Угол между прямой и плоскостью. Решение задач

Угол между прямой и плоскостью

Геометрия полна приключений, потому, что за каждой

Должны узнать

- Что называется углом между прямой и плоскостью?
- Как построить

Проекция точки на плоскость.

1.
Точка B – проекция точки A на плоскость

Проекция фигуры

Проекция прямой на плоскость.

1.

2.

Проекцией прямой

на плоскость

не перпендикулярную к этой

Угол между прямой и плоскостью.

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту

А что, если

или

Если

то проекция

на

является точка А.

Если

то прямая

на плоскость

Проекция прямой

Понятие угла не вводим

Найдите угол между
В1D и (ABC); В1D и (DD1C1)

АВСD- прямоугольник,
АА1⊥(АВС)

ВВ1⊥(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

△АВС - равносторонний

△АВС – прямоугольный
∠В=90°

ВВ1⊥(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

△АВС – тупоугольный, ∠В>90°

АА1⊥(АВС)

Найдите угол:
Между В1F и (АВС);
Между В1F и (КК1F);
Между В1F и

BD⊥(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

△АВС – прямоугольный
∠C=90°

BD⊥(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

△АВС – равносторонний

BD⊥(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

△АВС – прямоугольный
∠А=90°

Основные задачи урока:

Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла
Рассмотреть задачи

Определение:

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной

Определение двугранного угла

.

ребро

грани

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.

Общая граница

Обозначение двугранного угла.

А

В

С

D

Угол CBDA

В обыденной жизни, форму двугранного угла имеют

Примеры двугранных углов:

Аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

AF ⊥ CD

все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Рассмотрим два

Способ нахождения (построения) линейного угла.

1. Найти ( увидеть) ребро и грани

Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре

Угол между плоскостями

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из

Сделайте чертежи к задачам

Задача 1:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и

Задача 2:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и

Задача 3:

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и