циклические коды

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
циклические коды

Содержание

2. Понятие циклического кода Циклический код относится к линейным, блочным, корректирующим, равномерным кодам; Кодовые комбинации представляются в
3. Преимущества циклических кодов Эффективность при обнаружении и исправлении ошибок; Гибкость с точки зрения возможности реализации кодов
4. Создание циклического кода Идея построения циклических кодов базируется на использовании неприводимых многочленов. Неприводимым называется многочлен, который
5. 2 способа получения кодовой комбинации Кодовая комбинация циклического n-значного кода может быть получена следующими двумя способами:
6. Основное свойство циклического кода Название циклических кодов связаны с тем, что все разрешенные комбинации бит в
7. Пример получения кодовой комбинации: Дано: Р(х)=х*3+х+1, передаваемая комбинация 1000; Решение: а) умножение на Р(х); G(х)=х*3, т.к.
8. + 1 + 2 3 0001 0 0 0 x3 x2 x1 Аппаратный способ получения кодовой
9. + 1 + 2 3 000 0 0 0 x3 x2 x1 1 0 1 1
10. + 1 + 2 3 00 0 1 1 x3 x2 x1 0 0 0 1
11. + 1 + 2 3 0 1 1 0 x3 x2 x1 0 1 1 1
12. + 1 + 2 3 0 1 1 1 x3 x2 x1 1 1 1 1
13. Декодирующее устройство 1 7 + Деление на P(х) Дешифратор На входе F(х) Если деление на P(х)
14. Пример работы декодирующего устройства 7 6 5 4 3 2 1 Деление на P(х) Остаток ИЛИ
15. Пример работы декодирующего устройства 7 6 5 4 3 2 1 Деление на P(х) Остаток ИЛИ
16. Заключение В данной презентации был рассмотрен один из самых простых и эффективных кодов, способный кодировать, обнаруживать
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие циклического кода
Циклический код относится к линейным, блочным, корректирующим, равномерным кодам;
Кодовые

комбинации представляются в виде многочленов, что позволяет свести действия над кодовыми комбинациями к действием над многочленами (используя аппарат полиномиальной алгебры);
Включают в себя в качестве одной из разновидностей коды Хэмминга;
Первоначально были созданы для упрощения схем кодирования и декодирования;

Слайд 3

Преимущества циклических кодов
Эффективность при обнаружении и исправлении ошибок;
Гибкость с точки зрения

возможности реализации кодов с необходимой способностью обнаружения;
Простота реализации соответствующих кодеров и декодеров;
Все операции с кодом легко реализуются аппаратно на регистрах сдвига с обратными связям;

Слайд 4

Создание циклического кода
Идея построения циклических кодов базируется на использовании неприводимых многочленов.

Неприводимым называется многочлен, который не может быть представлен в виде произведения многочленов низших степеней ,т.е. такой многочлен делиться только на самого себя или на единицу и не делиться ни на какой другой многочлен. На такой многочлен делиться без остатка двучлен x*n+1. Неприводимые многочлены в теории циклических кодов играют роль образующих полиномов;
* n- в степени n;

Слайд 5

2 способа получения кодовой комбинации
Кодовая комбинация циклического n-значного кода может быть

получена следующими двумя способами:
1) умножение кодовой комбинации Q(x) простого кода на одночлен x*r
и добавление к этому произведению остатка R(x) , полученного в результате
деления произведения Q(x) x*r на образующий полином P(x);
2) умножения кодовой комбинации C(x) простого k-значного на образующий полином P(x).
При построении циклических кодов первым способом расположение информационных символов во всех комбинациях строго упорядочено -
они занимают k старших разрядов комбинации, а остальные (n-k) разрядов
отводятся под контрольные.
При втором способе образования циклических кодов информационные и контрольные символы в комбинациях циклического кода не отделены друг от друга, что затрудняет процесс декодирования.

Слайд 6

Основное свойство циклического кода
Название циклических кодов связаны с тем, что все

разрешенные комбинации бит в передаваемом сообщении (кодовые слова) могут быть получены путем операции циклического сдвига некоторого исходного кодового слова;
Сдвиг справа налево осуществляется путем умножения полинома на x ;
Создание разрешенных комбинаций:

Слайд 7

Пример получения кодовой комбинации:
Дано: Р(х)=х*3+х+1, передаваемая комбинация 1000;
Решение: а) умножение на

Р(х);
G(х)=х*3, т.к. в комбинации только х*3=1;
F(х)=P(х)G(х)=(х*3+х+1)х*3=х*6+х*4+х*3;
R(х)=0; комбинация разрешенная;
б) деление на P(х);
т.к. х*3, r=3. G(х)х*r=х*6;
делим G(х)х*r на Р(х), R(х)=х*2+1;
F(х)=G(х)х*r+R(х); F(х)=х*6+х*2+1;
При делении F(х) на Р(х) R(х)=0; комбинация разрешенная;

Слайд 8

+
1
+
2
3
0001
0
0
0
x3
x2
x1
Аппаратный способ получения кодовой комбинации (вход)

Слайд 9

+
1
+
2
3
000
0
0
0
x3
x2
x1
1
0
1
1
0
1
0
1
Первый шаг

Слайд 10

+
1
+
2
3
00
0
1
1
x3
x2
x1
0
0
0
1
0
1
1
1
Второй шаг

Слайд 11

+
1
+
2
3
0
1
1
0
x3
x2
x1
0
1
1
1
0
1
1
1
Третий шаг

Слайд 12

+
1
+
2
3
0
1
1
1
x3
x2
x1
1
1
1
1
0
0
1
Заключительный шаг
Единица в 3 и 1 ячейке, что соответствует х*2+1;
Остаток совпадает

с рассчитанным ранее.

Слайд 13

Декодирующее устройство
1
7
+
Деление на P(х)
Дешифратор
На входе F(х)
Если деление на P(х) не будет

равно нулю, произойдет сброс за 1 такт и ожидание новой кодовой комбинации;

Слайд 14

Пример работы декодирующего устройства
7
6
5
4
3
2
1
Деление на P(х)
Остаток
ИЛИ
Правильная комбинация: 1000101
1
1
0
0
0
0
1
0

Слайд 15

Пример работы декодирующего устройства
7
6
5
4
3
2
1
Деление на P(х)
Остаток
ИЛИ
Неправильная комбинация: 1000111
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0

Слайд 16

Заключение
В данной презентации был рассмотрен один из самых простых и эффективных

кодов, способный кодировать, обнаруживать и исправлять ошибки передачи информации.
Из-за простоты схемной и программной реализации циклические коды получили широкое распространение и признание.

циклические коды

Содержание

Понятие циклического кодаЦиклический код относится к линейным, блочным, корректирующим, равномерным кодам;Кодовые

Преимущества циклических кодовЭффективность при обнаружении и исправлении ошибок;Гибкость с точки зрения

Создание циклического кода Идея построения циклических кодов базируется на использовании неприводимых многочленов.

2 способа получения кодовой комбинацииКодовая комбинация циклического n-значного кода может быть

Основное свойство циклического кода Название циклических кодов связаны с тем, что все

Пример получения кодовой комбинации:Дано: Р(х)=х*3+х+1, передаваемая комбинация 1000;Решение: а) умножение на

+1+230001000x3x2x1Аппаратный способ получения кодовой комбинации (вход)

+1+23000000x3x2x110110101Первый шаг

+1+2300011x3x2x100010111Второй шаг

+1+230110x3x2x101110111Третий шаг

+1+230111x3x2x11111001Заключительный шагЕдиница в 3 и 1 ячейке, что соответствует х*2+1;Остаток совпадает

Декодирующее устройство17+Деление на P(х)ДешифраторНа входе F(х)Если деление на P(х) не будет

Пример работы декодирующего устройства7654321Деление на P(х)ОстатокИЛИПравильная комбинация: 100010111000010

Пример работы декодирующего устройства7654321Деление на P(х)ОстатокИЛИНеправильная комбинация: 1000111111000110000

Заключение В данной презентации был рассмотрен один из самых простых и эффективных

Похожие презентации