Электронные свойства поверхности твёрдого тела

Использование традиционных подходов возможно только при использовании
приближенного описания системы

Методы различаются.

Даже в случае металлов выбор - нелегкое дело

Выбором эффективного потенциала

Граничными условиями

Представлением волновых функций

Модель полубесконечного кристалла

Решение в трех областях: объем, поверхностная область, вакуум
Волновые функции сшиваются на границе между областями

Количество плоскостей выбирается так, чтобы в середине пленки
воспроизводились объемные свойства

Расстояние между ними выбирается таким, чтобы можно было пренебречь их
взаимодействием..

Модель пленки

Решение для ограниченного набора атомных плоскостей, симметричного относительно начала координат.

“Искусственный” кристалл

Система, состоящая из периодически расположенных пленок.

Такая геометрия позволяет использовать циклические граничные условия

1. Как и в объеме вплоть до z=0,
где скачок к значению
потенциала в вакууме Еv

2. Потенциал в наружном слое плавно
достигает значения, соответствующего Uv

Первый вариант

Энергия взаимодействия
электронов с ионами существенно
больше

Приближение сильной связи

Две возможности

Радиус сферы Вигнера-Зейтца rs

Другое приближение
(диаметрально противоположное)

Пренебрегается электрон-ионным
взаимодействием по сравнению
с электрон-электронным

В первом приближении можно
не учитывать периодического
изменения потенциала в объеме

Радиус сферы, объем которой
равен объему, занимаемому
в среднем одним электроном

Электроны считаются свободными, не связанными с ионными остовами.

d-электроны целиком или частично могут быть локализованы
на связях между атомами.

rs - от 1.5 ат.ед. (тугоплавкие металлы - W, Mo, Ta) до 5 ат.ед. у Cs

Приближение желе-металла

Имеют незаполненную d-оболочку

Особенно большие трудности в случае
переходных металлов