Элементы комбинаторики

Август 21, 2022

Главная
Разное
Элементы комбинаторики

Содержание

2. Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом числа n и обозначают n!
3. Перестановкой из n элементов называется всякое расположение элементов данного конечного множества, получающееся при некотором упорядочении этого
4. Задача: Сколькими способами можно разместить группу учеников 8 «А» класса, изучающих немецкий язык, если их количество
5. Размещением из n элементов по m в каждом ( ) называется любое упорядоченное подмножество из m
6. Задача: В президиум собрания избраны 8 человек. Сколькими способами они могут распределить между собой обязанности председателя,
7. Сочетание. (лат. Combinare -соединять). Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов,
8. Задача: Найти число равновозможных случаев распределения 5 билетов в театр среди 25 учащихся класса. Решение. .
9. Основные свойства: 28.04.2020
10. 28.04.2020 Размещения и перестановки с повторениями. Число размещений из n элементов по k с повторениями вычисляем
11. 28.04.2020 Задача: В гостинице 10 комнат, каждая из которых может разместить 4 человека. Сколько существует вариантов
12. самостоятельная работа
13. 28.04.2020
14. 28.04.2020
15. 28.04.2020
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом

числа n и обозначают n! Символ n! от латинского factor, что значит множитель.
0!=1, 3!=1·2·3=6.
При n=1 n!=1!=1

Что такое факториал?

Слайд 3

Перестановкой из n элементов называется всякое расположение элементов данного конечного множества,

получающееся при некотором упорядочении этого множества, причем отдельные подмножества различаются только порядком своих элементов. Число перестановок из n элементов равно произведению первых n натуральных чисел

28.04.2020

Слайд 4

Задача: Сколькими способами можно разместить группу учеников 8 «А» класса, изучающих

немецкий язык, если их количество 10 человек, а аудитория (кабинет) содержит 10 посадочных мест?

Решение: Число способов равно
Р10=10!=10·9·8·7·6·5·4·3·2·1=3628800.

28.04.2020

Слайд 5

Размещением из n элементов по m в каждом ( ) называется

любое упорядоченное подмножество из m элементов множества, состоящего из n различных элементов.

28.04.2020

Слайд 6

Задача: В президиум собрания избраны 8 человек. Сколькими способами они могут

распределить между собой обязанности председателя, секретаря и счётчика (если нет компьютера)?

Решение: Искомое число есть размещение из 8 элементов по 3:

28.04.2020

Слайд 7

Сочетание. (лат. Combinare -соединять).
Сочетанием из n элементов по m называется любое

подмножество из m элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n различных элементов. Сочетания(комбинации)
Число сочетаний вычисляется по формуле

.

28.04.2020

Слайд 8

Задача: Найти число равновозможных случаев распределения 5 билетов в театр среди

25 учащихся класса.

Решение.

.

28.04.2020

Слайд 9

Основные свойства:
28.04.2020

Слайд 10

28.04.2020
Размещения и
перестановки с повторениями.
Число размещений из n элементов по k

с повторениями вычисляем по формуле

.

Слайд 11

28.04.2020
Задача: В гостинице 10 комнат, каждая из которых может разместить 4

человека. Сколько существует вариантов размещения 4 гостей?

Решение. Каждый гость может быть размещён в одну из 10 комнат.

Слайд 12

самостоятельная работа

Слайд 13

28.04.2020

Слайд 14

28.04.2020

Слайд 15

28.04.2020