Задачи на посимвольное десятичное преобразование

цифр числа 38 равна 11, т.к. 3+8=11.

Чему равна сумма цифр числа 38?

Цифры числа могут быть:
4 и 9(т.к. 4+9=13);
5 и 8(т.к. 5+8=13);
6 и 7(т.к. 6+7=13);
7 и 6(т.к. 7+6=13);
8 и 5(т.к. 8+5=13);
9 и 4(т.к. 9+4=13).

Какие числа можно составить из цифр 6 и 7?

Можно получить числа 67 и 76.

В каком случае двузначное число, сумма цифр которого равна 13, будет самым маленьким? Почему?

В случае, когда цифры числа будут 4 и 9, потому что первая цифры выбрана наименьшая их всех возможных случаев.

Какие числа мы можем получить, если сумма цифр равна 13?

49, 58, 67 ,76, 85, 94.

Нет, потому что она не может быть получена из цифр двузначного числа (максимальная сумма цифр: 9+9=18).

Может ли сумма цифр двузначного числа быть равной 120?
Почему?

числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1412.

Что известно по условию задачи?

Что требуется найти?

Дано:

a+b, b+c

M=1412

Найти:

Nmin

N= a,b,c

суммы по убыванию

путь получения M?

Двигаться в обратном направлении по правилам построения числа M.

Что можно найти, зная число М и способ его составления?

Можно узнать претендентов на суммы цифр.

Дано:
N=a,b,c
a+b, b+c
суммы по убыванию
M=1412
Найти:
Nmin

Сколько цифр претендуют на первую сумму? Почему?

Две, потому что суммы расположены по убыванию, а 1<412, сумма 141 не может быть получена из цифр (9 + 9= 18).

Сколько цифр претендуют на вторую сумму? Почему?

Две оставшиеся цифры, потому что в итоге сумм должно получиться всего 2 числа.

Как определиться, к сумме каких цифр относится число 14, число 12? Почему?

Нужно найти минимальное трёхзначное число, значит, первая цифра а должна быть минимальной. В суммах одно из слагаемых одинаковое, сумма первой и второй цифры должна быть меньшей.

Что останется сделать?

Подобрать цифры и записать min число N.

Сможем ли выполнить все эти действия?

Да.

1412

a+b=12
b+c=14

M те два числа, которые были записаны в порядке убывания. Записать их в порядке возрастания.

2. Записать полученные числа, как сумму a+b, b+c, и подобрать цифры а, b и с, чтобы a было min из всех возможных случаев.

3. Записать полученное Nmin.

Дано:
N=a,b,c
a+b, b+c по убыванию
M=1412
Найти:
Nmin

числа M те два числа, которые были записаны в порядке убывания. Записать их в порядке возрастания.
2. Записать полученные числа, как сумму a+b, b+c, и подобрать цифры а, b и с, чтобы a было min из всех возможных случаев.
3. Записать полученное Nmin.

1. Выделим из числа M=1412 суммы цифр. Первое число должно быть больше второго, значит, это либо 14, либо 141. Но число 141 из цифр числа составить нельзя, значит, получаем числа: 14 и 12.
Поскольку требуется найти наименьшее трехзначное число то a + b = 12, b + c = 14

2. Рассмотрим сумму a + b = 12. Самая маленькая цифра a может быть только 3, тогда b = 12 – 3 = 9.
Если b = 9, тогда с =14 – 9 = 5.

3. Если a = 3, b = 9, c = 5 , тогда Nmin = 395

Ответ: 395