Динамика механической системы и твердого тела

вида ограничения, которые налагаются на положения и скорости точек механической системы и выполняются независимо от того, какие на систему действуют заданные силы.

Опр. Связи, не изменяющиеся со времени, называются стационарными, а изменяющиеся со временем – нестационарными.

на положение (координаты) точек системы, называются геометрическими, а налагающие ограничения еще и на скорости (первые производные от координат по времени) точек системы – кинематическими или дифференциальными.

3. Связи делятся на интегрируемые и неинтегрируемые.

Опр. Если дифференциальную связи можно представить как геометрическую, т. е. устанавливаемую этой связью зависимость между скоростями свести к зависимости между координатами, то такая связь называется интегрируемой, а в противном случае – неинтегрируемой.

связями) и неголономные (содержащие неголономные связи).

4. Связи делятся на голономные и неголономные.

Опр. Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называются связями голономными, а неинтегрируемые дифференциальные связи – неголономными.

5. Связи делятся на удерживающие и неудерживающие.

Опр. Удерживающими связями называются связи, которые накладывают ограничения, сохраняющиеся при любом положении системы, неудерживающимися – связи, которые этими свойствами не обладают (от таких связей система может «освобождаться»).

рассматривая перемещения, которые точки механической системы могут иметь при наложенных на нее связях.

ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СИСТЕМЫ.
ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

Существуют только в нашем воображении.
Являются элементарными (бесконечно малыми).
Не нарушают наложенных на систему связей.

Эти перемещения называются возможными (или виртуальными) перемещениями. Они удовлетворяют следующим требованиям:

его не совершает, а только может совершить .

Это отражается в обозначениях: обычно элементарное действительное перемещение обозначается как ds, dх, dу, dz и т. д., возможное перемещение точки обозначается δs, δх, δу, δz и т. д.

В математике символом «d» обозначается дифференциал функции, а символом «δ» обозначают вариацию функции. Однако формально они вычисляются одинаково.

При стационарных связях действительное перемещение точки

При нестационарных связях таких совпадений нет.

совпадает с одним из возможных

степеней свободы этой системы.

Вывод. У механической системы с геометрическими связями число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы.

Поэтому у такой системы число степеней свободы можно определять как по числу независимых возможных перемещений, так и по числу независимых координат.

Возможной работой называется элементарная работа, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающем с возможным перемещением этой точки.

Принцип возможных перемещений устанавливает общие условия равновесия.

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ.

Принцип формулируется в случае, когда все наложенные на систему связи стационарные.

связи - символом

любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е.

Это равенство может быть представлено в аналитической форме

Принцип возможных перемещений. Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю, т.е.

(1)

(2)

и двух пар сил с моментами М1 и М2 в равновесии; положение равновесия определятся углами α, β, γ и φ.

Пример Д7.

Д а н о: М1 =180 Нм, Q = 340 Н, α = 00, β = 1200, γ = 00, φ = 300.

О п р е д е л и т ь: М2 .

Решение.

1. Изобразим механизм в положении, определяемом заданными углами α, β, γ, φ.

Длины стержней механизма равны l1 = 0,4 м, l2 = 0,6 м, размер l3 произвольный. Точка В находится на середине стержня 3.