Уравнение плоскости

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Уравнение плоскости

Содержание

2. Уравнение прямой на плоскости Уравнение плоскости в пространстве Вектор нормали плоскости – это вектор, который перпендикулярен
3. Частные случаи уравнения прямой y=0 x=0 y=b x=a Частные случаи уравнения плоскости x=0 y=0 z=0 x=a
4. Частные случаи уравнения прямой Частные случаи уравнения плоскости Если плоскость проходит через начало координат, то d=0
5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору нормальный вектор плоскости
6. Уравнение плоскости Общее уравнение плоскости Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то
7. А1 А В1 В С1 С D1 D Y Z X 1) Запишите уравнения плоскостей по
8. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1 2) Запишите уравнения плоскости по рисунку,
9. 3) Напишите уравнение плоскости (D1B1C), укажите вектор нормали, если представленная фигура куб 2 2 2 D1(2;0;2),
10. 4) Напишите уравнение плоскости (АМC), укажите вектор нормали, если представленная фигура прямоугольный параллелепипед Введем систему координат
11. Задача 5(6): Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти координаты вектора нормали.
12. А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) Проверка правильности составленного уравнения плоскости (подставим координаты точек в данное уравнение плоскости) Запишем
13. Составить уравнение плоскости: А(-1;3;-2), В(4;-2;0), С(3;-2;-1) 1) Работаем с первым уравнением системы, умножим на 4 и
14. Разделим обе части уравнения на d, и умножим на (-14) Проверка правильности составленного уравнения плоскости (подставим
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Уравнение прямой
на плоскости
Уравнение плоскости
в пространстве
Вектор нормали плоскости –
это

вектор, который перпендикулярен данной плоскости.

Вектор нормали прямой –
это вектор, который перпендикулярен данной прямой.

Прямая на плоскости и плоскость в пространстве.

Слайд 3

Частные случаи уравнения прямой
y=0
x=0
y=b
x=a
Частные случаи уравнения плоскости
x=0
y=0
z=0
x=a
y=b
z=c

Слайд 4

Частные случаи уравнения прямой
Частные случаи уравнения плоскости
Если плоскость проходит

через начало координат, то d=0

Если прямая проходит
через начало координат, то с=0

ax+by+cz=0

Уравнение плоскости
в отрезках

Уравнение прямой
в отрезках

a

b

Слайд 5

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
нормальный вектор плоскости

Слайд 6

Уравнение плоскости
Общее уравнение плоскости
Если плоскость пересекает оси координат в точках А,

В, С, то

Уравнение плоскости в отрезках

Частные случаи уравнения плоскости

α=OXY: z=0, α=OXZ: y=0, α=OYZ: x=0.

1

2

3

4

5

Слайд 7

А1
А
В1
В
С1
С
D1
D
Y
Z
X
1) Запишите уравнения плоскостей по рисунку и координаты вектора нормали
(ВСС1):
(ВАА1):
(ВСА):
(АСВ1):
8
x=0
y=0
z=0
x+y+z=8
x+y+z-8=0
(DСС1):
y=8
(DAA1):
x=8
(D1C1B1):
z=8

Слайд 8

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1
2) Запишите

уравнения плоскости по рисунку, укажите вектор нормали

(SCD):

О

=

по гипотенузе и катету

Предложите как лучше выбрать систему координат?

Слайд 9

3) Напишите уравнение плоскости (D1B1C), укажите вектор нормали, если представленная фигура

куб

2

2

2

D1(2;0;2), B1(0;2;2), C(2;2;0)

2a-2b=0

2a+2b+d=0

4a+d=0

a=-1/4d

2a+2c+d=0

2(-1/4d)+2c+d=0

-1/2d+2c+d=0

2c=-1/2d

c=-1/4d

2a+2b+d=0

2(-1/4d)+2b+d=0

-1/2d+2b+d=0

2b=-1/2d

b=-1/4d

-1/4dx-1/4dy-1/4dz+d=0

x+y+z-4=0

Слайд 10

4) Напишите уравнение плоскости (АМC), укажите вектор нормали, если представленная фигура

прямоугольный параллелепипед

Введем систему координат как показано на рисунке

10x+4y+5z=20

10x+4y+5z-20=0

Слайд 11

Задача 5(6): Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5)

и найти координаты вектора нормали.

Сложив 1 и 3 уравнение системы получим уравнение с 3-мя неизвестными a, b, d

Получили уравнение, которое «созвучно» со 2 уравнением системы с 3-мя неизвестными a, b, d,
умножим на 2 данное уравнение и сложим его со 2 уравнением (для того чтобы избавиться от переменной а)

Цель – выразить каждую из трех переменных a, b, с через d

(А(-1;3;-2), В(4;-2;0), С(3;-2;-1))

Слайд 12

А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5)
Проверка правильности составленного уравнения плоскости (подставим координаты точек

в данное уравнение плоскости)

Запишем координаты вектора нормали к плоскости

Слайд 13

Составить уравнение плоскости: А(-1;3;-2), В(4;-2;0), С(3;-2;-1)
1) Работаем с первым уравнением системы,

умножим на 4 и сложим со вторым (избавимся от переменной а)

2) Работаем с первым уравнением системы, умножим на 3 и сложим с третьим (избавимся от переменной а)

1) и 2) позволило получить два уравнения с тремя неизвестными (избавились от переменной а)

3) Работаем с полученными уравнениями (избавимся от переменной b), для этого первое уравнение умножим на (-7), а второе на 10 и сложим, получили уравнение с двумя неизвестными

3)

2)

1)

0) система содержит четыре неизвестных

4) Выразим с через d

(1)

(2)

(3)

(4)

5) Подставим (4) в (1) и выразим b через d

(5)

6) Подставим (5) во второе уравнение исходной системы и выразим а через d

(6)

7) Подставим (4);(5);(6) в общее уравнение плоскости

Слайд 14

Разделим обе части уравнения на d, и умножим на (-14)
Проверка правильности

составленного уравнения плоскости (подставим координаты точек в данное уравнение плоскости)

А(-1;3;-2), В(4;-2;0), С(3;-2;-1)

Уравнение плоскости проходящей через три точки А(-1;3;-2), В(4;-2;0), С(3;-2;-1) имеет вид: