Задание студентам

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Задание студентам

Содержание

2. Выполнить подстановку (λ x z. x y) [y := z] = по опр. (λ x. (λz
3. 2) Доказать равенство λ-выражений E1 = E2 E1 = λ y . x y E2 =
4. 3) Используя различные редукционные стратегии привести к нормальной форме следующее выражение: (λ z . y z)
5. 4) Используя свойства комбинаторов редуцировать выражение S (K I) (K S) K S (K I) (K
6. 5) Вычислить следующее λ-выражение: fst (false 1) fst (false 1) =по опр. fst (λ p. p
7. 6) Вычислить следующее λ-выражение: (2, 1) true (2, 1) true =по опр. пары (λ f. f
8. 7) Используя свойства комбинатора неподвижной точки вычислить следующее λ-выражение: Y 0 1 Y 0 1 =по
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Выполнить подстановку
(λ x z. x y) [y := z] = по

опр. (λ x. (λz . x y)) [y := z] =6 λ x. ((λz . x y) [y := z]) =7 λ x. (λu . (x y) [z := u] [y := z]) = 4 λ x. (λ u. x[z := u] [y := z] y[z := u] [y := z]) =2 λ x. (λ u. x y[y := z]) =1 λ x. (λ u . x z) = λ x u . x z

Слайд 3

2) Доказать равенство λ-выражений E1 = E2
E1 = λ y .

x y E2 = (λ z . x) y
E1 →η x =>1 E1 = x
E2 →β x =>1 E2 = x =>3 x = E2
=>4 E1 = E2

Слайд 4

3) Используя различные редукционные стратегии привести к нормальной форме следующее выражение:

(λ z . y z) (λ x . z x)
Норм. стр.: (λ z . y z) (λ x . z x) →β y (λ x . z x) →η y z
(λ z . y z) (λ x . z x) →η (λ z . y z) z →η y z

Слайд 5

4) Используя свойства комбинаторов редуцировать выражение
S (K I) (K S)

K
S (K I) (K S) K →по св-ву S ((K I) K) ((K S) K) →по св-ву K I S →по св-ву I S

Слайд 6

5) Вычислить следующее λ-выражение:
fst (false 1)
fst (false 1) =по

опр. fst (λ p. p true) (false 1) →β (false 1) true =по опр. false (λ x y. y) 1 true →β true

Слайд 7

6) Вычислить следующее λ-выражение:
(2, 1) true
(2, 1) true =по

опр. пары (λ f. f 2 1) true →β true 2 1 →по опр. true (λ x y. x) 2 1 →β 2

Слайд 8

7) Используя свойства комбинатора неподвижной точки вычислить следующее λ-выражение:
Y 0

1
Y 0 1 =по св-су Y 0 (Y 0) 1 =по опр. 0 (λ f x. x) (Y 0) 1 →β 1