Правила перехода от изображения Лапласа к преобразованию
Фурье :
Если на оси
iω функция Ls(p) не имеет полюсов, то для такого перехода достаточно в (2.62) положить σ1=0, т. е. перейти от переменной р к переменной iω. В противном случае, чтобы избежать ошибки, необходимо определить вклад этих полюсов в спектральную плотность сигнала.
(
Дело в том, что интегрирование функции Ls(p)ept по полуокружности
бесконечно малого радиуса с центром в полюсе р1=iω приводит к
гармоническому колебанию с частотой ω1 и амплитудой 1/2.
Спектральная плотность такого колебания, равная πδ(ω–ω1),
должна быть прибавлена к сплошному спектру, обусловленному
интегрированием по оси ω.