Параллельное проектирование

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Параллельное проектирование

Содержание

2. В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур. Каким же
3. Точка А` является параллельной проекцией точки А на плоскость π в направлении прямой ℓ. Если точка
4. Пусть Ф – некоторая фигура в пространстве. Проекции её точек на плоскость π образует фигуру Ф`,
5. Свойство №1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой ℓ, то её проекцией в направлении этой
6. Свойство №2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок в зависимости от того, лежит
7. Свойство №3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой ℓ, то их проекции в направлении ℓ
8. Пример №1. Какой фигурой может быть параллельная проекция на плоскость двух прямых? (№ 332) Решение. Рассмотрим
9. Если прямые параллельны, то они проектируются или в две параллельные прямые (их плоскость не параллельна направлению
10. Если прямые скрещиваются и одна из них параллельна направлению проектирования, то они проектируются соответственно в прямую
11. Пример № 2. Отрезок АВ, равный а, параллелен плоскости проектирования. Найди длину его параллельной проекции. Решение.
13. Скачать презентацию

Слайд 2

В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в

виде плоских фигур. Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость.

Слайд 3

Точка А` является параллельной проекцией точки А на плоскость π в

направлении прямой ℓ. Если точка А принадлежит прямой ℓ, то параллельной проекцией А на плоскость π считается точка пересечения прямой ℓ с плоскостью π. Такое соответствие называется параллельным проектированием. (рис. 1)

Слайд 4

Пусть Ф – некоторая фигура в пространстве. Проекции её точек на

плоскость π образует фигуру Ф`, которая называется параллельной проекцией фигуры Ф на плоскость π в направлении прямой ℓ. (рис. 2)

Слайд 5

Свойство №1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой ℓ, то

её проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой ℓ, то её проекцией является прямая. (рис. 3)

Слайд 6

Свойство №2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок

в зависимости от того, лежит он на прямой, параллельной или совпадающей с прямой ℓ, или нет. Отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, сохраняется. В частности, середина отрезка при параллельном проектировании переходит в середину соответствующего отрезка. (рис. 4)

Слайд 7

Свойство №3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой ℓ, то

их проекции в направлении ℓ могут быть или параллельными прямыми, или одной прямой. (рис. 5)

Слайд 8

Пример №1. Какой фигурой может быть параллельная проекция на плоскость двух

прямых? (№ 332) Решение. Рассмотрим все возможные случаи. Если прямые пересекаются и ни одна из них не параллельна направлению проектирования, то они проектируются в пересекающиеся прямые (рис. 6); если же одна из них параллельна направлению проектирования, то плоскость, которая определяется этими прямыми, проектируется в одну прямую (в этом случае плоскость параллельна направлению проектирования). (рис. 7)

Слайд 9

Если прямые параллельны, то они проектируются или в две параллельные прямые

(их плоскость не параллельна направлению проектирования) (рис. 8), или в одну прямую (их плоскость параллельна направлению проектирования, но сами они не параллельны направлению проектирования) (рис. 9), или в две точки (прямые параллельны направлению проектирования). (рис. 10)

Слайд 10

Если прямые скрещиваются и одна из них параллельна направлению проектирования, то

они проектируются соответственно в прямую и не принадлежащую ей точку. (рис.11)

Слайд 11

Пример № 2. Отрезок АВ, равный а, параллелен плоскости проектирования. Найди

длину его параллельной проекции.

Решение. Пусть параллельными проекциями точек А, В будут
соответствовать точки А', В'. Тогда четырехугольник АВВ'А' будет
параллелограммом (АА' параллельна ВВ', АВ параллельна А'В').
Следовательно, АВ=А'В'= а. Таким образом, длина параллельной проекции отрезка,
лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования,
равна длине отрезка. (рис. 12)