Теорема Пифагора

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Теорема Пифагора

Содержание

2. Цель и задачи урока Образовательная: Обобщение и систематизация знаний по данной теме Развитие умений и навыков
3. Устный опрос Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Как найти площадь прямоугольного треугольника?
4. Практическая работа Постройте прямоугольный треугольник по известным катетам : 1группа a=3, b=5; 2группа a=6,b=8; 3группа a=5,b=12
5. Вывод Площадь квадрата , построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах
6. Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
7. Доказательство теоремы Пифагора Достроим треугольник до квадрата со стороной (a+b). Площадь каждого треугольника ½ab Площадь квадрата
8. Различные доказательства знаменитой теоремы Доказательство Эпштейна Доказательство Нильсена Доказательство Гутхейля Доказательство Перигаля
9. Немного о Пифагоре Пифагор Самосский жил в vi веке до н.э. в Древней Греции .В молодости
10. Сто быков принес в жертву Пифагор…
11. Пребудет вечной истина , как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как
12. Ослиный мост Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда
13. Задание №1 Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников
14. Задание №2 В прямоугольном треугольнике a и b-катеты, c- гипотенуза. Выразить c через a и b
15. Задание №3 Вычислите , если возможно Сторону АС треугольника АВС Сторону MN треугольника MNK Диагональ KL
16. Проверочная работа В прямоугольном треугольнике a и b катеты, c- гипотенуза. Заполните таблицу. с b a
17. Проверим результаты
18. Ученические шаржи
19. Теорема Пифагора Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда
20. Домашнее задание Вычислите высоту CF трапеции ABCD
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель и задачи урока
Образовательная:
Обобщение и систематизация знаний по данной теме
Развитие умений

и навыков применения формул для решения задач
Развивающая:
Формирование и развитие умений анализировать условие задачи, составлять модель решения
Воспитательная:
Развитие творческих способностей учащихся
Задачи:
Формирование прочных знаний, необходимых для продолжения образования
Активизация познавательной деятельности учащихся через ИКТ – технологии

Слайд 3

Устный опрос
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Как найти площадь

прямоугольного треугольника?
сторона квадрата равна aсм. Найдите его площадь
Сторона квадрата равна a+b см. Найдите его площадь

Слайд 4

Практическая работа
Постройте прямоугольный треугольник по известным катетам : 1группа a=3, b=5;

2группа a=6,b=8; 3группа a=5,b=12
Найдите длину гипотенузы
Постройте на сторонах треугольника квадраты с данной стороной
Найдите площади данных квадратов
Сделайте вывод о соотношении данных площадей

Слайд 5

Вывод
Площадь квадрата , построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов,

построенных на его катетах

Слайд 6

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Слайд 7

Доказательство теоремы Пифагора
Достроим треугольник до квадрата
со стороной (a+b).
Площадь каждого треугольника

½ab
Площадь квадрата со стороной c равна с²
Площадь большого квадрата это
4*½ab+ c²
С другой стороны площадь большого квадрата (a+b)²=a²+2ab+b²
Таким образом, a²+2ab+b²=c²+2ab
Следовательно , a²+b²=c²

Слайд 8

Различные доказательства знаменитой теоремы
Доказательство Эпштейна
Доказательство
Нильсена
Доказательство
Гутхейля
Доказательство
Перигаля

Слайд 9

Немного о Пифагоре

Пифагор Самосский жил в vi веке до н.э.

в
Древней Греции .В молодости он много
путешествовал по странам, побывал в Египте и Вавилоне, где изучал разные науки. Вернувшись на родину основал философскую школу закрытого типа- пифагорейский союз. Каждый вступавший в него отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важнейшие открытия в арифметике и геометрии. Богатую историю имеет теорема, носящая имя Пифагора. Установлено, что она была известна еще за 1200 лет до Пифагора. Она была известна индусам, китайцам. Встречается и в вавилонских текстах. Пифагор не открыл, а обобщил и доказал свойство о соотношении между катетами и гипотенузой. В настоящее время известно более 200 доказательств теоремы.

Слайд 10

Сто быков принес в жертву Пифагор…

Слайд 11

Пребудет вечной истина , как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне

теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За свет луча , пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут её почуя , вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать,
От страха, Что вселил в них Пифагор
(А.Шамиссо)

Слайд 12

Ослиный мост
Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень

трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста

Слайд 13

Задание №1
Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников

Слайд 14

Задание №2
В прямоугольном треугольнике a и b-катеты, c- гипотенуза.
Выразить c

через a и b
Выразить a через b и c
Выразить b через a и с
c

Слайд 15

Задание №3
Вычислите , если возможно
Сторону АС треугольника АВС
Сторону MN треугольника MNK
Диагональ

KL прямоугольника KMLN
Диагональ BD квадрата BCDF
Сторону АВ ромба ABDE
Сторону KP треугольника KPR

Слайд 16

Проверочная работа
В прямоугольном треугольнике a и b катеты, c- гипотенуза. Заполните

таблицу.

Слайд 17

Проверим результаты

Слайд 18

Ученические шаржи

Слайд 19

Теорема Пифагора
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы

всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.

Слайд 20

Теорема Пифагора

Содержание

Цель и задачи урокаОбразовательная:Обобщение и систематизация знаний по данной темеРазвитие умений

Устный опросКакой треугольник называется прямоугольным?Как называются стороны прямоугольного треугольника?Как найти площадь

Практическая работаПостройте прямоугольный треугольник по известным катетам : 1группа a=3, b=5;

Вывод Площадь квадрата , построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов,

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Доказательство теоремы ПифагораДостроим треугольник до квадрата со стороной (a+b).Площадь каждого треугольника

Различные доказательства знаменитой теоремыДоказательство ЭпштейнаДоказательство НильсенаДоказательство ГутхейляДоказательство Перигаля

Немного о Пифагоре Пифагор Самосский жил в vi веке до н.э.

Сто быков принес в жертву Пифагор…

Пребудет вечной истина , как скороВсе познает слабый человек! И ныне

Ослиный мостДоказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень

Задание №1Запишите теорему Пифагора для каждого из треугольников

Задание №2 В прямоугольном треугольнике a и b-катеты, c- гипотенуза.Выразить c

Задание №3Вычислите , если возможноСторону АС треугольника АВССторону MN треугольника MNKДиагональ

Проверочная работа В прямоугольном треугольнике a и b катеты, c- гипотенуза. Заполните