Визначення вихідних інструментальних поверхонь

S

V

1

2

3

Процес обробки прямокутного паза кінцевою фрезою

Математична модель процесу формоутворення

Форма паза

фреза

заготовка

Огинаюча сімейства плоских кривих

Прямолінійно поступальний рух кола

X

Y

Огинаючі – прямі лінії

Сімейство кривих, яке залежить від параметру t:

Огинаюча сімейства кривих, яке залежить

Сімейство кривих (задано параметричними рівняннями),
яке залежить від параметру t :

Огинаюча

Приклад 2

Рівняння сімейства кривих в параметричному виді:

Приклад 3

Рух кола по складній траєкторії – центр кола рухається по

Параметричне
рівняння кола

Рівняння траєкторії
руху центра кола

+

Рівняння сімейства
плоских кривих

=

R

2π/a

Знаходження огинаючої:

Точка контакту кола з огинаючою
відбувається для певного параметру t

Рівняння

a=0.001

a=0.01

a=0.05

Вигляд огинаючої при різних параметрах а

a=0.1

Визначення огинаючої сімейства поверхонь

Сімейство поверхонь, яке залежить від параметру t:

Огинаюча сімейства

Приклад 4

Визначення огинаючої площини, при її гвинтовому русі, яка нахилена
під

Гвинтовий рух площини

Вісь гвинтового руху

Сімейство площин, яке задано гвинтовим рухом твірної площини

Огинаюча визначиться системою рівнянь

Торцевий переріз огинаючої площиною Y1=0

параметричне рівняння

Утворення евольвентної гвинтової поверхні

Визначення характеристики

рівняння характеристики (контакту площини із огинаючою
гвинтовою поверхнею)

Конволютна гвинтова поверхня

Види лінійчатих гвинтових поверхонь

Архімедовова гвинтова поверхня

Евольвентна гвинтова поверхня

Нарізання евольвентного черв'яка
різцями

Шліфування профілю евольвентного
черв'яка шліфувальним кругом

ліня контакту

Сімейство поверхонь (задано параметричними рівняннями),
яке залежить від параметру с :

Огинаюча

Прямолінійний рух конуса нахиленого під
кутом до площини руху

Рівняння поверхні конуса в системі S(X0,Y0,Z0) заданих в параметричній формі

Рівняння сімейств

Огинаюча сімейства поверхонь :

const

рівняння прямої лінії

Графічне визначення огинаючих

Визначення огинаючої при обертанні площини І навколо похилої осі

Графічний розв'язок задачі

за побудовою

Кінематичний метод визначення огинаючої сімейства
поверхонь

- рівняння контакту

Властивість загальних нормалей

- комплекс променів гвинта

Приклад 5

Визначення огинаючої при її гвинтовому русі поверхні конуса

Рівняння поверхні конуса та
Дотичних до цієї поверхні;

Вектор швидкості при
гвинтовому

Вектор швидкості при гвинтовому русі

Рівняння контакту

Характеристика

Рух характеристики при гвинтовому русі

Осьовий переріз огинаючої
(огинаюча – гвинтова поверхня)

Y1

Z1

криволінійний
вігнутий
профіль

Торцевий переріз огинаючої
(огинаюча – гвинтова поверхня)

торцевий
переріз
огинаючої
гвинтової
поверхні