Свойство биссектрисы угла

Август 10, 2022

Главная
Математика
Свойство биссектрисы угла

Содержание

2. Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и
3. Теорема: Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка лежащая внутри угла
4. Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку
5. Задача 676 б Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r,
7. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.

Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

Слайд 3

Теорема: Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая

точка лежащая внутри угла и равноудалена от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

А

В

С

М

К

L

1

2

Слайд 4

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
1. Построим биссектрисы АА₁,

BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC
4. По теореме: OK=OM=OL
т. О Є СС₁
Следовательно,
все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

L

O

Слайд 5

Задача 676 б Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с

центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r.

Решение:
Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.
2. AO – биссектриса угла
Δ AOP – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AO²=OP²+AP²
AO²=r²+r²,
2r²=14², r=7√2.
Ответ: r=7√2дм.