Возрастание и убывание (монотонность) функции

Август 1, 2022

Главная
Математика
Возрастание и убывание (монотонность) функции

Содержание

2. Критерии успеха – знает необходимое и достаточное условия возрастания (убывания) функции на интервале – умеет определять
3. Возрастание и убывание функции Подняться на гору. Функция возрастает на интервале [b; a] При спуске с
5. Промежутки возрастания и убывания называют промежутками монотонности функции.
6. Рассмотрим связь между графиком функции и ее производной
7. 1. Множество точек х, где график производной функции располагается выше оси Ох, соответствует множеству точек х,
8. Пример. Установите связь между графиком функции и графиком ее производной. При возрастании функции, значение ее производной
9. Если производная некоторой непрерывной функции f(x) на некотором промежутке положительна (f '(x)>0), то на этом промежутке
10. Способы иследования функции на монотонность: 1 способ. По определению возрастающей (убывающей) функции. 2 способ. По графику
11. По графику функции и ее производной определить промежутки возрастания и убывания
12. 2. Обозначим нули производной 4. Определим промежутки монотонности: 4.1. Если f ' (x) > 0 ,
13. На рисунке изображен график производной функции на промежутке (-5; 10). Найти промежутки возрастания и дать в
14. Ответ: 7 Задача 2 На рисунке изображен график производной функции на промежутке (-1; 17). Найти промежутки
15. Алгоритм нахождения промежутков монотонности 1. Найти область определения функции. 2. Найти производную функции. 3. Решить неравенства
16. Решение по алгоритму Найдите промежутки монотонности функции f(х) = х4 - 2х2 1. D(f) = R
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Критерии успеха
– знает необходимое и достаточное условия возрастания (убывания) функции на

интервале
– умеет определять промежутки возрастания и убывания функции различными способами

Слайд 3

Возрастание и убывание функции
Подняться на гору. Функция возрастает на

интервале [b; a]

При спуске с горы. Функция убывает на интервале [a; c]

Слайд 4

Слайд 5

Промежутки возрастания и убывания называют промежутками монотонности функции.

Слайд 6

Рассмотрим связь между
графиком функции
и ее производной

Слайд 7

1. Множество точек х, где график производной функции располагается выше оси

Ох, соответствует множеству точек х, где график функции возрастает.
2. Множество точек х, где график производной функции располагается ниже оси Ох, соответствует множеству точек х, где график функции убывает.

Выводы:

Слайд 8

Пример. Установите связь между графиком функции и графиком ее производной.
При возрастании функции, значение

ее производной больше нуля;
при убывании функции, значение ее производной меньше нуля

Необходимое условие возрастания
и убывания функции

Слайд 9

Если производная некоторой непрерывной функции f(x) на некотором промежутке положительна (f

'(x)>0), то на этом промежутке функция возрастает.
Если производная некоторой непрерывной функции f(x) на некотором промежутке отрицательна (f '(x)<0), то на этом промежутке функция убывает.

Достаточное условие возрастания и убывания функции

Слайд 10

Способы иследования функции на монотонность:
1 способ. По определению возрастающей (убывающей) функции.
2

способ. По графику функции.
3 способ. По производной функции.

Слайд 11

По графику функции и ее производной определить промежутки возрастания и убывания

Слайд 12

2. Обозначим нули производной
4. Определим промежутки монотонности:
4.1. Если f '

(x) > 0 , то функция возрастает на этом промежутке.
4.2. Если f ' (x) < 0 , то функция убывает на этом промежутке.

1. Покажем что на промежутке [−10; 4] функция непрерывная

На рисунке изображен непрерывный график производной функции y = f ' (x) на промежутке [-10; 4]. Найти промежутки возрастания и убывания функции f ' (x).

3. Находим знаки производной на каждой промежутке:
3.1. f ' (x) > 0 (график расположен выше оси Ох)
3.2. f ' (x) < 0 (график расположен ниже оси Ох)

Слайд 13

На рисунке изображен график производной функции на промежутке (-5; 10).

Найти промежутки возрастания и дать в ответе длину наибольшего промежутка.

Ответ: 3

Задача 1

Слайд 14

Ответ: 7
Задача 2
На рисунке изображен график производной функции на

промежутке (-1; 17). Найти промежутки убывания и дать в ответе длину наибольшего промежутка.

Слайд 15

Алгоритм нахождения промежутков монотонности
1. Найти область определения функции.
2.

Найти производную функции.
3. Решить неравенства f/(x) > 0 или f/(x) < 0.
4. Записать промежутки возрастания и убывания функции.

Слайд 16

Решение по алгоритму
Найдите промежутки монотонности функции f(х) = х4 - 2х2

1. D(f) = R
2. f/(x) = 4х3 - 4х,
3. f/(x)>0, 4х3 - 4х >0, х3 - х >0, х(х-1)(х+1)>0

-1 0 1 х

f/(x): - + - +

f(х):

4. Функция (-∞;-1)] и [(0; 1)] на интервале убывает.
Функция [(-1; 0)] и [(1; + ∞) на интервале возрастает.

Задача 3

Возрастание и убывание (монотонность) функции

Содержание

Критерии успеха– знает необходимое и достаточное условия возрастания (убывания) функции на

Возрастание и убывание функции Подняться на гору. Функция возрастает на

Промежутки возрастания и убывания называют промежутками монотонности функции.

Рассмотрим связь между графиком функции и ее производной

1. Множество точек х, где график производной функции располагается выше оси

Пример. Установите связь между графиком функции и графиком ее производной.При возрастании функции, значение

Если производная некоторой непрерывной функции f(x) на некотором промежутке положительна (f

Способы иследования функции на монотонность:1 способ. По определению возрастающей (убывающей) функции.2

По графику функции и ее производной определить промежутки возрастания и убывания

2. Обозначим нули производной4. Определим промежутки монотонности: 4.1. Если f '