Тіла обертання: циліндр, конус, зрізаний конус

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Тіла обертання: циліндр, конус, зрізаний конус

Содержание

2. Циліндр утворюється обертанням прямокутника навколо його осі.
3. СКЛАДОВІ ЦИЛІНДРА 1 2 3 4 Основи циліндра Вісь циліндра Твірна Радіус основи Твердження 1. Основи
4. ПЕРЕРІЗИ ЦИЛІНДРА ПЛОЩИНОЮ Є три види перерізу циліндра площинами : 1.Переріз циліндра площиною паралельно до його
5. Осьовий переріз циліндра — прямокутник зі сторонами, що дорівнюють висоті циліндра і діаметру його основи.
6. Теорема 1: Переріз циліндра площиною, паралельною його осі, є прямокутник Теорема 2: Переріз циліндра площиною, паралельною
7. Задача 1. Висота циліндра 6 см, радіус основи 5 см. Знайдіть площу перерізу, проведеного паралельно осі
8. Конус
9. Означення конуса Конусом називається тіло, яке складається з круга – основи конуса, точки, яка не лежить
10. Елементи конуса Твірні Бічна поверхня Вісь конуса Вершина конуса Радіус конуса Відрізки, що сполучають вершину конуса
11. Конус Поверхня конуса складається з основи і бічної поверхні Конус називається прямим, якщо пряма, що сполучає
12. Конус Конусом називають фігуру, утворену обертанням прямокутного трикутника навколо прямої m (осі), що містить катет (АВ)
13. Перерізи конуса
14. Перерізи конуса Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину, є рівнобедрений трикутник, у якого бічні
15. Приклади розв’язаних завдань Задача У прямому конусі з твірною 10 см та висотою 8 см проведено
16. Розв’язання: Із прямокутного Δ ASО за теоремою Піфагора знайдемо АО АО2 = AS2 – SO2 =
17. Переріз конуса Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по
18. Зрізаний конус О – центр нижньої основи О1 – центр верхньої основи, r – радіус нижньої
19. Домашнє завдання 1.Зробити конспект лекції 2. Заповніть пропуски: а) основи циліндра лежать у ... площинах і
20. Домашнє завдання 4. Розв'язати задачу за індивідуальним варіантом: У циліндрі радіус основи і висота відповідно дорівнюють:
21. Домашнє завдання 6 варіант - 8 см і 11 см 7 варіант - 9 см і
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Циліндр
утворюється
обертанням прямокутника
навколо його осі.

Слайд 3

СКЛАДОВІ ЦИЛІНДРА
1
2
3
4
Основи циліндра
Вісь циліндра
Твірна
Радіус основи
Твердження 1. Основи циліндра рівні.
Твердження 2. Основи

циліндра лежать у паралельних площинах.
Твердження 3. Твірні циліндра паралельні і рівні.

Слайд 4

ПЕРЕРІЗИ ЦИЛІНДРА ПЛОЩИНОЮ
Є три види перерізу циліндра площинами :
1.Переріз циліндра площиною

паралельно до його осі (мал. 435)
2. Переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь – осьовий переріз (мал.436)
3. Переріз циліндра площиною, що паралельна його основам (мал.437)

Слайд 5

Осьовий переріз циліндра — прямокутник зі сторонами, що дорівнюють висоті циліндра

і діаметру його основи.

Слайд 6

Теорема 1: Переріз циліндра площиною, паралельною його осі, є прямокутник
Теорема 2:

Переріз циліндра площиною, паралельною основам циліндра, є круг, який дорівнює основі

Слайд 7

Задача 1.
Висота циліндра 6 см, радіус основи 5 см. Знайдіть площу

перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4 см від неї.
Розв’язання:
В рівнобедреному Δ АОD, ОК = 4 см.
За теоремою Піфагора в Δ АОК АК = 3 см,
а AD = 2 · АК = 6 см.
Тоді S ABCD = AD · AB = 6 · 6 = 36 см2
Відповідь: 36 см2

Слайд 8

Конус

Слайд 9

Означення конуса
Конусом називається тіло, яке складається з круга – основи конуса,

точки, яка не лежить в площині цього круга – вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи.

Слайд 10

Елементи конуса
Твірні
Бічна поверхня
Вісь конуса
Вершина конуса
Радіус конуса
Відрізки, що сполучають вершину конуса з

точками кола основи, називаються твірними конуса.

Радіусом конуса називається радіус його основи.

Слайд 11

Конус
Поверхня конуса складається з основи і бічної поверхні
Конус називається прямим, якщо

пряма, що сполучає вершину конуса з центром основи, перпендикулярна до площини основи.

Слайд 12

Конус
Конусом називають фігуру, утворену обертанням прямокутного трикутника навколо прямої m (осі),

що містить катет (АВ) цього трикутника.
Висотою конуса називається перпендикуляр, опущений з його вершини на площину основи (АВ).
У прямого конуса основа висоти (АВ) збігається з центром (В) основи.
Віссю прямого конуса називається пряма, яка містить його висоту.
Гіпотенуза АС утворює конічну поверхню і є твірною конуса.
Інший катет ВС, що утворює круг, є радіусом конуса
Вершина А – вершина конуса, В – центр основи конуса

Вісь конуса

Слайд 13

Перерізи конуса

Слайд 14

Перерізи конуса
Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину, є рівнобедрений

трикутник, у якого бічні сторони є твірними конуса.

Переріз конуса площиною, який проходить через вісь, називають осьовим перерізом.

Слайд 15

Приклади розв’язаних завдань
Задача
У прямому конусі з твірною 10 см та

висотою 8 см проведено осьовий переріз. Знайти площу цього перерізу та площу основи циліндра.

Слайд 16

Розв’язання:
Із прямокутного Δ ASО за теоремою Піфагора знайдемо АО
АО2 = AS2

– SO2 = 102 - 82=36,
АО = 6 см.
S осн. = πR2 =π · 62 = 36π см2
S перер = S Δ ASВ= ½ · a ·h=
=½ · АВ · SO = ½ · 12 · 8 = 48 см2
Відповідь: S осн. = 36π см2 ; S перер = 48 см2

Слайд 17

Переріз конуса
Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а

бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса.

Площина, яка паралельна основі конуса і перетинає конус, відтинає від нього менший конус. Частина, що залишилася називається зрізаним конусом.

Слайд 18

Зрізаний конус
О – центр нижньої основи
О1 – центр верхньої основи, r

– радіус нижньої основи
ОО1 - висота зрізаного конуса, r1 – радіус верхньої основи
Осьовим перерізом зрізаного конуса є рівнобічна трапеція

Слайд 19

Домашнє завдання
1.Зробити конспект лекції
2. Заповніть пропуски:
а) основи циліндра лежать у ...

площинах і ...;
б) твірні циліндра ... і ,..;
в) поверхня циліндра складається із ... і ...;
г) прямий круговий циліндр — це тіло, яке описує прямокутник при обертанні його навколо ... як осі;
3. Розв'язати задачу:
Радіус основи циліндра 2 м. висота 3 м. Знайти діагональ осьового перерізу.

Слайд 20

Домашнє завдання
4. Розв'язати задачу за індивідуальним варіантом:
У циліндрі радіус основи і

висота відповідно дорівнюють:
1варіант - 6 см і 5 см ;
2 варіант- 4 см і 15 см
3 варіант - 3 см і 10 см
4 варіант - 2 см і 14 см
5 варіант - 7 см і 5 см

Слайд 21

Домашнє завдання
6 варіант - 8 см і 11 см
7 варіант

- 9 см і 10 см
8 варіант - 2 см і 18 см
9 варіант - 3 см і 20 см
10 варіант - 4 см і 19 см

Тіла обертання: циліндр, конус, зрізаний конус

Содержание

Циліндрутворюється обертанням прямокутника навколо його осі.

СКЛАДОВІ ЦИЛІНДРА1234Основи циліндраВісь циліндраТвірнаРадіус основиТвердження 1. Основи циліндра рівні.Твердження 2. Основи

ПЕРЕРІЗИ ЦИЛІНДРА ПЛОЩИНОЮЄ три види перерізу циліндра площинами :1.Переріз циліндра площиною

Осьовий переріз циліндра — прямокутник зі сторонами, що до­рівнюють висоті циліндра

Теорема 1: Переріз циліндра площиною, паралельною його осі, є прямокутникТеорема 2:

Задача 1.Висота циліндра 6 см, радіус основи 5 см. Знайдіть площу

Конус

Означення конуса Конусом називається тіло, яке складається з круга – основи конуса,

Елементи конусаТвірніБічна поверхняВісь конусаВершина конусаРадіус конусаВідрізки, що сполучають вершину конуса з

КонусПоверхня конуса складається з основи і бічної поверхніКонус називається прямим, якщо

КонусКонусом називають фігуру, утворену обертанням прямокутного трикутника навколо прямої m (осі),

Перерізи конуса

Перерізи конусаПереріз конуса площиною, яка проходить через його вершину, є рівнобедрений

Приклади розв’язаних завдань Задача У прямому конусі з твірною 10 см та

Розв’язання: Із прямокутного Δ ASО за теоремою Піфагора знайдемо АОАО2 = AS2

Переріз конусаПлощина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а

Зрізаний конусО – центр нижньої основиО1 – центр верхньої основи, r

Домашнє завдання1.Зробити конспект лекції2. Заповніть пропуски:а) основи циліндра лежать у ...

Домашнє завдання4. Розв'язати задачу за індивідуальним варіантом:У циліндрі радіус основи і

Домашнє завдання6 варіант - 8 см і 11 см 7 варіант

Похожие презентации