Содержание
- 2. 1.Базис(или база) Определение 1.1: Базис Базиcом векторного пространства V называтся упорядоченное множество линейно независимых (ненулевых) векторов,
- 3. Пример 1.2: есть базис для R2 1. B является ЛН : → → 2. Линейная оболочка
- 4. Определение 1.3: Стандартный / Естественный базис для Rn
- 5. Теорема 1.4: Для всякого векторного пространства, подмножество является базисом тогда и только тогда, когда каждый вектор
- 6. Приведем геометрическую интерпретацию координат вектора. Пусть геометрический вектор на плоскости u = (4,5). Тогда для базисных
- 7. Определение 1.5: Разложение по базису Пусть задан базис B = векторного пространства V ,тогда называют разложением
- 8. 2. Размерность Определение 2.1 Векторное пространство называется конечномерным, если оно имеет базу из конечного числа векторов.
- 9. Теорема 2.3: Для любого конечномерного пространства, все базисы имеют одинаковое число элементов. Доказательство: Пусть есть базис
- 10. Определение 2.4: Размерность Размерность векторного пространства есть число векторов в любом из его базисов. ( Обозначение
- 11. Следствие 2.8: Любое ЛН множество вектров содержит не больше элементов, чем размерность пространства. Пример 2.9 :
- 12. Следствие 2.10: Любое ЛН множество векторов может быть расширено до базиса. Следствие 2.11: Любой набор S,
- 13. 3. Матрица перехода от одного базиса к другому Пусть даны два базиса В = и G
- 15. Доказательство. Пусть Р – матрица перехода от базиса В к базису G: Точно также можно найти
- 17. Скачать презентацию