Динамические модели СЭС

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Динамические модели СЭС

Содержание

2. Динамические модели Модели, описывающие экономику в развитии (в отличие от статических, характеризующих ее состояние в определенный
3. Подходы к построению динамических моделей Первый подход - оптимизационный. Он состоит в выборе из числа возможных
4. Второй подход заключается в исследовании равновесия в экономической системе. В этом случае, переходя к экономической динамике,
5. В общем виде Д. м. э. сводятся к описанию следующих экономических явлений: начального состояния экономики, технологических
6. Используемые в реальной Д. м. э. временные ряды содержат три элемента — тренд, сезонные переменные и
7. Математическое описание Д. м. э. производится с помощью систем дифференциальных уравнений (в моделях с непрерывным временем),
8. С помощью Д. м. э. решаются, в частности, следующие задачи планирования и прогнозирования экономических процессов: определение
9. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА [dynamic input-output models] — частный случай динамических моделей экономики; основаны на принципе
10. Единообразного метода решения этой задачи пока нет. В принципе она может решаться следующим образом (при условии,
11. Система уравнений в этом случае записывается так: (i, j = 1, 2, ..., n),
12. где Mi - часть продукции i-й отрасли, идущая в фонд накопления (она не равна нулю только
13. Динамическая модель Леонтьева Из выпуска каждой отрасли предназначенной для потребления выделяются инвестиции на развитие каждой отрасли.
14. - объем конечного потребления продукта в момент времени t, – прирост валовой продукции i-й отрасли, доля
15. В матричном виде динамическую модель Леонтьева можно записать в виде: Решение динамической модели имеет вид:
16. Модель СОЛОУ Неоклассическая модель развития (модель Солоу) является динамической моделью производственных функций. Исходные данные модели: L
17. Модель СОЛОУ C – фонд непроизводственного потребления; I – инвестиции в производство; K/L – фондовооруженность одного
18. Модель Солоу – динамическая модель экономического процесса. Численность занятых в производстве растет с постоянным темпом а
19. Модель Солоу Часть конечного продукта идет на инвестиции (d- норма инвестиций). It=d*Yt остальная часть идет на
20. Модель Солоу Фонды изнашиваются и пополняются за счет инвестиций (b – коэффициент выбытия, или амортизации фондов).
21. ВЫВОДЫ Модель Солоу позволяет установить тот факт, что при любых значениях d и K0 процессы выходят
22. Модель Эванса Модель Эванса позволяет определить время и установить равновесную цену. Пусть p-цена товара;D(p)- спрос на
23. Модель Эванса Динамика цены моделируется рекуррентным соотношением: Pt+1= Pt+К*( Dt -St), К- коэффициент отражающий скорость процесса.
24. Модель Эванса Обычно спрос и предложение задаются степенными функциями Dt(pt)=А/ ptα ; St(pt)=Вt* ptβ , где
25. Обобщенное уравнение динамики (Эванса) Pt+1= Pt+ЗНАК( Dt -St) * К * f(| Dt -St |) Функция
26. Паутинообразная динамическая модель установления равновесной цены. Спрос D(p)=a-bp; Предложение S(p)=-c+dp a,b,c,d – константы; Основное допущение модели
27. на следующем шаге по цене устраивающей потребителей, которая может отличаться от цены на которую рассчитывал производитель.
28. Первый шаг: Величина S0 созданная на стартовом шаге, будет полностью продана на первом шаге по цене
29. Производитель, ориентируясь на новую цену p1, производит очередную порцию товара S1=-c+dp1 для продажи на следующем шаге.
30. Если процесс сходится, то цена стремится к равновесной p*, которая находится из условия равенства спроса и
32. Скачать презентацию

Слайд 2

Динамические модели
Модели, описывающие экономику в развитии (в отличие от статических, характеризующих

ее состояние в определенный момент). Модель является динамической, если, как минимум, одна ее переменная относится к периоду времени, отличному от времени, к которому отнесены другие переменные.

Слайд 3

Подходы к построению динамических моделей
Первый подход - оптимизационный. Он состоит в

выборе из числа возможных траекторий (путей) экономического развития оптимальной траектории (напр., обеспечивающей наибольший объем фонда потребления за плановый период).

Слайд 4

Второй подход заключается в исследовании равновесия в экономической системе. В этом

случае, переходя к экономической динамике, используют понятие “равновесная траектория” (т. е. уравновешенный, сбалансированный экономический рост), которая представляет собой результат взаимодействия множества ячеек экономической системы.

Слайд 5

В общем виде Д. м. э. сводятся к описанию следующих экономических явлений: начального

состояния экономики, технологических способов производства (каждый “способ” говорит о том, что из набора ресурсов x можно в течение единицы времени произвести набор продуктов y), а также (при первом из названных подходов) — критерия оптимальности.

Слайд 6

Используемые в реальной Д. м. э. временные ряды содержат три элемента — тренд,

сезонные переменные и случайную переменную (остаток); во многих моделях рыночной экономики выделяется еще одна составляющая - циклическая. В качестве экзогенных величин могут выступать, напр., выявленные статистическим путем макроэкономические зависимости, сведения о демографических процессах и т. п.; в качестве эндогенных величин - темпы роста, показатели экономической эффективности и др.

Слайд 7

Математическое описание Д. м. э. производится с помощью систем дифференциальных уравнений (в моделях

с непрерывным временем), разностных уравнений (в моделях с дискретным временем), а также систем обыкновенных алгебраических уравнений.

Слайд 8

С помощью Д. м. э. решаются, в частности, следующие задачи планирования и прогнозирования

экономических процессов: определение траектории экономической системы, ее состояний в заданные моменты времени, анализ системы на устойчивость, анализ структурных сдвигов.

Слайд 9

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА
[dynamic input-output models] — частный случай динамических

моделей экономики; основаны на принципе межотраслевого баланса, в который дополнительно вводятся уравнения, характеризующие изменения межотраслевых связей во времени на основе отдельных показателей: напр., капитальных вложений и основных фондов (что позволяет создать преемственность между балансами отдельных периодов).

Слайд 10

Единообразного метода решения этой задачи пока нет. В принципе она может

решаться следующим образом (при условии, что в Д. м. МОБ, как и в статическом МОБ, связи принимаются линейными). В отличие от уравнений статического МОБ, где конечный продукт каждой отрасли представлен одним слагаемым, здесь он распадается на два — фонд накопления и фонд непроизводственного потребления.

Слайд 11

Система уравнений в этом случае записывается так:
(i, j = 1, 2,

..., n),

Слайд 12

где Mi - часть продукции i-й отрасли, идущая в фонд накопления

(она не равна нулю только в т. н. фондообразующих отраслях - строительстве, машиностроении); wi - часть продукции i-й отрасли, выделяемая на непроизводственное потребление (остальные обозначения см. в ст. “Межотраслевой баланс”). Такие модели с разделением конечного продукта называются “моделями леонтьевского типа” (по имени американского экономиста В. Леонтьева).

Слайд 13

Динамическая модель Леонтьева
Из выпуска каждой отрасли предназначенной для потребления выделяются инвестиции

на развитие каждой отрасли. Будем рассматривать инвестиции как функции прироста производства от момента t-1до момента t .Тогда динамический вариант модели Леонтьева можно записать в виде:

Слайд 14

- объем конечного потребления продукта в момент времени t, –

прирост валовой продукции i-й отрасли,
доля инвестиций i-й отрасли
в приросте продукции j-й отрасли,
- объем инвестиций i-й
отрасли в j-ю.

Слайд 15

В матричном виде динамическую модель Леонтьева можно записать в виде:
Решение

динамической модели имеет вид:

Слайд 16

Модель СОЛОУ
Неоклассическая модель развития (модель Солоу) является динамической моделью производственных функций.

Исходные данные модели:
L – число занятых в производстве.
K – производственные фонды.
Y – конечный продукт;

Слайд 17

Модель СОЛОУ
C – фонд непроизводственного потребления;
I – инвестиции в производство;
K/L –

фондовооруженность одного занятого;
C/L – среднедушевое потребление на одного занятого; t – время в годах.

Слайд 18

Модель Солоу – динамическая модель экономического процесса.
Численность занятых в производстве растет

с постоянным темпом а
Lt+1=Lt*(1+a)
Конечный продукт определяется функцией
Yt=A*Kt^0,3*Lt^0,7, которая называется функцией Кобба - Дугласа.

Слайд 19

Модель Солоу
Часть конечного продукта идет на инвестиции (d- норма инвестиций).
It=d*Yt
остальная часть

идет на непроизводственное потребление
Сt=(1-d)*Yt

Слайд 20

Модель Солоу
Фонды изнашиваются и пополняются за счет инвестиций (b – коэффициент

выбытия, или амортизации фондов).
Kt+1=Kt - b*Kt + It

Слайд 21

ВЫВОДЫ
Модель Солоу позволяет установить тот факт, что при любых значениях d

и K0 процессы выходят на стационарный режим, характеристики которого зависят только от нормы инвестиций d.
Т.О. существует dopt, которое обеспечивает максимальное среднедушевое потребление. Дальнейшее увеличение среднедушевого потребления возможно только за счет увеличения параметра А в функции Кобба-Дугласа, определяющего технологический прогресс.

Слайд 22

Модель Эванса
Модель Эванса позволяет определить время и установить равновесную цену.
Пусть p-цена

товара;D(p)- спрос на товар при цене p; S(p)- предложение товара при цене p; P0-стартовая цена;Pt- цена в t-й момент времени. Dt=D(pt);St=S(pt);

Слайд 23

Модель Эванса
Динамика цены моделируется рекуррентным соотношением:
Pt+1= Pt+К*( Dt -St), К- коэффициент

отражающий скорость процесса. Следовательно, если спрос в предыдущий момент времени был больше предложения, цена в текущий момент времени увеличится и наоборот.

Слайд 24

Модель Эванса
Обычно спрос и предложение задаются степенными функциями
Dt(pt)=А/ ptα ; St(pt)=Вt*

ptβ , где А и В – константы.

Слайд 25

Обобщенное уравнение динамики (Эванса)
Pt+1= Pt+ЗНАК( Dt -St) * К * f(|

Dt -St |)
Функция f зависит от модуля разности спроса и предложения, монотонно возрастает и равна нулю в нуле f(0)=0
Функция ЗНАК(x) задается соотношением
1, при х>0;
ЗНАК(x)= 0, при х = 0;
-1,при х<0;

Слайд 26

Паутинообразная динамическая модель установления равновесной цены.
Спрос D(p)=a-bp;
Предложение S(p)=-c+dp
a,b,c,d – константы;
Основное допущение

модели состоит в том, что весь произведенный на любом шаге товар полностью раскупается

Слайд 27

на следующем шаге по цене устраивающей потребителей, которая может отличаться от

цены на которую рассчитывал производитель.
Стартовый шаг: задается произвольная стартовая цена p0. Производитель, ориентируясь на эту цену, производит S0 единиц продукции для продажи на следующем шаге, причем в соответствии с функцией
S0=-c + dp0

Слайд 28

Первый шаг: Величина S0 созданная на стартовом шаге, будет полностью продана

на первом шаге по цене p1, которая устраивает покупателей согласно функции спроса. Т.О. справедливо равенство
S0=D1=a-bp1
p1=(a-S0)/b

Слайд 29

Производитель, ориентируясь на новую цену p1, производит очередную порцию товара
S1=-c+dp1

для продажи на следующем шаге. Первый шаг закончен.
Второй и последующие шаги повторяют первый и задают текущую цену и предложение на следующий шаг
Pi=(a-Si-1)/b; Si=-c+dpi; Di=a-bpi

Слайд 30

Если процесс сходится, то цена стремится к равновесной p*, которая находится

из условия равенства спроса и предложения
a-bp=-c+dp
P*=(a+c)/(b+d)

Динамические модели СЭС

Содержание

Динамические моделиМодели, описывающие экономику в развитии (в отличие от статических, характеризующих

Подходы к построению динамических моделейПервый подход - оптимизационный. Он состоит в

Второй подход заключается в исследовании равновесия в экономической системе. В этом

В общем виде Д. м. э. сводятся к описанию следующих экономических явлений: начального

Используемые в реальной Д. м. э. временные ряды содержат три элемента — тренд,

Математическое описание Д. м. э. производится с помощью систем дифференциальных уравнений (в моделях

С помощью Д. м. э. решаются, в частности, следующие задачи планирования и прогнозирования

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА [dynamic input-output models] — частный случай динамических

Единообразного метода решения этой задачи пока нет. В принципе она может

Система уравнений в этом случае записывается так:(i, j = 1, 2,

где Mi - часть продукции i-й отрасли, идущая в фонд накопления

Динамическая модель Леонтьева Из выпуска каждой отрасли предназначенной для потребления выделяются инвестиции

- объем конечного потребления продукта в момент времени t, –

В матричном виде динамическую модель Леонтьева можно записать в виде: Решение

Модель СОЛОУНеоклассическая модель развития (модель Солоу) является динамической моделью производственных функций.

Модель СОЛОУC – фонд непроизводственного потребления;I – инвестиции в производство;K/L –

Модель Солоу – динамическая модель экономического процесса.Численность занятых в производстве растет

Модель СолоуЧасть конечного продукта идет на инвестиции (d- норма инвестиций).It=d*Ytостальная часть

Модель СолоуФонды изнашиваются и пополняются за счет инвестиций (b – коэффициент

ВЫВОДЫМодель Солоу позволяет установить тот факт, что при любых значениях d

Модель ЭвансаМодель Эванса позволяет определить время и установить равновесную цену.Пусть p-цена

Модель ЭвансаДинамика цены моделируется рекуррентным соотношением:Pt+1= Pt+К*( Dt -St), К- коэффициент

Модель ЭвансаОбычно спрос и предложение задаются степенными функциямиDt(pt)=А/ ptα ; St(pt)=Вt*

Обобщенное уравнение динамики (Эванса)Pt+1= Pt+ЗНАК( Dt -St) * К * f(|

Паутинообразная динамическая модель установления равновесной цены.Спрос D(p)=a-bp;Предложение S(p)=-c+dpa,b,c,d – константы;Основное допущение