Випадкові величини. Визначення випадкової величини (лекція 6)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Випадкові величини. Визначення випадкової величини (лекція 6)

Содержание

2. Визначення випадкової величини Випадкова величина – це величина, що приймає в результаті випробування одне з можливих
3. Дискретна випадкова величина та способи її задання Дискретною випадковою величиною називається випадкова величина з кінцевою кількістю
4. Дискретна випадкова величина та способи її задання Події, що полягають в тому, що з'явиться одне з
5. Числові характеристики дискретної випадкової величини Математичне сподівання Дисперсія , де Середнє квадратичне відхилення
6. Основні закони розподілу дискретних випадкових величин Формула Бернуллі: Сукупність отриманих ймовірностей Рn(0), Рn(1), Рn(2), …,Рn(n) являє
7. Основні закони розподілу дискретних випадкових величин Формулу Муавра-Лапласа використовують для схеми Бернуллі, коли Ймовірності визначають за
8. Основні закони розподілу дискретних випадкових величин За тих же умов, але коли і застосовують формулу Пуассона:
9. Неперервна випадкова величина. Способи її задання Неперервною випадковою величиною називається випадкова величина, що може приймати будь-які
10. Неперервна випадкова величина Умова нормування для неперервної випадкової величини :
11. Числові характеристики неперервної випадкової величини Математичне сподівання: Дисперсія : де Середнє квадратичне відхилення : Ймовірність попадання
12. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 1. Рівномірний розподіл: Диференціальна функція розподілу - Інтегральна функція розподілу
13. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 2. Показниковий (експонентний) розподіл неперервної випадкової величини з параметром .
14. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 3. Нормальний розподіл: Диференціальна функція розподілу –
15. Стандартна функція Лапласа Якщо в функції Гаусса взяти і , то отримаємо нормовану або стандартну функцію
16. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 3. Нормальний розподіл Ймовірність попадання нормально розподіленої випадкової величини на
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Визначення випадкової величини
Випадкова величина – це величина, що приймає в

результаті випробування одне з можливих значень, при цьому поява того чи іншого значення є випадковою подією.
Розрізняють дискретні та неперервні випадкові величини.

Слайд 3

Дискретна випадкова величина та способи її задання
Дискретною випадковою величиною

називається випадкова величина з кінцевою кількістю можливих значень.
Для визначення дискретної випадкової величини задають закон її розподілу (чи ряд розподілу), тобто всі можливі значення випадкової величини та відповідні їм ймовірності:

Слайд 4

Дискретна випадкова величина та способи її задання
Події, що полягають в тому,

що з'явиться одне з можливих значень випадкової величини, є несумісними й утворюють повну групу подій. Сума ймовірностей повної групи подій дорівнює одиниці:

Слайд 5

Числові характеристики дискретної випадкової величини
Математичне сподівання
Дисперсія
, де
Середнє квадратичне

відхилення

Слайд 6

Основні закони розподілу дискретних випадкових величин
Формула Бернуллі:
Сукупність отриманих ймовірностей Рn(0),

Рn(1), Рn(2), …,Рn(n) являє собою біномний розподіл.

Слайд 7

Основні закони розподілу дискретних випадкових величин
Формулу Муавра-Лапласа використовують для схеми Бернуллі,

коли
Ймовірності визначають за формулами:
а)
- локальна формула Лапласа;
б)
- інтегральна формула Лапласа, де Ф(z)- інтегральна функція Лапласа

Слайд 8

Основні закони розподілу дискретних випадкових величин
За тих же умов, але коли

і застосовують формулу Пуассона:
При цьому:

Слайд 9

Неперервна випадкова величина. Способи її задання
Неперервною випадковою величиною називається випадкова величина,

що може приймати будь-які значення з деякого інтервалу (на якому вона існує).
Інтегральна функція розподілу неперервної випадкової величини:
Диференціальна функція розподілу неперервної випадкової величини (функція щільності розподілу):

Слайд 10

Неперервна випадкова величина
Умова нормування для неперервної випадкової величини :

Слайд 11

Числові характеристики неперервної випадкової величини
Математичне сподівання:
Дисперсія :
де
Середнє квадратичне відхилення

:
Ймовірність попадання у проміжок :

Слайд 12

Основні закони розподілу неперервних випадкових величин
1. Рівномірний розподіл:
Диференціальна функція розподілу -
Інтегральна

функція розподілу -

Слайд 13

Основні закони розподілу неперервних випадкових величин
2. Показниковий (експонентний) розподіл неперервної випадкової

величини з параметром .
Диференціальна функція розподілу -
Інтегральна функція розподілу -

Слайд 14

Основні закони розподілу неперервних випадкових величин
3. Нормальний розподіл:
Диференціальна функція розподілу –

Слайд 15

Стандартна функція Лапласа
Якщо в функції Гаусса взяти і , то отримаємо

нормовану або стандартну функцію (диференціальну функцію ).

Слайд 16

Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 3. Нормальний розподіл
Ймовірність попадання нормально

розподіленої випадкової величини на інтервал визначається за формулою:
де - інтегральна функція Лапласа, її значення знаходяться за таблицею.
Правило трьох сигм: якщо випадкова величина нормально розподілена, то майже достовірно, тобто з імовірністю, близької до одиниці , ії значення лежать на проміжку [μ−3σ; μ+3σ].

Випадкові величини. Визначення випадкової величини (лекція 6)

Содержание

Визначення випадкової величини Випадкова величина – це величина, що приймає в

Дискретна випадкова величина та способи її задання Дискретною випадковою величиною

Дискретна випадкова величина та способи її заданняПодії, що полягають в тому,

Числові характеристики дискретної випадкової величиниМатематичне сподівання Дисперсія , деСереднє квадратичне

Основні закони розподілу дискретних випадкових величинФормула Бернуллі: Сукупність отриманих ймовірностей Рn(0),

Основні закони розподілу дискретних випадкових величинФормулу Муавра-Лапласа використовують для схеми Бернуллі,

Основні закони розподілу дискретних випадкових величинЗа тих же умов, але коли

Неперервна випадкова величина. Способи її заданняНеперервною випадковою величиною називається випадкова величина,

Неперервна випадкова величинаУмова нормування для неперервної випадкової величини :

Числові характеристики неперервної випадкової величиниМатематичне сподівання:Дисперсія : деСереднє квадратичне відхилення

Основні закони розподілу неперервних випадкових величин1. Рівномірний розподіл:Диференціальна функція розподілу -Інтегральна

Основні закони розподілу неперервних випадкових величин2. Показниковий (експонентний) розподіл неперервної випадкової

Основні закони розподілу неперервних випадкових величин3. Нормальний розподіл:Диференціальна функція розподілу –

Стандартна функція ЛапласаЯкщо в функції Гаусса взяти і , то отримаємо

Основні закони розподілу неперервних випадкових величин 3. Нормальний розподілЙмовірність попадання нормально

Похожие презентации