Дискретизация сигналов во времени. Цифровая обработка сигналов

Сентябрь 14, 2022

Главная
Алгебра
Дискретизация сигналов во времени. Цифровая обработка сигналов

Содержание

2. Лекция № 3 Дискретизация сигналов во времени Цифровая обработка сигналов. Слайд
3. Цифровая обработка сигналов. Слайд Дискретизация — процесс определения мгновенных значений аналогового сигнала x(t) в дискретные моменты
4. Цифровая обработка сигналов. Слайд Технически дискретизация производится с помощью электронного ключа (ЭК), который замыкается под управлением
5. Математическая модель дискретного сигнала Цифровая обработка сигналов. Слайд Аналитически дискретный сигнал на выходе ЭК можно представить:
6. Типовые дискретные сигналы При исследовании линейных дискретных систем ряд дискретных сигналов используют в качестве испытательных воздействий;
7. Произвольная последовательность может быть представлена как сумма взвешенных и задержанных единичных импульсов. Например, последовательность р(n), изображенную
8. Типовые дискретные сигналы Дискретная экспонента, описываемая последовательностью: а) Рис. 3.4 б) Цифровая обработка сигналов. Слайд
9. Типовые дискретные сигналы Дискретный гармонический сигнал например, дискретная косинусоида, описываемая последовательностью: где Tд — период дискретизации,
10. Спектр дискретного сигнала Цифровая обработка сигналов. Слайд Представим дискретный сигнал в виде произведения исходного сигнала x(t)
11. В силу периодичности комплексной экспоненты спектр дискретного сигнала в отличие от аналогового периодичен по частоте с
12. Связь между спектрами дискретного и аналогового сигналов Представим дискретизирующую функцию fδ(t) рядом Фурье Тогда дискретный сигнал
13. Из (3.10) следует, что спектр дискретного сигнала с точностью до постоянного множителя равен сумме спектров аналогового
14. Цифровая обработка сигналов. Слайд Влияние формы дискретизирующих импульсов Рис. 3.7 При выводе (3.10) предполагалось, что длительность
15. Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение) Для нахождения спектра дискретного сигнала в этом случае поступают путём представления
16. Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение) Рассмотрим случай, когда fδ(t) представляет собой прямоугольный импульс с единичной амплитудой
17. Цифровая обработка сигналов. Слайд Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение) При такой форме дискретизирующей функции дискретный сигнал
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Лекция № 3
Дискретизация сигналов во времени
Цифровая обработка сигналов. Слайд

Слайд 3

Цифровая обработка сигналов. Слайд
Дискретизация — процесс определения мгновенных значений аналогового

сигнала x(t) в дискретные моменты времени.
Виды дискретизации различаются по регулярности отсчетов:
— равномерная дискретизация, когда Tд постоянен;
— неравномерная дискретизация, когда Tд переменен, причем этот вид в свою очередь делится на:
— адаптивную, когда Tд меняется автоматически в зависимости от текущего изменения сигнала;
— программируемую, когда Tд изменяется в соответствии с заранее выбранными условиями.
По виду дискретизируемых сигналов различают:
— дискретизацию низкочастотных (видео) сигналов;
— дискретизацию полосовых (радио) сигналов.

Виды дискретизации сигналов

Слайд 4

Цифровая обработка сигналов. Слайд
Технически дискретизация производится с помощью электронного ключа

(ЭК), который замыкается под управлением дискретизирующего сигнала fδ(t) в интервалы времени nTд, где n = 0, 1, 2, 3, 4 ….
Пусть x(t) — входной аналоговый сигнал.
В результате дискретизации на выходе ЭК формируются отсчеты дискретного сигнала x(nTд).
.

Техническая реализация дискретизации

Рис. 3.1

Слайд 5

Математическая модель дискретного сигнала
Цифровая обработка сигналов. Слайд
Аналитически дискретный сигнал на

выходе ЭК можно представить:
функцией дискретного времени nTд: x(nTд) = x(t)|t = nTд, n = 0, 1, 2, ..., соответствующей выборкам аналогового сигнала в дискретные, периодически повторяющиеся моменты времени;
функцией номера выборки n: x(n) = x(nTд) |Tд = 1, в общем случае не связанной со временем;
функцией непрерывного времени t:
получаемой умножением аналогового сигнала x(t) на дискретизирующую функцию
в виде периодической последовательности δ-импульсов с периодом, равным Tд:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Слайд 6

Типовые дискретные сигналы
При исследовании линейных дискретных систем ряд дискретных сигналов используют

в качестве испытательных воздействий; такие сигналы называют типовыми. К ним относятся:
цифровой единичный импульс (функция Кронекера) (рис. 3.2(а));
задержанный цифровой единичный импульс (рис. 3.2(б)).

а) Рис. 3.2 б)

Цифровая обработка сигналов. Слайд

Слайд 7

Произвольная последовательность может быть представлена как сумма взвешенных и задержанных единичных

импульсов. Например, последовательность р(n), изображенную на рис. 3.3, можно записать как
В общем случае произвольная последовательность; имеет вид

Применение единичных импульсов

Рис. 3.3

Цифровая обработка сигналов. Слайд

Слайд 8

Типовые дискретные сигналы
Дискретная экспонента, описываемая последовательностью:
а) Рис. 3.4 б)
Цифровая обработка сигналов.

Слайд

Слайд 9

Типовые дискретные сигналы
Дискретный гармонический сигнал например, дискретная косинусоида, описываемая последовательностью:
где Tд

— период дискретизации, А — амплитуда, —частота.

Рис. 3.5

Цифровая обработка сигналов. Слайд

Слайд 10

Спектр дискретного сигнала
Цифровая обработка сигналов. Слайд
Представим дискретный сигнал в виде

произведения исходного сигнала x(t) и дискретизирующей последовательности δ-импульсов fδ(t):
xд(t) = x(t) fδ(t)
Спектральную плотность дискретного сигнала Xд(jω) найдем, используя прямое преобразование Фурье дискретного сигнала, представленного функцией непрерывного времени (3.1):
(при выводе использовано фильтрующее свойство δ-функции).

(3.4)

(3.5)

Слайд 11

В силу периодичности комплексной экспоненты
спектр дискретного сигнала в отличие от аналогового

периодичен по частоте с периодом ωд:
Хд (jω) = Xд[j(ω + kωд)], k = 0, ±1, ±2, ….

Цифровая обработка сигналов. Слайд

Рис. 3.6

(3.6)

Слайд 12

Связь между спектрами дискретного
и аналогового сигналов
Представим дискретизирующую функцию fδ(t) рядом

Фурье
Тогда дискретный сигнал можно записать
Коэффициенты ряда
Преобразование Фурье (3.8) при Сk =1/ Тд приводит к выражению

Цифровая обработка сигналов. Слайд

(3.8)

(3.7)

(3.9)

(3.10)

Слайд 13

Из (3.10) следует, что спектр дискретного сигнала с точностью до постоянного

множителя равен сумме спектров аналогового сигнала Ха(jω) смешенных по частоте на kωд.
Перенос спектра Ха(jω) на частоты kωд вызван умножением аналогового сигнала на множество комплексных экспонент ejkωдt, являющихся гармониками дискретизирующей функции fδ(t).

Цифровая обработка сигналов. Слайд

Связь между спектрами дискретного
и аналогового сигналов

Слайд 14

Цифровая обработка сигналов. Слайд
Влияние формы дискретизирующих импульсов
Рис. 3.7
При выводе (3.10)

предполагалось, что длительность дискретизирующих импульсов τ является бесконечно малой величиной.
На практике такие импульсы имеют конечную длительность.

Реальную дискретизирующую
функцию можно записать:

Слайд 15

Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение)
Для нахождения спектра дискретного сигнала в этом

случае поступают путём представления дискретизирующих импульсов рядом Фурье и нахождения прямого преобразования Фурье.
Полученный спектр также имеет бесконечную длительность и периодичность, но его огибающая повторяет огибающую спектральной плотности дискретизирующего прямоугольного импульса с периодом Tд и длительностью τ .

Цифровая обработка сигналов. Слайд

Рис. 3.8

Слайд 16

Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение)
Рассмотрим случай, когда fδ(t) представляет собой прямоугольный

импульс с единичной амплитудой и длительностью, равной периоду дискретизации Tд (рис. 3.9, а).
Спектральная плотность этого сигнала имеет вид |sin(x)/x| (рис. 3.9, б).

а) Рис. 3.9 б)

Цифровая обработка сигналов. Слайд

Слайд 17

Цифровая обработка сигналов. Слайд
Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение)
При такой

форме дискретизирующей функции дискретный сигнал приобретает ступенчатую форму, что характерно для сигнала на выходе ЦАП перед сглаживающим фильтром.
Из графика спектральной плотности видно, что ЦАП сам по себе является фильтром нижних частот, однако с весьма невысокой степенью подавления сдвинутых копий спектра.
Кроме того, поскольку АЧХ такого фильтра весьма далека от прямоугольной, он обладает неравномерностью в полосе пропускания и заметно ослабляет высокочастотные составляющие сигнала (на частоте ωд/2 ослабление составляет около 4 дБ).

Дискретизация сигналов во времени. Цифровая обработка сигналов

Содержание

Лекция № 3Дискретизация сигналов во времениЦифровая обработка сигналов. Слайд

Цифровая обработка сигналов. Слайд Дискретизация — процесс определения мгновенных значений аналогового

Цифровая обработка сигналов. Слайд Технически дискретизация производится с помощью электронного ключа

Математическая модель дискретного сигналаЦифровая обработка сигналов. Слайд Аналитически дискретный сигнал на

Типовые дискретные сигналыПри исследовании линейных дискретных систем ряд дискретных сигналов используют

Произвольная последовательность может быть представлена как сумма взвешенных и задержанных единичных

Типовые дискретные сигналыДискретная экспонента, описываемая последовательностью:а) Рис. 3.4 б)Цифровая обработка сигналов.

Типовые дискретные сигналыДискретный гармонический сигнал например, дискретная косинусоида, описываемая последовательностью:где Tд

Спектр дискретного сигналаЦифровая обработка сигналов. Слайд Представим дискретный сигнал в виде

В силу периодичности комплексной экспонентыспектр дискретного сигнала в отличие от аналогового

Связь между спектрами дискретного и аналогового сигналовПредставим дискретизирующую функцию fδ(t) рядом

Из (3.10) следует, что спектр дискретного сигнала с точностью до постоянного

Цифровая обработка сигналов. Слайд Влияние формы дискретизирующих импульсовРис. 3.7При выводе (3.10)

Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение)Для нахождения спектра дискретного сигнала в этом

Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение)Рассмотрим случай, когда fδ(t) представляет собой прямоугольный

Цифровая обработка сигналов. Слайд Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение) При такой

Похожие презентации

Лекция № 3
Дискретизация сигналов во времени
Цифровая обработка сигналов. Слайд

Цифровая обработка сигналов. Слайд
Дискретизация — процесс определения мгновенных значений аналогового

Цифровая обработка сигналов. Слайд
Технически дискретизация производится с помощью электронного ключа

Математическая модель дискретного сигнала
Цифровая обработка сигналов. Слайд
Аналитически дискретный сигнал на

Типовые дискретные сигналы
При исследовании линейных дискретных систем ряд дискретных сигналов используют

Типовые дискретные сигналы
Дискретная экспонента, описываемая последовательностью:
а) Рис. 3.4 б)
Цифровая обработка сигналов.

Типовые дискретные сигналы
Дискретный гармонический сигнал например, дискретная косинусоида, описываемая последовательностью:
где Tд

Спектр дискретного сигнала
Цифровая обработка сигналов. Слайд
Представим дискретный сигнал в виде

В силу периодичности комплексной экспоненты
спектр дискретного сигнала в отличие от аналогового

Связь между спектрами дискретного
и аналогового сигналов
Представим дискретизирующую функцию fδ(t) рядом

Цифровая обработка сигналов. Слайд
Влияние формы дискретизирующих импульсов
Рис. 3.7
При выводе (3.10)

Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение)
Для нахождения спектра дискретного сигнала в этом

Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение)
Рассмотрим случай, когда fδ(t) представляет собой прямоугольный

Цифровая обработка сигналов. Слайд
Влияние формы дискретизирующих импульсов (продолжение)
При такой