Содержание
- 2. Список сокращений КП – коэффициент передачи, он же производная КПЧС – коэффициенты передачи частных связей, они
- 3. Глава 4. Техника дифференцирования и интегрирования
- 4. 4.1. Два замечательных предела Два «замечательных предела», рассматриваемые здесь, имеют ключевое значение для многих математических выводов.
- 5. Точки A и B пересечения дуги с линиями соединим между собой и проведем через них вертикальные
- 6. Второй замечательных предел – к бесконечности, принятый за основание натуральных логарифмов – число e. Для его
- 7. В каждом слагаемом показатель степени при n в знаменателе равен числу сомножителей в числителе. При делении
- 8. Если проделать аналогичную процедуру на одно слагаемое позже, можно использовать степени тройки в знаменателе: Отсюда следует,
- 9. Проделав то же самое еще на одно слагаемое позже, используем степени четверки: Продолжая эту процедуру, увидим,
- 10. 4.2. Дифференцирование элементарных функций Название раздела не вполне соответствует его действительному содержанию. Дело в том, что
- 11. Производная линейной функции. Уже упоминалось, что для линейной зависимости производная – она же коэффициент передачи –
- 12. 2) Производная синуса. При определении производной синуса удобно брать приращение аргумента не одностороннее, а двустороннее, с
- 13. 3) Производная натурального логарифма: y = ln x; введем промежуточное обозначение t=x/Δx. Тогда или Производная натурального
- 14. Замечание. Обратная величина есть частный случай степенной функции, так что выведение этой формулы является избыточным. Оно,
- 15. 4.3. Функции с одноканальной зависимостью от аргумента Мы переходим к выводу правил дифференцирования сложных функций, используя
- 16. Использование этой методики выявляет не замечавшиеся раньше особенности процедуры. Так, в традиционной схеме не уделяется должного
- 17. 1) Дифференцирование функции от функции: u=u(x), y = y(u) = y(u(x)); в такой записи y есть
- 18. 2) Производная обратной функции. На схеме переход к обратной функции означает изменение направления стрелки, ее вход
- 19. 3) Производная экспоненты (показательной функции) y = ex . Воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции. x y
- 20. Преобразуем ее к виду: Составим для последнего выражения структурную схему и пронумеруем в ней коэффициенты передачи:
- 21. Прокомментируем вывод формулы для степенной функции. Обычно ее выводят вначале для целых положительных показателей, исходя из
- 22. 5) Производная экспоненты с произвольным основанием. Выразим основание степени через его натуральный логарифм: y=ax=(eln a)x =
- 23. 6) Производная косинуса. Преобразуем косинус в синус дополнительного угла: y =cos x = sin(π/2–x), и составим
- 24. 7) Производная арксинуса: y = arc sin x. Воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции. x y k1
- 25. 8) Производная арккосинуса: y = arc cos x. Воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции. x y k1
- 26. 4.4. Функции с двухканальной зависимостью от аргумента (функции от двух функций одного аргумента). Они соответствуют уже
- 27. Схема дифференцирования «элементарных» функций с двухканальной зависимостью от аргумента. Значения КПЧС см. в шапке таблицы 4.1.
- 28. Пример функции с двухканальной зависимостью от аргумента
- 29. В таблице приведены разновидности указанных функций, и для каждой – выражения для всех четырех КП частных
- 30. Табл. 4.1.
- 31. 4.5. Продолжение дифференцирования функций с одноканальной зависимостью от аргумента (после рассмотрения тангенса по двухканальной схеме) 7)
- 32. 8) Производная котангенса. Преобразуем котангенс в тангенс дополнительного угла: y =ctg x = tg(π/2–x), и составим
- 33. 9) Производная арккотангенса: y = arc ctg x. Воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции. x y x
- 35. Скачать презентацию