Повышение качества преподавания математики и подготовки обучающихся с учетом результатов ГИА (ОГЭ) в 2021 году

шкале в 2021 году

*Соответствует шкале, рекомендованной ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

сроки)

математике, получивших «4» или «5»)

«5»), %

запишите больший из корней.

Решите уравнение: х2+4х=21. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решите уравнение: 8х2=72х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

равна 0,28. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

На экзамене 50 билетов. Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

формулой tF =1,8tC+32, где tC- температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 55 градусов по шкале Цельсия?

углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 40.

Задание 23 (2018 г., 9,6%)

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Задание 23 (2021 г., 20,44%)

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=2. Найдите высоту ромба.

АВС проведены высоты АА1 и СС1. Докажите, что углы СС1А1 и САА1 равны.

Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е стороны ВС. Докажите, что Е – середина ВС.

Задание 24 (2021 г., 2,71%)

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что углы АА1В1 и АВВ1 равны.

г., 0,5%)

В трапеции АВСD основания АD и ВС равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании АD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ=13.

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=15, АС=25, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой ОА, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СD, если АD=14б ВС=12.

16 части 1 нельзя считать достаточными, т.е. на базовом уровне недостаточно сформированы:
умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
умение строить и исследовать простейшие математические модели;
умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Трудности у выпускников вызвали задания повышенного уровня 20, 21, 24 части 2 (результаты выполнения этих заданий нельзя считать достаточными, поскольку они не соответствуют планируемому результату, средний процент выполнения менее 15 %), т.е. на повышенном уровне недостаточно сформированы умения:
уметь решать уравнения, неравенства и их системы;
умение строить и читать графики функций;
умение строить и исследовать простейшие математические модели;
выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения (25);
Результаты выполнения заданий высокого уровня сложности: 22, 25 части 2 нельзя считать достаточными (не соответствуют планируемому результату, средний процент выполнения менее 15%), т.е. на высоком уровне недостаточно сформированы умения:
умения выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели (23);
выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (26).

ОГЭ

задач, рассматриваемых на уроках алгебры и геометрии. Это будет способствовать формированию у обучающихся умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи.
Источники сюжетных задач:
Практико-ориентированные задания КИМ ОГЭ по математике. В 2020 году в экзамен ОГЭ по математике В КИМ включён новый блок практико-ориентированных заданий 1-5. В связи с этим, рассмотрим варианты методических приёмов работы с этими заданиями в ходе подготовки к экзамену.

образцы. Учащийся получает готовое решение с комментариями, которое он разбирает самостоятельно, либо в малой группе, либо совместно с педагогом. Решение должно быть сопровождено подробными комментариями, образцами записей, в решении должна прослеживаться стратегия, которую можно применить при решении аналогичных заданий и заданий другого типа.
Работа по алгоритму. Учащийся самостоятельно выполняет задание по предложенному алгоритму.
Использование подсказок. После того, как ученик уже начал работать над заданием, ученику даются подсказки в виде наводящих вопросов, аналогичных мини- заданий и пр., которые помогают найти верное решение.
Переформулирование условия. При выполнении заданий с практическим содержанием, полезно выявить основную математическую составляющую из текста условия и зафиксировать её в виде тезисов, основных мыслей. Также полезно сложную задачу разбить над подзадачи, выявляя связи между величинами.
открытый банк тестовых заданий и демоверсии КИМов ФИПИ (https://fipi.ru/
Подборка материалов по оценке математической грамотности обучающихся в рамках исследования PISA http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/
Материалы электронного банка заданий для оценки функциональной грамотности https://fg.resh.edu.ru/

знание обучающимися основных формул, формулировок теорем, свойств геометрических объектов, которые часто используются при решении задач. Особое внимание должно быть сконцентрировано на достижении осознанности знаний учащихся, на умении применить полученные знания в практической деятельности, на умении анализировать, сопоставлять, делать вывод. Рекомендуем составлять опорные конспекты по темам курса геометрии, активно использовать составление блоков задач при изучении тем курса геометрии, применять интерактивную среду Геогебра для демонстрации геометрических объектов.

отработка навыков использования свойств прямоугольных треугольников  от простейших до нестандартных задач.
Формулировки задач:
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
Один из острых углов прямоугольного треугольника на 24°больше другого. Найдите острые углы треугольника
Один из острых углов прямоугольного треугольник в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы.
В треугольнике АВС ∠С – прямой, а ∠ В = 30°. Сторона АВ равна 5 см. Найти длину стороны АС.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.
В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 6,1 см, длина боковой стороны — 12,2 см. Определи углы этого треугольника.
В треугольнике АВС ∠В = 90°,СС1 – биссектриса, СС1=16см, ВС1=8см. Найдите внешний угол при вершине А.
В треугольнике АВС ∠АСВ - тупой. Продолжения высот АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что ∠ АВС=∠АОС, ∠ОАС=∠ОВС.
В треугольнике АВС ∠С=90°, CD – высота треугольника, ВС=2BD. Докажите, что AD=3DB.

ситуации связей между условиями и заключением. В первых трех задачах применяется знание суммы острых углов прямоугольного треугольника на уровне программных знаний. Решение задач с четвертой по шестую предусматривает применение всех свойств прямоугольных треугольников как в стандартных ситуациях, так и при небольших отклонениях от них. Решение остальных задач требует умения применять знания в усложненных ситуациях, при решении которых требуется творческий подход. Здесь приходится анализировать сложные нестандартные геометрические ситуации, самостоятельно открывать новые факты, устанавливать отношения между ними.

Департамент образования Вологодской области, Вологодский институт развития образования ; [составители: Васильева Т.В., Панфилова Т.Л., Шилова Г.Н.]. – Вологда: ВИРО, 2019.
https://viro.edu.ru/attachments/article/10238/1744.pdf
Перейти порог возможно! : сборник тренировочных заданий для подготовки к итоговой государственной аттестации выпускников основной школы : (для учащихся с низкой математической подготовкой) / Департамент образования Вологод. обл., Вологод. ин-т развития образования ; [сост.: Е.М. Ганичева]. – Вологда: ­ВИРО, 2016.
https://viro.edu.ru/attachments/article/7966/2016_4.pdf

уравнения – это процесс, состоящий в основном в замене заданного уравнения другим уравнением, ему равносильным. Такая замена называется тождественным преобразованием.

15x+10 можно заменить следующим равносильным: 9x2 + 12x + 4 = 15x + 10
Перенос членов уравнения из одной стороны в другую с обратными знаками. Так, в предыдущем уравнении мы можем перенести все его члены из правой части в левую со знаком « – »: 9x2 + 12x + 4 – 15x – 10 = 0, после чего получим: 9x2 – 3x – 6 = 0 .
Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля. Это очень важно, так как новое уравнение может не быть равносильным предыдущему, если выражение, на которое мы умножаем или делим, может быть равно нулю. Уравнение x – 1 = 0 имеет единственный корень x = 1. Умножив обе его части на x – 3 , мы получим уравнение ( x – 1 )( x – 3 ) = 0, у которого два корня: x = 1 и x = 3. Последнее значение не является корнем заданного уравнения x – 1 = 0. Это так называемый посторонний корень. И наоборот, деление может привести к потере корня. Так, если ( x – 1 )( x – 3 ) = 0 является исходным уравнением, то корень x = 3 будет потерян при делении обеих частей уравнения на x – 3 .
Можно возвести обе части уравнения в нечетную степень или извлечь из обеих частей уравнения корень нечетной степени. Необходимо помнить, что: а) возведение в четную степень может привести к приобретению посторонних корней; б) неправильное извлечение корня четной степени может привести к потере корней.

ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО»

АЛГЕБРА

ГЕОМЕТРИЯ

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА