Работа, мощность, механическая энергия

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Работа, мощность, механическая энергия

Содержание

2. PS1. Определение работы данной силы, действующей на материальную точку, не зависит от того, сколько вообще сил
4. Точное определение работы неоднородной силы может быть записано через криволинейный интеграл вдоль кривой между точками а
5. Мгновенной мощностью любой силы называется величина . (7) Физический смысл мощности – работа, совершаемая за единицу
6. Если на материальную точку действуют две или несколько сил и – сумма действующих сил, , (9)
7. Найдем связь между изменением кинетической энергии материальной точки за некоторый промежуток времени и работой, действующих на
8. Равенство (15) перепишем в форме . (18) Здесь – сумма работ любых сил, действующих на МТ,
9. 3.3. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Примеры консервативных сил. Пусть в некоторой области существует статическое
10. . (22) Работа силы при движении МТ вдоль кривой из а в в и работа на
11. С учетом этого, сила называется консервативной, если ее работа над материальной точкой на любом замкнутом контуре
12. Для бесконечно малых величин имеем соответственно . (27) Равенство (27) имеет смысл только в консервативных полях.
13. Силы, не являющиеся консервативными, называются неконсервативными силами. Консервативные силы: сила тяжести, сила упругости, квазиупругая сила, кулоновская
14. Таблица 3.1. æ æ .
16. Скачать презентацию

Слайд 2

PS1. Определение работы данной силы, действующей на материальную точку, не зависит

от того, сколько вообще сил на нее действуют.
PS2. Если рассматривать перемещение материальной точки как сумму последовательных перемещений ,
, (2)
то работа на перемещении представится также в виде суммы:
, (3)
где
(4)
– работа силы на i-м перемещении.
Таким образом, работа величина скалярная и обладает свойством аддитивности.
Если сила зависит от положения материальной точки ,то простое определение работы (1) теряет смысл.

Слайд 3

Слайд 4

Точное определение работы неоднородной силы может быть записано через криволинейный интеграл

вдоль кривой между точками а и в.
. (5 )
Под знаком интеграла в (5) – сила, действующая на материальную точку в точке кривой с радиусом-вектором , – бесконечно малое перемещение материальной точки из точки за бесконечно малый промежуток времени – (см. рис. 3.1).
Отметим, что при из (5) получается выражение (1).
Средней за промежуток времени ( ) мощностью силы называется величина
, (6)
где А – работа любой силы за промежуток времени ( ).

Слайд 5

Мгновенной мощностью любой силы называется величина
. (7)
Физический смысл мощности – работа, совершаемая

за единицу времени, [N]= Дж/с = Вт.
Используя выражение (7) и (1), можно получить
. (8)
Отсюда, в частности, видно, что сила, перпендикулярная скорости, имеет нулевую мощность и работы не совершает. Поэтому центростремительная сила работы не совершает. К ней относится и сила Лоренца.

Слайд 6

Если на материальную точку действуют две или несколько сил и –

сумма действующих сил,
, (9)
то из определения (5) следует, что работа силы должна вычисляться как сумма работ сил :
. (10)
Мощности сил также складываются:
. (11)
3.2. Кинетическая энергия системы. Теорема о кинетической энергии.
Кинетической энергией материальной точки называется величина
, (12)
где – масса МТ, – модуль скорости материальной точки; [k] = Дж.
Кинетической энергией механической системы (набор материальных точек ) называется величина
(13)
где – кинетическая энергия i-й материальной точки; i=1, 2,…, n.

Слайд 7

Найдем связь между изменением кинетической энергии материальной точки за некоторый промежуток

времени и работой, действующих на нее сил.
Перепишем уравнение движения МТ в виде
, (14)
где – сумма сил, действующих на МТ.
Умножим уравнение (14) на вектор скорости скалярно:
. (15)
Рассмотрим левую и правую части (15) отдельно.
Во-первых, отметим математический факт:
.
Отсюда следует, что изменение кинетической энергии МТ выражается так:
. (16)
Таким образом, левая часть (15) – это величина .
Правую же часть равенства можно записать в виде
, (17)
где – мощность силы (сумма мощностей всех сил, действующих на МТ).

Слайд 8

Равенство (15) перепишем в форме
. (18)
Здесь – сумма работ любых сил, действующих

на МТ, за промежуток времени .
Проинтегрировав (18) по промежутку ( ), получаем
. (19)
Равенство (19) называют теоремой о кинетической энергии для материальной точки: изменение кинетической энергии МТ за некоторый промежуток времени равно сумме работ действующих на МТ сил.
Записав равенство (19) для каждой материальной точки, входящей в состав механической системы,
(20)
и просуммировав n равенств (20), получаем для системы:
, (21) т.е. изменение кинетической энергии механической системы (за некоторый промежуток времени равно сумме работ всех сил, действующих на систему.

Слайд 9

3.3. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Примеры консервативных сил.
Пусть в

некоторой области существует статическое силовое поле. На МТ в этой области действует сила , зависящая от положения материальной точки.
Сила называется консервативной, если работа силы над материальной точкой при ее перемещении из точки а в точку в не зависит от формы траектории, соединяющей а и в, а определяется только начальным (а) и конечным (в) положениями материальной точки (см. рис. 3.3).
Математически это свойство записывается в виде

Слайд 10

. (22)
Работа силы при движении МТ вдоль кривой из а в в

и работа на той же кривой при движении из в в а отличаются знаками,
. (23)

Слайд 11

С учетом этого, сила называется консервативной, если ее работа над материальной

точкой на любом замкнутом контуре равна нулю, т.е.
. (24)
Любой замкнутый контур отмечен кружком на интеграле.
Интеграл (24) называется циркуляцией вектора по замкнутому контуру .
Интегрирование (24) в конечных пределах изменения консервативной силы позволяет ввести понятие изменения потенциальной энергии МТ
. (25)
Понятие (25) можно переписать в упрощенной форме
. (26)
Работа консервативных сил совершается только за счёт убыли потенциальной энергии.

Слайд 12

Для бесконечно малых величин имеем соответственно
. (27)
Равенство (27) имеет смысл только в

консервативных полях.
Равенство (27), представленное в форме
, (28)
используется при построении выражений для потенциальной энергии МТ в консервативных силовых полях.
В декартовых координатах:
. (29)

Слайд 13

Силы, не являющиеся консервативными, называются неконсервативными силами.
Консервативные силы: сила тяжести,

сила упругости, квазиупругая сила, кулоновская сила.
Неконсервативные силы: все виды сил трения.
Рассмотрим пример постоянной однородной консервативной силы и вычислим её потенциальную энергию.
Однородная постоянная сила консервативна, так как для любого замкнутого контура
. (30)
Положив
, (31)
убеждаемся в том, что равенство (30) удовлетворяется. Потенциальная энергия в (31) определяется так, что она обращается в нуль в начале системы отсчета.
Примеры постоянных однородных сил – , , – где – напряженность однородного электростатического поля, – напряженность однородного гравитационного. В табл. 3.1. помещены виды потенциальных энергий известных в механике консервативных сил.

Слайд 14

Работа, мощность, механическая энергия

Содержание

PS1. Определение работы данной силы, действующей на материальную точку, не зависит

Точное определение работы неоднородной силы может быть записано через криволинейный интеграл

Мгновенной мощностью любой силы называется величина . (7) Физический смысл мощности – работа, совершаемая

Если на материальную точку действуют две или несколько сил и –

Найдем связь между изменением кинетической энергии материальной точки за некоторый промежуток

Равенство (15) перепишем в форме . (18) Здесь – сумма работ любых сил, действующих

3.3. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Примеры консервативных сил.Пусть в

. (22)Работа силы при движении МТ вдоль кривой из а в в

С учетом этого, сила называется консервативной, если ее работа над материальной

Для бесконечно малых величин имеем соответственно . (27) Равенство (27) имеет смысл только в

Силы, не являющиеся консервативными, называются неконсервативными силами. Консервативные силы: сила тяжести,

Таблица 3.1.ææ.

Похожие презентации