Головоломки и задачки.

близкий по значению к 180°. У треугольников, входящих в большую фигуру, разные углы при гипотенузе (доказывается через любую тригонометрическую функцию), значит эти гипотенузы не смогут образовать прямую (конечно если их расположить так как в задаче). Из-за разнице в углах появляется разность в площадях.

закономерность и выполнить задание.
Продолжите ряд
77, 49, 36, 18...?
Ответ:
8 - Перемножаются две цифры, входящие в предыдущее число.

Какое число должно стоять вместо вопросительного знака?
4 5 6 7 8 9
61 52 63 94 46 ?
Ответ: Числа нижнего ряда являются квадратами чисел верхнего ряда с переставленными цифрами. Вместо вопросительного знака должно стоять число 18.

и объясните свой выбор:

Апельсин - банан
Войлок - галоши
Дом - ель
Жизнь - ...
Список: календаpь, звезда, дело, истина, Иванов, головоломка, Смаллиан, Фидо, комета, панк, тpолль, гоблин, монитоp, сапоги, Бочаpофф, очки, механизм, автомобиль, водка, пиво, бpед, ну, все, регламент.

Ответ: Звезда.
Первые буквы слов располагаются в алфавитном порядке.

по 150 таблеток. Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками - их вес на 1 мг больше нормальной дозы. Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками? Упаковки можно вскрывать.

первой упаковки одну таблетку, из второй - две, из третьей - четыре, из четвёртой - восемь, из пятой - 16, из шестой - 32, из седьмой - 64, из восьмой - 128. Всё это взвесить. Вычесть из полученного веса идеальный вес (идеальный вес каждой таблетки известен из документации, но можно обойтись и без него - подумайте как). Полученный излишек веса (он уже нормализован за счёт единичного излишка веса каждой таблетки) перевести в двоичный вид (ведь мы сформировали подмножества по двоичному закону). В этом числе номера разрядов, равные единице, и будут показывать номера бракованных упаковок.