Условия параллельности и перпендикулярности прямых

угол между двумя прямыми

Стрелка указывает, что угол отсчитывается против часовой стрелки

Если прямые 1 и 2 параллельны, то

необходимое и достаточное условие параллельности

Две прямые параллельны тогда и
только тогда, когда их угловые
коэффициенты равны.

Если прямые 1 и 2 перпендикулярны, то

необходимое и достаточное условие перпендикулярности

Две прямые перпендикулярны
тогда и только тогда, когда их
угловые коэффициенты

Если прямые заданы общими уравнениями

условие параллельности

условие перпендикулярности

Пусть даны две прямые

Если они не параллельны, то можно найти точку

ПРИМЕР.
Составить уравнения прямых,
проходящих через точку А(2,1),
одна из которых параллельна,
а другая

РЕШЕНИЕ: 1. По условию параллельности прямых

Найдем угловой коэффициент заданной прямой:

Тогда

Т.к. точка А

И уравнение искомой прямой будет:

2. По условию перпендикулярности прямых

Найдем угловой коэффициент

Снова координаты точки А удовлетворяют этому уравнению:

И уравнение искомой прямой будет:

Пусть дана точка М(х0,у0) и прямая

Под расстоянием от точки М

ПРИМЕР.
Найти расстояние между
параллельными прямыми