Динамика

которое зависит от инертности МТ, а также от направления и интенсивности воздействия.
Мерой инертности материальной точки (тела) является ее масса m. Воздействие на МТ со стороны другой механической системы (материальной точки, тела и т.д. ) определяется векторной величиной – силой .
Второй закон Ньютона гласит:
ускорение, приобретаемое материальной точкой массы m под действием силы , сонаправлено с силой, а величина его прямо пропорциональна силе и обратно пропорциональна массе материальной точки:

(1 а)

б)

Если на материальную точку действуют не одна сила, а несколько сил, то
Правая часть в (1в) выражает принцип суперпозиции сил.

(1 в)

Третий закон Ньютона описывает взаимодействие двух тел (МТ).
При взаимодействии двух тел (МТ) силы, которыми они действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению:

(2)

где – сила, действующая на тело 1 со стороны тела 2, а
– сила, действующая на тело 2 со стороны тела 1.

действующие на все материальные точки системы, известны начальные положения и начальные скорости всех материальных точек системы. Требуется найти закон движения системы, для каждой материальной точки, входящей в состав системы.

УПРУГОСТИ
Рассмотрим легкую (невесомую) пружинку, на которую действует сила (рис. 2.1).

Ось OX направлена от закрепленного конца к свободному концу пружинки вдоль нее; начало О выбрано в точке, где находится свободный конец недеформированной пружинки.

смещение от положения равновесия.

Если пружинка упругая, то величина ее удлинения прямо пропорциональна величине деформирующей силы :

(5)

Где – положительная постоянная, называемая коэффициентом упругости или коэффициентом жесткости пружинки.

трение скольжения, трение покоя и трение качения (подробно будем рассматривать при решении задач).

и пропорциональна величине силы нормального давления (нормальной реакции опоры N), прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:

(6)

Безразмерный коэффициент называется коэффициентом трения. Он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей и, в частности, от их шероховатости.

действуют силы сопротивления среды - силы вязкого трения.
 При малых скоростях тела (когда обтекающая тело среда не образует за телом вихрей), сила сопротивления пропорциональна скорости тела и направлена против скорости:

(7)

r – положительный коэффициент сопротивления, зависящий от формы и размеров тела, состояния его поверхности и свойства среды, называется вязкостью.

магнитном полях.
 На точечный электрический заряд в электромагнитном поле действует сила:

(8)

- напряженность электрического поля, - индукция магнитного поля.

Первое слагаемое – сила, действующая со стороны электрического поля; второе – сила, действующая со стороны магнитного поля.

называется силой Лоренца.
PS. 1)Магнитное поле на покоящийся заряд не действует: при сила Лоренца обращается в нуль.
2)сила Лоренца перпендикулярна и скорости частицы и индукции магнитного поля и является центростремительной силой:

(9)
В случае получаем
(10)
Тогда проинтегрировав (10)(см. Лекцию №1) можно записать:
  (11)
(12)
где – начальная скорость, – начальное значение радиус-вектора частицы. Траектория движения частицы – либо прямая, параллельная силовым линиям поля ( ), либо парабола, ось которой параллельна линиям поля .

.

.

,

,

на две составляющие:
  , (14)
  – составляющая скорости, направленная параллельно силовым линиям магнитного поля , а – составляющая скорости, направленная перпендикулярно силовым линиям.
Очевидно,
, . (15)
Здесь угол α – угол между векторами и .
 Подставляя разложение (14) в уравнение (13), получаем два уравнения, описывающие движение частицы в магнитном поле
 . (16)

представляет собой движение по цилиндрической спирали, ось которой параллельна силовым линиям (рис. 2.15).

точки взаимодействуют между собой силами гравитационного притяжения; эти силы направлены вдоль отрезка, соединяющего материальные точки, величина этих сил пропорциональна массам материальных точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (см. рис. 2.16):
. (25)
У поверхности земли соотношение упрощается
. (26)

2.4. Закон всемирного тяготения и другие силы в механике.

у поверхности земли.
Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). Если на тело действуют одновременно несколько сил, то каждая из них сообщает этой точке ускорение такое, как если бы других сил не было.
(27) (28)
Сила веса (реакция опоры, натяжение нити) – сила, которой тело действует на подвес или опору. Может изменять свою величину в неинерциальных системах отсчёта.

Сила центростремительная – сила, возникающая при криволиней-ном движении тел. Её значение связано со значением центростреми-тельного ускорения МТ. Сила фиктивная. Появляется только при действии внешних сил.

импульсном представлении. Закон сохранения импульса. Виды столкновений.
Импульсом материальной точки называется величина
(29)
 где – масса МТ, – ее скорость (мгновенная).
Импульсом механической системы (набор материальных точек)
называется величина
. (30)
Конечным приращением импульса, получаемым телом при его изменении, называется величина
. (31)

второй закон Ньютона в импульсном представлении имеет вид:
, (33)
где – сумма сил, действующих на материальную точку.
Перепишем уравнение движения материальной точки в форме
. (34)
Величина называется элементарным импульсом силы , приобретённым за элементарный интервал времени .

сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется. Система тел, в которой сохраняется полный импульс, называется замкнутой.
Существует два типа столкновения тел, при которых выполняется закон сохранения импульса: упругие столкновения и неупругие.
Для них закон сохранения импульса записывается по разному.