Цифрова електроніка. Складання логічних функцій

є дискретними величинами, називаються цифровими (або імпульсними), а галузь, що вивчає принципи побудови і функціонування цифрових схем – цифровою схемотехнікою.
Принципи побудови цифрових пристроїв базуються на багатократному повторенні відносно простих базових логічних схем. Зв’язки між цими схемами будуються на основі чисто формальних методів. Інструментом такої побудови є двійкова або булева алгебра, яка стосовно цифрової схемотехніки зветься алгеброю логіки.
На відміну від змінної у звичайній алгебрі, логічна змінна алгебри логіки приймає лише два значення, які звичайно називають логічним нулем ("0") та логічною одиницею ("1").

АБО або логічне додавання)

Інверсія ( логічне НЕ )

рівнів електричної напруги: високого та низького.
Ці рівні характеризуються тим, що напруга може бути або більше деякого заданого значення UН, або меншою заданого значення UL, причому ULЯкщо напруга перевищує UН, то кажуть про високий рівень напруги (схема знаходиться у стані H – High) – стан логічної "1", а якщо напруга менше UL, то схема знаходиться в стані логічного "0" (стан L – Low).
Система позначень : H=1, L=0 називається позитивною логікою.
Можлива і зворотна система: H=0, L=1 – негативна логіка.

характером логічної операції.
Для реалізації однієї логічної функції можуть використовуватись різні схеми.
Тому для спрощення конструкторської документації та вигляду принципових схем введено спеціальні позначення, які визначають лише логічну функцію електронної схеми і не розкривають її внутрішню структуру (тобто окремі елементи – діоди, транзистори чи операційні підсилювачі).
В таблиці показано позначення елементів відповідно до двох стандартів IEC (стандарт розроблений організацією International Electrotechnical Commission) та ANSI ( розроблений American National Standards Institute).

елементів одного типу або різних типів з заданою кількістю входів.
Тому при реалізації логічних функцій потрібно оптимізувати їх під вигляд реальних цифрових мікросхем, продумати послідовність з’єднання цих мікросхем та їх розташування на друкованій платі.

формі таблиці перемикань, яка називається таблицею істинності.

Таблиця істинності для 4 логічних змінних

таблиці.
На наступному етапі цю функцію перетворюють у спрощену форму, яку потім реалізують за допомогою відповідної комбінації базових логічних схем.

Загалом, існують такі способи представлення (запису) логічних функцій:
аналітичний,
табличний,
за допомогою карт Карно,
графічний
кубічний.

логічних змінних. Зазвичай логічні функції записуються
у вигляді суми добутків логічних змінних (диз’юнкція кон’юнкцій) – диз’юнктивна нормальна форма (ДНФ);
у вигляді логічного добутку сум логічних змінних (кон’юнкція диз’юнкцій) - кон’юнктивна нормальна форма(КНФ).

Якщо всі складові в ДНФ чи КНФ містять абсолютно всі логічні змінні даної функції з інверсіями або без них, такі форми називаються досконалими нормальними формами.

Добутки в ДДНФ називаються мінтерми, а суми в ДКНФ – макстерми.

кожна кон’юнкція буде представляти собою двійкове число

Такий перехід дозволяє представляти логічні функції у досконалих скорочених формах, до яких належать
канонічна сума

канонічний добуток

запису – табличної та карт Карно.

Табличний спосіб представлення полягає у тому, що функція задається у вигляді таблиці відповідності (таблиці істинності станів).

Від таблиці істинності зручно переходити до карти Карно, яка є компактною формою представлення таблиці істинності логічної функції із застосуванням для позначення комбінацій вхідних змінних циклічного коду Грея.

задаються координати клітинок, якими виступають аргументи логічної функції. Тому кожна клітина має свою координату – 00, 01, 10, 11 – яка може бути представлена відповідною двійковою або десятковою цифрою. Значення функції записуються в відповідних комірках нулями та одиницями

заміні логічної функції, що представлена у вигляді досконалих ДНФ чи КНФ, іншою логічною функцією з мінімальною кількістю логічних змінних та операцій над ними.

вписати в карту Карно задані значення функції;

форми ДНФ) або нулів (для КНФ), для яких виконуються наступні вимоги

2.1) області мають бути квадратними чи прямокутними з розмірністю 2n рядків та 2m колонок (n,m=0,1,2… – цілі числа) та мати максимальний розмір;

2.2) покриття карти необхідно виконати мінімальною кількістю таких областей, причому області можуть перекриватися (це навіть є бажаним)

2.3) крім того, на карті верхній та нижній рядок, а також крайні права та ліва колонки вважаються сусідніми, і одиниці/нулі в них можуть бути об’єднані в одну область;

ДНФ (КНФ) одним мінтермом ki (макстермом di), що містить на k=n+m змінних менше, ніж ДДНФ (ДКНФ);

в тому випадку, коли в межах обраної області одиниць/нулів він не змінює свого значення;

вигляді хі, якщо в межах області зберігає значення 1для ДНФ та 0 для КНФ, і з інверсією в протилежному випадку (0 для ДНФ та 1 для КНФ).

області записується добуток змінних, а у випадку КНФ – сума змінних.

«НЕ», 4 елементи типу «3-І» та 1 елемент типу «4-АБО» (відповідно до рівняння).

Однак, серед реальних елементів наявні елементи наступних типів:
шість одновходових елементів «6-НЕ» в єдиному корпусі мікросхеми К530ЛН1,
три тривходових елементи І «3-3-І» - мікросхема К533ЛИ3, чотири двовходових елементи АБО «4-2-АБО» - мікросхема К530ЛЛ1.
Зважаючи на це, схема виглядатиме так, як показано на рисунку.

лише чотири

DD2.1, DD2.2, DD2.3, DD3.1 – складові частини (відповідно до схематичного позначення) мікросхеми К533ЛИ3 типу «3-3-І» – одна мікросхема використовується повністю, а в другій використано лише один елемент

DD4 – мікросхема К530ЛЛ1 типу «4-2-АБО» – використовуються 3 елементи з чотирьох, причому, оскільки необхідно додати чотири кон’юнкції, використовуються перехресні зв’язки з виходів мікросхеми на її входи