Моделирование систем и процессов на основе свертки двух функций

Август 13, 2022

Главная
Разное
Моделирование систем и процессов на основе свертки двух функций

Содержание

2. Если система состоит из нескольких звеньев, то совокупная импульсная характеристика состоит из свертки импульсных характеристик всех
3. Пример процесса передачи оптического сигнала Электронный блок Штриховая мира Объектив ПЗС-фотоприемник 1. Оптический сигнал 2. Колебания
4. совокупная импульсная характеристика состоит из свертки импульсных характеристик всех звеньев системы. Входной - оптический сигнал Математическое
5. Переход из временной в частотную область
6. Анализ системы и сигналов в частотной области ℑ{f(x)вх} Фурье-преобразование от входного сигнала называют амплитудным спектром входного
7. Согласно теореме Бореля свертка двух функций преобразуется в произведение двух функций Фурье-преобразование (34)
8. Фурье-преобразование сигналов Прямое преобразование Фурье для одномерного случая: Обратное преобразование Фурье для одномерного случая:
9. Вычисление амплитудного спектра от гармонической функции Формула Эйлера для гармонической функции:
10. Решение Таким образом, преобразование Фурье от гармонической функции представляет сумму двух δ-функций: (35)
11. Таблица фурье-преобразований некоторых функций Функция Фурье - преобразование (36)
12. Функция Фурье - преобразование Амплитудный спектр может быть представлен в виде одной δ-функции, но с амплитудой
13. Фурье - преобразование Функция (38)
14. Анализ систем Имеем входной сигнал: Импульсная характеристика: Выходной сигнал определяется как: Соответственно в частотной области:
15. Примеры решения задач 1. Имеем входной гармонический сигнал с частотой ν0 и амплитудой = 1. Импульсная
16. 2. Имеем входной гармонический сигнал с частотой ν0 и амплитудой = 1. Импульсная характеристика системы имеет
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Если система состоит из нескольких звеньев, то совокупная импульсная характеристика состоит

из свертки импульсных характеристик всех звеньев этой системы.

Слайд 3

Пример процесса передачи оптического сигнала
Электронный блок
Штриховая мира
Объектив
ПЗС-фотоприемник
1. Оптический сигнал
2. Колебания штриховой

миры (импульсная характеристика движения)

3. Функция рассеяния точки (импульсная характеристика объектива)

4. Импульсная характеристика ФЧЭ ПЗС-фотоприемника

5. Электронный блок обработки

Слайд 4

совокупная импульсная характеристика состоит из свертки импульсных характеристик всех звеньев системы.

Входной - оптический сигнал

Математическое представление передачи оптического сигнала

Слайд 5

Переход из временной в частотную область

Слайд 6

Анализ системы и сигналов в частотной области
ℑ{f(x)вх}
Фурье-преобразование от входного сигнала называют

амплитудным спектром входного сигнала:

F(ν)вх=

Фурье-преобразование от выходного сигнала называют амплитудным спектром выходного сигнала:

F(ν)вых=

ℑ{f(x)вых}

Фурье-преобразование от импульсной характеристики системы называют передаточной функцией:

H(ν)вых=

(31)

(32)

(33)

ℑ{h(x)}

Слайд 7

Согласно теореме Бореля свертка двух функций преобразуется в произведение двух функций
Фурье-преобразование
(34)

Слайд 8

Фурье-преобразование сигналов
Прямое преобразование Фурье для одномерного случая:
Обратное преобразование Фурье для одномерного

случая:

Слайд 9

Вычисление амплитудного спектра от гармонической функции
Формула Эйлера для гармонической функции:

Слайд 10

Решение
Таким образом, преобразование Фурье от гармонической функции представляет сумму двух δ-функций:
(35)

Слайд 11

Таблица фурье-преобразований некоторых функций
Функция
Фурье - преобразование
(36)

Слайд 12

Функция
Фурье - преобразование
Амплитудный спектр может быть представлен в виде одной
δ-функции, но

с амплитудой = 1

(37)

Слайд 13

Фурье - преобразование
Функция
(38)

Слайд 14

Анализ систем
Имеем входной сигнал:
Импульсная характеристика:
Выходной сигнал определяется как:

Соответственно в частотной области:

Слайд 15

Примеры решения задач
1. Имеем входной гармонический сигнал с частотой ν0

и амплитудой = 1. Импульсная характеристика системы имеет вид дельта-функции. Определить амплитудный спектр выходного сигнала.

На выходе системы получим аналогичный гармонический сигнал (вид) с единичной амплитудой и неизменной частотой (параметры):

Слайд 16

2. Имеем входной гармонический сигнал с частотой ν0 и амплитудой =

1. Импульсная характеристика системы имеет вид функции прямоугольного импульса с шириной а=Т0. Будет ли система пропускать входной сигнал? Если «да», то
определить амплитудный спектр выходного сигнала и сделать вывод