Теорема Пифагора. Решение задач

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Теорема Пифагора. Решение задач

Содержание

2. Тема: теорема Пифагора Цель: изучить теорему Пифагора, научиться применять её к решению задач
3. А В С D
4. Об открытии Пифагора немецкий писатель и ученый естествоиспытатель Адельберто фон Шамиссо, живший в 1781- 1838 годах,
5. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Дано: ∆ АВС – прямоугольный Док-ть: АВ2=АС2+ВС2
6. Доказательство: S=Sкв.+ 4Sтр.=c2+4 × 1/2ab=c2+2ab; S=(a+b)2=a2+2ab+c2 C2+2ab=a2+2ab+b2 C2=a2+b2 a b c a a a a b
7. А теперь посмотрим, где теорема применяется 1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника с катетами a и
8. Задачи посложнее А В С D F Е Дано: ABCD – трапеция, АВ = 4 см.
9. Задача 2. В прямоугольном треугольнике АВС угол В прямой, угол С равен 60°, BD – высота,
10. Решение: ∆CDB –прямоугольный. Так как Ответ: 4√3 см, 16 см, 8√3 см.
11. Решение задач по чертежам .
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Тема: теорема Пифагора
Цель: изучить теорему Пифагора, научиться применять её к решению

задач

Слайд 3

А
В
С
D

Слайд 4

Об открытии Пифагора немецкий писатель и ученый естествоиспытатель Адельберто фон Шамиссо,

живший в 1781- 1838 годах, написал такое стихотворение

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её, увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.
На радостях богам был Пифагором дан обет:
За то, что мудрости коснулся бесконечной,
Он сто быков заклал, благодаря предвечных;
Моленья и хвалы вознес он жертве вслед.

Слайд 5

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Дано: ∆ АВС

– прямоугольный
Док-ть: АВ2=АС2+ВС2

Слайд 6

Доказательство:
S=Sкв.+ 4Sтр.=c2+4 × 1/2ab=c2+2ab;
S=(a+b)2=a2+2ab+c2
C2+2ab=a2+2ab+b2
C2=a2+b2
a
b
c
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c

Слайд 7

А теперь посмотрим, где теорема применяется
1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника

с катетами a и b , если:
a) a=6, b=8;
б) a=5, b=6.
2. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если:
а) а=12, с=13;
б) а=7, с=9.

Решим устно:

Слайд 8

Задачи посложнее

А
В
С
D
F
Е
Дано: ABCD – трапеция,
АВ

= 4 см.
Найти: CF

Решение:
∆АВЕ – прямоугольный, АЕ = ½ АВ, АЕ = 2 см.
По теореме Пифагора ВЕ2 = АВ2 – АЕ2.
Следовательно ВЕ2 = 16 – 4 = 12(см2), тогда ВЕ = √ 12 = 2√ 3 (см)

Задача 1

Слайд 9

Задача 2.
В прямоугольном треугольнике АВС угол В прямой, угол С равен

60°, BD – высота, отрезок CD равен 4 см. Найдите отрезки DC; AC; AB.

Дано: ∆ АВС, <С = 60°, <В = 90°,
ВD – высота, CD = 4 см.
Найти: DC; AC; AB.

Слайд 10

Решение:
∆CDB –прямоугольный. Так как <С = 60°, то

Тогда СВ = 2 DC = 2 . 4 = 8 (см). По теореме Пифагора DB2=CB2-DC2, DB2=64-16=48. Тогда DB=√48=4√3(см). ∆ADB – прямоугольный. Следовательно <А=30°,AB=2DB=8√3(см). По теореме Пифагора AD2=AB2-DB2, AD2=192-48=144, AD=12(см). AC=AD+DC=12+4=16(см).
Ответ: 4√3 см, 16 см, 8√3 см.

Слайд 11

Теорема Пифагора. Решение задач

Содержание

Тема: теорема Пифагора Цель: изучить теорему Пифагора, научиться применять её к решению

АВСD

Об открытии Пифагора немецкий писатель и ученый естествоиспытатель Адельберто фон Шамиссо,

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетовДано: ∆ АВС

Доказательство: S=Sкв.+ 4Sтр.=c2+4 × 1/2ab=c2+2ab; S=(a+b)2=a2+2ab+c2 C2+2ab=a2+2ab+b2 C2=a2+b2abcaaaabbbbcccc

А теперь посмотрим, где теорема применяется1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника

Задачи посложнее АВСDFЕДано: ABCD – трапеция, АВ

Задача 2.В прямоугольном треугольнике АВС угол В прямой, угол С равен

Решение:∆CDB –прямоугольный. Так как <С = 60°, то

Решение задач по чертежам .

Похожие презентации