Теория пределов

Август 12, 2022

Главная
Математика
Теория пределов

Содержание

2. ТЕМА 5: ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
3. 1. Теория пределов Вопросы: Понятие функции. Свойства функций. Виды функций. 2. Понятие предела. Предел функции. 3.
4. Понятие функции. Свойства функций. Виды функций. 1. Теория пределов
5. Вспомним понятие функции: Если дано некоторое множество Х и указан некоторый закон (правило), обозначаемый буквой f,
6. Множество Х называют областью определения (или существования) функции и обозначают D(x) , а множество Y обозначают
7. Если множество Х специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой
8. Найти область определения функций: Областью определения функции является множество ( –∞; +∞). При любом действительном значении
9. Свойства функций: 1. Четность и нечетность. Функция называется четной, если для любых значений х из области
10. 1. Теория пределов 2. Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве X, если большему значению аргумента
11. 1. Теория пределов
12. 1. Теория пределов
13. 1. Теория пределов
14. 1. Теория пределов
15. 1. Теория пределов
16. 1. Теория пределов
17. 1. Теория пределов Определение предела функции. Определение. Пусть для произвольного числа ε > 0 можно найти
18. 1. Теория пределов 2. Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Среди множества переменных величин особое место
19. 1. Теория пределов Свойства бесконечно малых величин 1. Теорема 1. Алгебраическая сумма конечного числа б.м.в. есть
20. 1. Теория пределов
21. 1. Теория пределов Бесконечно большие величины и их связь с бесконечно малыми величинами Переменная величина х
22. 1. Теория пределов
23. 1. Теория пределов Основные теоремы о пределах Теорема 1. Если переменная величина х имеет предел, равный
24. 1. Теория пределов
25. 1. Теория пределов
26. 1. Теория пределов
27. 1. Теория пределов
29. 1. Теория пределов
30. 1. Теория пределов 2 тип переделов. Требуются алгебраические преобразования (разложение на множители)
31. 1. Теория пределов
32. 1. Теория пределов 3 тип переделов. Х→∞. Выбираем х с наибольшим показателем. Делим числитель и знаменатель
33. 1. Теория пределов
34. 1. Теория пределов
35. 1. Теория пределов 4 тип переделов. Пределы с корнями (радикалами). Числа а+в и а-в называются сопряженными
36. 1. Теория пределов
37. 1. Теория пределов 5 тип переделов. 1-й замечательный предел. Формула:
38. 1. Теория пределов
39. 1. Теория пределов
40. 1. Теория пределов
41. 1. Теория пределов
42. 1. Теория пределов 145. Найти предел
43. 1. Теория пределов 148 Найти предел: Используем формулу:
44. 1. Теория пределов
45. 1. Теория пределов 6 тип переделов. 2-й замечательный предел.
46. 1. Теория пределов
47. 1. Теория пределов
48. 1. Теория пределов
49. 1. Теория пределов
50. 1. Теория пределов
51. 1. Теория пределов
52. 1. Теория пределов
53. 1. Теория пределов
54. 1. Теория пределов
56. Скачать презентацию

Слайд 2

ТЕМА 5:
ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ

Слайд 3

1. Теория пределов
Вопросы:
Понятие функции. Свойства
функций. Виды функций.
2. Понятие

предела. Предел функции.
3. Свойства бесконечно-больших
и бесконечно-малых величин.
4. Теоремы о пределах.
5. Решение пределов.

Слайд 4

Понятие функции. Свойства
функций. Виды функций.
1. Теория пределов

Слайд 5

Вспомним понятие функции:
Если дано некоторое множество Х и указан некоторый закон

(правило), обозначаемый буквой f, по которому каждому значению величины х из множества Х ставится в соответствие одно вполне определенное значение величины y множества Y, то говорят, что на множестве Х задана
функция вида f(x) . При этом х называется независимой переменной (или аргументом),
у – зависимой переменной.

1. Теория пределов

Слайд 6

Множество Х называют областью определения (или существования) функции и обозначают D(x)

, а множество Y обозначают и называют областью значений функции и обозначают E(x) .

1. Теория пределов

Слайд 7

Если множество Х специально не оговорено, то под областью определения функции

подразумевается область допустимых значений независимой переменной х, то есть множество таких значений х, при которых функция вообще имеет смысл (отсутствует деление на нуль, отрицательное число под знаком радикала и т.д.).

1. Теория пределов

Слайд 8

Найти область определения функций:
Областью определения функции
является множество ( –∞; +∞).
При

любом действительном значении х
функция у принимает действительные значения,
кроме тех значений х, при которых знаменатель дроби
равен нулю, т.е., когда 3х – 1 = 0. Найдем это значение:
Областью определения функции
является множество

1. Теория пределов

Слайд 9

Свойства функций:
1. Четность и нечетность.
Функция называется четной, если для любых

значений х
из области определения выполняется равенство
и нечетной, если .
В противном случае функция называется функцией общего вида.
Например, функция является четной, так как
или: , а функция – нечетной,
так как или

1. Теория пределов

Слайд 10

1. Теория пределов
2. Монотонность.
Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве X,

если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции,
т.е. из неравенства
следует неравенство
Функции возрастающие или убывающие называются монотонными функциями.

Слайд 11

1. Теория пределов

Слайд 12

1. Теория пределов

Слайд 13

1. Теория пределов

Слайд 14

1. Теория пределов

Слайд 15

1. Теория пределов

Слайд 16

1. Теория пределов

Слайд 17

1. Теория пределов
Определение предела функции.
Определение. Пусть для произвольного числа ε > 0

можно найти число δ > 0 такое, что для всех х удовлетворяющих соотношению 0 < | x - a | < δ, выполняется неравенство
| f(x)-A |< ε. Тогда число A называется пределом функции f(x) в точке a и записывается как lim f(x)=A
x→a
Символ lim от латинского слова «предел» (limes).
Точка а называется предельной точкой.
x→ a читают: х стремиться к а

Слайд 18

1. Теория пределов
2. Бесконечно малая и бесконечно большая величины.
Среди множества переменных

величин особое место занимают переменные величины, пределы которых равны нулю или бесконечности. К изучению этих переменных мы и перейдем.
Переменная величина x называется бесконечно малой величиной (б.м.в.), если она имеет своим пределом число нуль (б/м): lim x=0

Слайд 19

1. Теория пределов
Свойства бесконечно малых величин
1. Теорема 1. Алгебраическая сумма конечного

числа б.м.в. есть величина бесконечно малая (б.м.в)
Под алгебраической суммой понимается сумма или разность выражений.
2. Теорема 2. Произведение бесконечно малой величины на ограниченную переменную величину есть величина бесконечно малая (б.м.в).
Следствие 1. Произведение бесконечно малой величины на постоянную величину есть величина бесконечно малая.
Действительно, так как любая постоянная величина есть величина ограниченная, то по теореме 2 справедливо указанное следствие.
Следствие 2. Произведение любого числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая.

Слайд 20

1. Теория пределов

Слайд 21

1. Теория пределов
Бесконечно большие величины и их связь с бесконечно малыми

величинами
Переменная величина х называется бесконечно большой величиной (б.б.в. Или б/б), если для любого наперед заданного сколь угодно большого числа найдется такое значение переменной х, начиная с которого для всех остальных ее значений m > 0 выполняется неравенство |x|>M .
Символически этот факт записывается так:
lim x=± ∞ . (б/б)
Очевидно, при переменные , а также их суммы, будут = б.б.в.(б/б)

Слайд 22

1. Теория пределов

Слайд 23

1. Теория пределов
Основные теоремы о пределах
Теорема 1. Если переменная величина х

имеет предел, равный действительному числу α, то начиная с некоторого значения х для всех остальных значений этой переменной будет выполняться равенство:
x = a +α
где ∞ – б.м.в. Обратное тоже верно.
Условимся впредь под ɛ понимать наперед заданное сколь угодно малое положительное число.

Слайд 24