Тела вращения

Август 20, 2022

Главная
Математика
Тела вращения

Содержание

2. «Геометрия даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Г. Галилей
3. Задача №1 Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите образующую конуса. 10 48
4. Высота конуса равна 6, а длина образующей – 10. Найдите диаметр основания конуса 6 10 Задача
5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра. 8 S
6. Задача №4 Найдите радиус сферы, если площадь сферы равна 16π S = 4πR² S = 16π
7. Задача №5 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3
8. Задача №6 Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. Решение:
9. Задача №7 Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. Решение: Т.к. сфера вписана
10. Фигуры вращения Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны по 4см, а один из углов 120°,
11. Фигуры вращения Прямоугольник с периметром 16см и площадью 15см2 вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности
12. Домашняя работа Ответы: 1 вариант – 15π; 100π 2 вариант – 24π; 5√2
14. Скачать презентацию

Слайд 2

«Геометрия даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Г. Галилей

Слайд 3

Задача №1
Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48.
Найдите

образующую конуса.

10

48

?

Ответ: 26

Дано:

Конус

H = 10, d = 48

Найти: L

Решение:

Слайд 4

Высота конуса равна 6, а длина образующей – 10.
Найдите диаметр

основания конуса

6

10

Задача №2

?

Ответ: 16

Дано:

Конус

H = 6, L = 10

Найти: d

Решение:

Слайд 5

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8.

Найдите высоту цилиндра.

8

S = 2πR h

S = 16π

→ 16π = 8πh
h = 2

2R =8

Задача №3

Ответ: 2

Решение:

Дано:

Найти: h

Цилиндр

Слайд 6

Задача №4
Найдите радиус сферы, если площадь сферы равна 16π
S = 4πR²
S

= 16π

R = 2

16π =

4πR²

→

Ответ: 2

Решение:

Дано:

Сфера

S = 16π

Найти: R

Слайд 7

Задача №5
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его

образующую увеличить в 3 раза?

S = πRL

S1 = πR(3L) = 3 (πRL) = 3 S

R

L

Ответ: в 3 раза

3L

R

Решение:

Дано:

Конус1, конус2

L образующая 1 конуса
3L – образующая 2 конуса

Найти: во сколько раз S2>S1

Слайд 8

Задача №6
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите

площадь поверхности шара.

Решение:

=>

Ответ: Sшара = 12

6 π² = 18

4

4πR²=12

πR² =3

Дано:

Шар, цилиндр

Найти: S

Слайд 9

Задача №7
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы.
Найдите его площадь поверхности.
Решение:
Т.к.

сфера вписана в параллелепипед, то ABCDA1B1C1D1 является кубом, в котором а = 2R = 2 ∙ 1 = 2
Значит, S = 6a² = 6 ∙ 2²= 24
Ответ: 24

Слайд 10

Фигуры вращения
Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны
равны по 4см, а один

из углов 120°, вращается вокруг прямой,
содержащей большую сторону.
Найдите площадь поверхности полученного тела.

4

4

120̊

Решение:

A

B

C

O
т.е. R = 2

Значит, S = 8 πR = 8π ∙ 2 = 16π

Ответ: 16π

S = 2Sбок. = 2 πRL

= 2πR ∙ 4 = 8 πR

Из ∆АВО: ∟А = 30˚ => ВО =

АВ=

∙ 4 = 2,

Слайд 11

Фигуры вращения
Прямоугольник с периметром 16см и площадью 15см2 вращается
вокруг большей

стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

A

D

B

C

Решение:

S = Sбок. + 2Sосн.
S = 2πRh + 2πR2
Из прямоугольника ABCD : S = AB ∙ BC = 15
P = 2 (AB +BC) = 16
Или, Rh = 15
R + h = 8,
Ответ: 48π см2

значит, R = 3, h = 5

Таким образом,

S = 2π ∙15 + 2π ∙ 32 =

48π (см2)

Слайд 12

Домашняя работа
Ответы: 1 вариант – 15π; 100π
2 вариант – 24π;

5√2