Взаимное расположение прямых в пространстве

Август 21, 2022

Главная
Математика
Взаимное расположение прямых в пространстве

Содержание

2. Применение аксиом А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом
3. Применение аксиом А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в
4. Задача. Построить точку пересечения прямой МК и плоскости (АВС).
5. Задача. Докажите, что через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. α
6. Прямые пересекающиеся Прямая параллельные Прямые скрещивающиеся Единственная общая точка Нет общих точек α а а М
7. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не
8. Задача. Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а, параллельная диагонали ВD, и через вершину С
9. Задача. АВ и СD – скрещивающиеся прямые. Докажите, что ВС и АD также скрещивающиеся прямые. Решение:
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Применение аксиом
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной

прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 3

Применение аксиом
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то

все точки прямой лежат в этой плоскости

Слайд 4

Задача. Построить точку пересечения прямой МК и плоскости (АВС).

Слайд 5

Задача. Докажите, что через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом

только одна.

α

Слайд 6

Прямые пересекающиеся
Прямая параллельные
Прямые скрещивающиеся
Единственная общая точка
Нет общих
точек
α
а
а
М
а∩b = М
а⎟ ⎢b
Взаимное

расположение прямых

Нет общих
точек

b

а

b

b

а ⎯ b

М

Слайд 7

Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает

эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещивающиеся.

b∈α
a∩α = M
M∉ b

α

а

М

Признак скрещивающихся прямых

b

а ⎯ b

}⇒

Слайд 8

Задача. Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а, параллельная диагонали

ВD, и через вершину С – прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: 1) прямые а и СD пересекаются; 2) а и b – скрещивающиеся.

а⎟ ⎢BD
а∈(АВС)
a∩CD

}⇒

а ⎯ b

Решение:

1)

2)

в противном случае получаем противоречие с аксиомой параллельности

а∈(АВС)
b∩(ABC) = C
С∉ а

Слайд 9

Задача. АВ и СD – скрещивающиеся прямые. Докажите, что ВС и

АD также скрещивающиеся прямые.

Решение:

Т.к. АВ и СD – скрещивающиеся, то у них нет общих точек. Точки А,В,С не лежат на одной прямой. Тогда через них проведем плоскость (АВС).

BC∈(АВС)
AD∩(ABC) = A
A∉ BC

}⇒

BC ⎯ AD