Векторы в пространстве

§ 1 ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ

C

F

G

D

A

N

M

K

L

Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается

Электрическое поле, создаваемое
в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле,

Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ
Обозначение :

№ 320
В тетраэдре DABC точки M, N, K – cередины

Коллинеарные векторы (от лат. com — совместно и linea — линия)
Лежат

a

b

c

d

a

b

Два ненулевых вектора называются
сонаправленными, если они коллинеарны и
лучи АВ

A

D

C

B

A1

B1

C1

D1

Укажите векторы, сонаправленные с АК , СВ
Противоположно направленные DD1

К

N

1. сонаправлены
2. их длины равны.

a

b

| a | =

M

c

От любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному и притом

Постройте 1) вектор с началом в точке D1 , равный вектору

№322

A

D

C

B

A1

B1

C1

D1

К

М

Указать все пары:
1. сонаправленных векторов;
2. Противоположно направленных векторов;
3. Равных векторов

§ 2 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

Правило треугольника

a

b

a + b

А

M

x

y

x+y

В

С

АВ + ВС = АС

Правило параллелограмма

a

b

a + b

M

Правило многоугольника

О

С

В

А

a

b

c

a + b + c

Противоположные векторы

a

b

a - b

- b

a

a - b

с

к

Векторы с и к противоположны,

A

D

C

B

A1

B1

C1

D1

№ 332

К

Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух векторов

Найдите сумму векторов АВ + ВD + DC.

Умножение вектора на число

a

3a = b

M

b

N

-1•b

Произведением ненулевого вектора а

Законы сложения и умножения вектора на число
а + b = b

№344 Диагонали куба АВСDА1В1С1D1 пересекаются в точке О. Найдите число

§ 3 КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

Компланарные векторы (от лат. com — совместно и planum — плоскость)

а

b

c

Любые два вектора компланарны

Любые три вектора, два из которых коллинеарные,
компланарны

A

a

b

c

d

k

Признак компланарности векторов

Если c = xa + yb, где x и

Признак компланарности векторов

Если c = xa + yb, где x и

Верно и обратное утверждение

Если векторы a, b и с компланарны, то

A

D

C

B

A1

B1

C1

D1

№355 Дан параллелепипед.
Какие из следующих трех векторов компланарны?

А) AA1,CC1,DD1

Правило параллелепипеда

A

D

C

B

A1

B1

C1

D1

AB+AD+AA1

a

b

c

№ 356 Точки E и F- середины ребер АС и BD

№ 385

Доказать, ОМ= ¼ (OA + OB + OC + OD

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Если вектор р представлен в

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

а

в

с

р

Докажем, что p = xa

A

D

C

B

A1

B1

C1

D1

№ 359. Дан параллелепипед.
А) Разложите вектор BD1 по векторам