Теорема о трех перпендикулярах

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Теорема о трех перпендикулярах

Содержание

2. 1. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости»
3. Дано: ABCD – параллелограмм, BD ⊥ α, АВ=7 см. Найдите Р АВCD. α B A D
4. В H С А ? α BH ⊥ α ?
7. Отрезок АВ длины a перпендикулярен плоскости. Точка А лежит в плоскости. В этой плоскости проведена прямая.
8. Iспособ Дано: BA⊥ α, AH ⊥ t Доказать: BH ⊥ t Доказательство: 1. Пусть BH не
9. Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на
10. Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на
11. III способ (свойства равнобедренного треугольника) Дано: SO ⊥ α, OA ⊥ t Доказать: SA ⊥ t
12. Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной прямой. Ответ обоснуйте. М D
13. Задача № 1 Дано: АВСК –прямоугольник. Доказать: C Задача № 154
14. Задача №154 (Атанасян) Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 9 см,
15. Задача № 3 Определите вид диагонального сечения куба.
16. B A C α a b Задача №4 Среди точек прямой b точка В является ближайшей
17. Задача №5 Назовите несколько прямых перпендикулярных диагонали куба. А1 D1 C1 B1 А D С В
18. Задача № 6 (145) Дано: Доказать: C
20. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой

прямой, лежащей этой плоскости»
2. На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?
3. Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно?

Слайд 3

Дано: ABCD – параллелограмм, BD ⊥ α, АВ=7 см. Найдите Р АВCD.
α
B
A
D
C

Слайд 4

В
H
С
А
?
α
BH ⊥ α
?

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Отрезок АВ длины a перпендикулярен плоскости. Точка А лежит в плоскости.

В этой плоскости проведена прямая. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой равно b.
Дано: ВА ⊥ α, AB=a
ρ( А; t)=b
Найти: ρ( В; t)
ρ( А; t)=AH=b
ρ( В; t)=ВК ?

Слайд 8

Iспособ
Дано: BA⊥ α, AH ⊥ t
Доказать: BH ⊥ t
Доказательство:

1. Пусть BH не перп. t.
Проведем BK ⊥ t, тогда BH> BK. ?
2. Из прямоугольных треугольников BAH и BAK
Т.К BH > BK, то AH > AK.
3. Из прямоугольного треугольника АHK
АH < AK,?
противоречие с условием AH ⊥ t
Значит, BH ⊥ t.

Слайд 9

Теорема о трёх перпендикулярах.
Прямая, проведённая в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно

к её проекции на эту
плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной

Слайд 10

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п
р
о
е
к
ц
я

прямая, проведенная через основание наклонной

АС ⊥ α

BС ⊥ m

АB ⊥ m по ТТП

Два перпендикуляра есть устанавливаем третий

1) Найти перпендикуляр к плоскости

Слайд 11

III способ (свойства равнобедренного треугольника)
Дано: SO ⊥ α, OA ⊥

t
Доказать: SA ⊥ t
Доказательство:
1. От точки А отложим равные отрезки: АМ= АN.
2. В : ОА-мед.и выс.
ОМ = ОN. ?
3. Т.к прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам),то SM= SN
4. SA- медиана равнобедренного треугольника MSN,значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т. е. SA┴MN.

Слайд 12