.