Теория множеств

Введение в теорию множеств 1. Основные определения, терминология

Под множеством А мы

Следует отметить, что объект а и множество {а} - это различные

Определение 1
Множество А называется подмножеством В, если для любого х (

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R , где
N- множество

Определение 2
Множества А и В называются равными, если они состоят из

Равенство множеств

Если А В и В А ,то множества А и

Определение 3
Множество называется пустым, если оно не содержит ни одного элемента,

2. Операции над множествами
Определение 1
Объединением двух множеств А и В называется

Объединение множеств

Теорема 1
Пусть А, В, С – произвольные множества. Тогда:
а) – идемпотентность

Пересечение множеств

Определение 2
Пересечением множеств А и В называется множество
Пример
Пусть A={1,2,4,7,8,9}, B={1,3,5,7,8,10},

Теорема 2
Пусть А, В, С – произвольные множества, тогда:
а) - идемпотентность пересечения;
б)

Объединение и пересечение множеств

Теорема 3
1)
2)
3)
4)

Разность множеств, дополнение, симметрическая разность
Определение 3
Разностью множеств A и B

Разность множеств
Теорема 4
Пусть А, В, С – произвольные множества, тогда:
1)
2)
3)
4)
Теорема 5 (законы

Множество U назовем "универсальным", если оно содержит все элементы и

Дополнение множеств

Определение 4
Пусть U – универсальное множество. Дополнением А в U
(или

Дополнение множеств
1)
2)
3)
Законы Моргана для дополнений
а) ;
б) .

Симметрическая разность

Определение 5
Симметрической разностью множеств A и B называют множество
Задача (3

Спасибо за внимание!!!

Равна ли часть целому?

Основная догма, которую необходимо отбросить: «часть меньше целого»
На

Трудно примериться, что дорога в миллион световых лет имеет столько же

Любой отрезок [a, b] , эквивалентен отрезку [0, 1] .
Доказательство.
Искомое

Тайны бесконечности

Математики и философы всегда интересовались понятием бесконечности.
Парадоксы бесконечности приучили древних

Конечные множества

Множество называется конечным ,если оно содержит конечное число элементов.
Пусть А

Задачи

Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30