Цепи с распределёнными параметрами

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Цепи с распределёнными параметрами

Содержание

2. Чтобы учесть изменение тока и напряжения вдоль передающей линии, необходимо рассматривать каждый сколь угодно малый элемент,
3. u, i – напряжение и ток в начале участка; , - напряжение и ток в конце
4. По 2-му закону Кирхгофа можно записать: Составив такое же уравнение относительно тока и, выполнив сокращения, получим:
5. Рассмотрим установившийся режим в длинной линии, для чего запишем (1) и (2) в комплексном виде: здесь
6. Решение уравнения имеет вид: , (4) где , - комплексные постоянные интегрирования; α – коэффициент затухания;
7. Характеристическое сопротивление характеризует степень согласования линии, т.е. степень передачи мощности генератора нагрузке, если рассматривать линию как
8. - фазовая скорость, это скорость с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту
9. Определим постоянные интегрирования, задав в качестве граничных условий напряжение и ток в начале линии и ,
10. Если заданы токи и напряжения в конце линии, то аналогично получаем: Входное сопротивление линии: , где
11. Коэффициент отражения характеризует отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны. На практике более часто используют
12. Согласованная нагрузка линии Если сопротивление нагрузки равно , то тогда , что означает, что , ,
13. Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига θ между напряжением и током
14. Линия без искажений Для отсутствия искажений несинусоидального периодического сигнала в линии, необходимо, чтобы все гармоники распространялись
15. Бесконечно длинная однородная линия. Согласованный режим работы
16. В случае бесконечно длинной линии в выражениях для напряжения и тока слагаемые, содержащие , должны отсутствовать,
17. Таким образом, если такую линию мысленно рассечь в любом месте и вместо откинутой бесконечно длинной части
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Чтобы учесть изменение тока и напряжения вдоль передающей линии, необходимо рассматривать

каждый сколь угодно малый элемент, как обладающий сопротивлением и индуктивностью, а при параллельном расположении проводов – проводимостью и емкостью линии, т.е. рассматривать линию, как цепь с распределенными параметрами или длинную линию.
Линию называют однородной, если сопротивление, индуктивность, проводимость и емкость равномерно распределены вдоль линии.

Слайд 3

u, i – напряжение и ток в начале участка;
, -

напряжение и ток в конце участка;
R0 – продольное активное сопротивление единицы длины линии;
L0 – индуктивность длины линии;
C0- емкость единицы длины линии;
G0 – поперечная проводимость единицы длины линии.
G0 не в коем случае не является величиной, обратной R0.
, - скорость изменения напряжения и тока вдоль оси х.

Слайд 4

По 2-му закону Кирхгофа можно записать:
Составив такое же уравнение относительно тока

и, выполнив сокращения, получим:
Сократив на dx:
(1)
. (2)
Уравнения (1) и (2) являются основными дифференциальными уравнениями для линии с распределенными параметрами.

Слайд 5

Рассмотрим установившийся режим в длинной линии, для чего запишем (1) и

(2) в комплексном виде:
здесь , - комплексные
сопротивление и проводимость на единицу длины линии.
Продифференцируем эти уравнения:
,
а т.к. и , то
(3)

(пишем d/dx, потому теперь нет производной по времени)

Слайд 6

Решение уравнения имеет вид:
, (4)
где , - комплексные постоянные интегрирования;
α –

коэффициент затухания;
β – коэффициент фазы.
Тогда ток равен:
Знаменатель имеет размерность сопротивления и его
называют волновым сопротивлением линии , совпадающим с характеристическим Zc в случае однородной линии.

Слайд 7

Характеристическое сопротивление характеризует степень согласования линии, т.е. степень передачи мощности генератора

нагрузке, если рассматривать линию как четырехполюсник.
, таким образом
(5)
где , (6)
На основании (4), (5) и (6) значения напряжения и тока примут вид:

Слайд 8

- фазовая скорость, это скорость с которой нужно
перемещаться вдоль

линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу волны.
- длина волны.
Будем считать, что положительное направление тока прямой волны совпадает с положительным направлением тока , а положительное направление обратной волны – противоположно направлению тока. Тогда, вводя обозначения
, , ,
можно записать:
т.е. токи прямой и обратной волны связаны между собой
законом Ома.

Слайд 9

Определим постоянные интегрирования, задав в качестве граничных условий напряжение и ток

в начале линии и , тогда:
, откуда ,
Подставив в уравнение (4) получим:
(5)
Это формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии по заданным значениям в начале линии.

Слайд 10

Если заданы токи и напряжения в конце линии, то аналогично получаем:
Входное

сопротивление линии:

, где l – длина линии.

Слайд 11

Коэффициент отражения характеризует отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны.
На

практике более часто используют понятие коэффициента стоячей волны:
где , - это
напряжения в максимумах и минимумах вдоль линии, измеренные каким-либо датчиком.

Слайд 12

Согласованная нагрузка линии
Если сопротивление нагрузки равно , то тогда
, что

означает, что , ,
т.е. отраженная волна не возникает. Такую нагрузку называют согласованной нагрузкой. Она характеризуется полным поглощением мощности источника (отраженная волна возвращает часть мощности источнику).
Т.е. , ,
,
Для любой точки линии:

Слайд 13

Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига

θ между напряжением и током неизменен. Таким образом, если мощность, получаемая линией от
генератора, равна
,
то мощность в конце линий длиной l в данном случае
откуда КПД линии
и затухание

Слайд 14

Линия без искажений
Для отсутствия искажений несинусоидального периодического сигнала в линии, необходимо,

чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае гармоники образуют в конце линии сигнал, подобный входному.
Линией без искажений называют линию, у которой коэффициент ослабления и фазовая скорость не зависят от частоты (отсутствует дисперсия), а кроме того коэффициент ослабления минимален. Для обеспечения последнего условия должно выполняться соотношение
тогда , , , θ=0.

Слайд 15

Бесконечно длинная
однородная линия.
Согласованный режим работы

Слайд 16

В случае бесконечно длинной линии в выражениях для напряжения и тока

слагаемые, содержащие , должны отсутствовать, т.к. стремление лишает эти составляющие физического смысла. Следовательно, в рассматриваемом случае . Т.о., в решении уравнений линии бесконечной длины отсутствуют обратные волны тока и напряжения.
В соответствии с вышесказанным
На основании этих соотношений можно сделать важный вывод, что для бесконечно длинной линии в любой ее точке, в том числе и на входе, отношение комплексов напряжения и тока есть постоянная величина, равная волновому сопротивлению:

Слайд 17

Таким образом, если такую линию мысленно рассечь в любом месте и

вместо откинутой бесконечно длинной части подключить сопротивление, численно равное волновому, то режим работы оставшегося участка конечной длины не изменится. Отсюда можно сделать два вывода:
1) Уравнения бесконечно длинной линии распространяются на линию конечной длины, нагруженную на сопротивление, равное волновому. В этом случае также имеют место только прямые волны напряжения и тока.
Т.е. , , ,
Для любой точки линии:
2) У линии, нагруженной на волновое сопротивление, входное сопротивление также равно волновому.
Режим работы длинной линии, нагруженной на сопротивление, равное волновому, называется согласованным, а сама линия называется линией с согласованной нагрузкой.

Цепи с распределёнными параметрами

Содержание

Чтобы учесть изменение тока и напряжения вдоль передающей линии, необходимо рассматривать

u, i – напряжение и ток в начале участка; , -

По 2-му закону Кирхгофа можно записать:Составив такое же уравнение относительно тока

Рассмотрим установившийся режим в длинной линии, для чего запишем (1) и

Решение уравнения имеет вид:, (4)где , - комплексные постоянные интегрирования; α –

Характеристическое сопротивление характеризует степень согласования линии, т.е. степень передачи мощности генератора

- фазовая скорость, это скорость с которой нужно перемещаться вдоль

Определим постоянные интегрирования, задав в качестве граничных условий напряжение и ток

Если заданы токи и напряжения в конце линии, то аналогично получаем:Входное

Коэффициент отражения характеризует отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны.На

Согласованная нагрузка линииЕсли сопротивление нагрузки равно , то тогда , что