Задачи по планиметрии

Задача №1

На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС вне

а) ∆АСМ-р/б ⇨∠САМ=∠АСМ
∠АСМ=∠НСК(верт)
△АСВ=△DCK(по 2 катетам)⇨∠АВC=∠DKC
△ACB∾△CHK(1пр) ⇨ ∠СНК=∠АСВ=900
Т.к ∠СНК=900 , то СМ⊥DK

A

B

C

E

D

K

F

M

H

б) МН=СМ+СН
СМ=½АВ=5
СН=
МН=9,8

A

B

C

E

D

K

F

M

H

2 способ

С

А

В

х

у

Е

D

F

K

M

а)

Задача №2

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ.

а)△КОН∾△МОЕ(1пр)⇨
△КОС∾△МОА(1пр)⇨
△НОЕ∾△СОА(2пр)⇨
∠ОСА=∠ОНЕ
∠ОСА и ∠ОНЕ- соответ., то НЕ‖АС
O

A

B

C

K

M

E

H

б)Т.к. △НОЕ∾△СОА, то
∠СКН=∠САВ=30
СК=х, тогда СН=½х
∠КОС=30 ⇨СО=2х
ОН=2х-½х=1,5х
O

A

B

C

K

M

E

H

Задача №3

В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию AD.

а) △КВС∾△KAD(1пр)⇨
КВ=a⋅АК, КС=a⋅KD
△КEС∾△KAH(1пр)⇨
КЕ=b⋅КА, КС=b⋅КН
△КВН∾△КВD(2пр)⇨
∠КНВ=∠KDE, соотв., то ВН‖ED

A

B

C

D

H

E

K

б) Т.к.∠BCD=1350, ∠CDА=450
△KAD –р/б, АК=АD, АН- высота ⇨ АН- медиана
Н- середина

Задача №4

В трапеции ABCD точка Е – середина основания AD,

а)
O

A

B

C

D

E

M

K

H

б) Пусть СН=h
MN=3,5 KN=1 MK=2,5
△МОК∾△DOE(1пр)⇨
O

A

B

C

D

E

M

K

H

N

K

P

L

Задача № 5

Один из двух отрезков, соединяющих середины противоположных сторон

а)
△АМD, MN- медиана ⇨
Т.к. ВМ=МС и
, то DH=AK
Расстояние от