Анализ гармонических колебаний в электрических цепях. Основные понятия и определения.

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Анализ гармонических колебаний в электрических цепях. Основные понятия и определения.

Содержание

2. Аналитически гармонический ток можно представить в виде: где текущая фаза тока. Аналогично для гармонического напряжения: где
3. Способы представления гармонических колебаний. Гармонические колебания представляют в виде: 1. временных диаграмм; 2. векторных диаграмм; 3.
4. Последние соотношения определяются из геометрии рисунка: фазовый сдвиг между колебаниями токов
5. Векторной диаграммой называют совокупность векторов, изображающих гармонические колебания в электрической цепи. Векторные диаграммы строят для амплитудных
6. Суммарный ток определяем: Последнее выражение представлено в алгебраической форме, его необходимо перевести в показательную, используя соотношение:
7. Полученные комплексы токов удобно представить в виде векторной диаграммы на комплексной плоскости:
8. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и ёмкостных элементах. Пусть к резистивному элементу приложено гармоническое напряжение: Согласно
9. Пусть в индуктивном элементе протекает ток: Учитывая связь между током и напряжением на индуктивности, получаем: сопротивление
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Аналитически гармонический ток можно представить в виде:
где текущая фаза тока.
Аналогично

для гармонического напряжения:
где текущая фаза напряжения. Из соотношений следует:
Действующее (среднеквадратичное) значение гармонического тока и напряжения:
Среднее значение гармонического тока и напряжения:

Слайд 3

Способы представления гармонических колебаний.
Гармонические колебания представляют в виде:
1. временных

диаграмм;
2. векторных диаграмм;
3. комплексных чисел;
4. амплитудных и фазовых спектров;
Временное представление наглядно, но затруднительно при решении задач. Более удобно векторное представление, при котором каждому колебанию ставится в соответствие вращающийся вектор определённой длины с заданной начальной фазой. Пусть имеем колебания токов:
Определим сумму этих токов:

Слайд 4

Последние соотношения определяются из геометрии рисунка:
фазовый сдвиг между колебаниями токов

Слайд 5

Векторной диаграммой называют совокупность векторов, изображающих гармонические колебания в электрической цепи.

Векторные диаграммы строят для амплитудных или действующих значений. Представления гармонических колебаний с помощью комплексных чисел лежат в основе символического метода расчёта электрических цепей (метод комплексных амплитуд).
комплексная амплитуда, где
комплексное действующее значение, причём
запись в показательной форме.
Существует запись в алгебраической форме, для этого используем формулу Эйлера:
Решим предыдущую задачу с помощью символического метода:

Слайд 6

Суммарный ток определяем:
Последнее выражение представлено в алгебраической форме, его необходимо перевести

в показательную, используя соотношение:
Таким образом:

Слайд 7

Полученные комплексы токов удобно представить в виде векторной диаграммы на комплексной

плоскости:

Слайд 8

Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и ёмкостных элементах.
Пусть к резистивному

элементу приложено гармоническое напряжение:
Согласно закону Ома через резистор протекает гармонический ток:
начальные фазы напряжения и тока равны!
Введём понятие фазового сдвига между входным напряжением и током, протекающим в цепи:
Вывод: в резистивном элементе фазовый сдвиг между напряжением и током равен нулю!

Слайд 9

Пусть в индуктивном элементе протекает ток:
Учитывая связь между током и напряжением

на индуктивности, получаем:
сопротивление на
индуктивности,
проводимость на индуктивности;
откуда фазовый сдвиг определяется как:
Вывод: в индуктивности фазовый сдвиг между напряжением и током равен 90° !

Анализ гармонических колебаний в электрических цепях. Основные понятия и определения.

Содержание

Аналитически гармонический ток можно представить в виде:где текущая фаза тока. Аналогично

Способы представления гармонических колебаний. Гармонические колебания представляют в виде: 1. временных

Последние соотношения определяются из геометрии рисунка:фазовый сдвиг между колебаниями токов

Векторной диаграммой называют совокупность векторов, изображающих гармонические колебания в электрической цепи.

Суммарный ток определяем:Последнее выражение представлено в алгебраической форме, его необходимо перевести