Углы и отрезки, связанные с окружностью. 10 класс

Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.

Анатоль Франс

Цели и задачи урока:

Образовательные :

Рассмотреть все возможные комбинации углов и отрезков,

О

радиус

касательная

хорда

секущая

диаметр

Окружность

Дуга

Центральный угол

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом

Вписанный угол

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность,

Теорема о центральном угле

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги

Теорема о вписанном угле

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он

Угол между касательной и хордой

О

α

Угол между касательной и хордой, проходящей через

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд

Теорема о квадрате касательной

Если через точку М проведены секущая, пересекающая окружность

Угол между двумя пересекающимися хордами

Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки

Угол между двумя секущими,

Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки

Угол между касательной

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки

Угол между двумя касательными,

Решение задач по готовым чертежам

1

Решение:

Ответ: 67,50

(по теореме об угле между
касательной

Решение:

Ответ: 1460

2

(по теореме об угле между пересекающимися хордами).

M

C

Решение:

Ответ: 720

3

(по теореме об угле между секущими).

A

Решение:

Ответ: 70

O

B

D

C

4

Дано:

(по теореме об угле между касательной
и секущей).

װ

N

M

C

B

װ

400

A

5

Решение:

Найти:

Дано: окр. (О, R), ∆ABC – равнобедренный,

Решение задач по учебнику

№ 816 у доски
№ 817 у доски
Дополнительно: №

Итог урока

Закончи фразу

1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку

Домашнее задание

§ 1, пп. 85 – 87, стр. 187 – 190
№