Элементы квантовой механики

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Элементы квантовой механики

Содержание

2. Луи Де Бройль (1892-1987) 1924 г. Выдвинул гипотезу о корпускулярно-волновом дуализме электронов, атомов и других микрочастиц
3. Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите в боровской модели атома водорода для
4. х «В оптике, – писал де Бройль, – в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения
5. х Если фотон обладает энергией E = hv и импульсом p = h/λ, то и частица
6. х Волновой вектор монохроматической волны, связанной со свободно движущейся микрочастицей, пропорционален её импульсу или обратно пропорционален
7. х Поскольку кинетическая энергия сравнительно медленно движущейся частицы K = mv2/2, то длину волны можно выразить
8. х При взаимодействии частицы с некоторым объектом - с кристаллом, молекулой и т.п. – её энергия
9. Опыты Дэвиссона и Джермера по дифракции электронов
10. х Кристаллы обладают высокой степенью упорядоченности. Атомы в них располагаются в трёхмерно-периодической кристаллической решётке, т.е. образуют
11. х Если ускорять электроны электрическим полем с напряжением U, то они приобретут кинетическую энергию K =
12. х При напряжениях U порядка 100 В, получаются так называемые «медленные» электроны с λ порядка 1
13. Дифракция электронов на кристаллической решетке Частицы Волны N Соотношение Брэгга-Вульфа d – межплоскостное расстояние Разность хода:
14. Позднее была обнаружена дифракция протонов, нейтронов, и атомов водорода.
15. Картина дифракции электронов на слюде
16. Картина дифракции нейтронов на кварце
17. Корпускулярно-волновой дуализм электрона Выводы: Принципиально невозможно определить координату точки с абсолютной точностью ΔX – неопределённость координаты
19. Дифракция микрочастиц на щели
20. Вернер Карл Гейзенберг (1901-1976) 1927 г. Сформулировал принцип неопределённости Нобелевская премия 1932 г. Где ΔX –
22. Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку меньше
23. х 3.Понятие о волновой функции Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения
24. х Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц, является важнейшей отличительной особенностью квантовой теории. Можно ли волны
25. х Чтобы устранить эти трудности немецкий физик М. Борн в 1926 г. предположил, что по волновому
26. х Таким образом, описание микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой
27. х Итак, в квантовой механике состояние частицы описывается принципиально по-новому – с помощью волновой функции, которая
28. х Величина (квадрат модуля Ψ – функции) имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения частицы
29. Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V, согласно теореме о сложении вероятностей,
30. х где данный интеграл вычисляется по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам x, y, z от
31. Ну и что ? Какая польза нам от знания волновой функции?
32. Вместо непрерывных траекторий волновая модель предлагает картину распределения электронной плотности по всему пространству.
33. определяет вероятность нахождения электрона в данной точке пространства
34. Квадрат модуля волновой функции ВЕРОЯТНОСТЬ!
35. Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастицы, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция Ψ,
36. х Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями
37. х Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от
38. х Волновая функция Ψ является основной характеристикой состояния микрообъектов. Например, среднее расстояние электрона от ядра вычисляется
39. 1S состояние
40. х 4. Уравнение Шредингера Толкование волн де Бройля и соотношение неопределенностей Гейзенберга привели к выводу, что
41. х Основное уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции Ψ(х, y, z, t), т.к. именно величина
42. х Шредингер Эрвин (1887 – 1961) – австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Основные работы
43. х Уравнение Шредингера не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с
44. х Уравнение Шредингера в общем виде записывается так: где - постоянная Планка, m – масса частицы.
45. х Если силовое поле, в котором движется частица потенциально, то функция U не зависит явно от
46. Уравнение Шредингера для стационарных состояний
47. х Уравнение Шредингера для стационарных состояний можно переписать в виде: – оператор Гамильтона, равный сумме операторов
48. х В квантовой механике и другим динамическим переменным сопоставляются операторы. Соответственно рассматривают операторы координат, импульса, момента
49. Эрвин Шрёдингер (1887-1961) Любое движение микрочастиц можно уподобить движению особых волн
50. Для стационарных Состояний при движении по одной оси х
51. Атом водорода с точки зрения квантовой теории Исходные данные: Атом водорода содержит всего один электрон. Заряд
53. Распределение вероятности обнаружения электрона в атоме водорода В обоих случаях атом водорода можно представить в виде
55. Скачать презентацию

Слайд 2

Луи Де Бройль (1892-1987)
1924 г.
Выдвинул гипотезу о корпускулярно-волновом дуализме электронов, атомов и

других микрочастиц
Нобелевская премия 1929 г.

1. Гипотеза де Бройля

Слайд 3

Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите в боровской

модели атома водорода для случая n = 4

Слайд 4

х
«В оптике, – писал де Бройль, – в течение столетия слишком

пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?»
Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света.

Слайд 5

х
Если фотон обладает энергией E = hv и импульсом p =

h/λ, то и частица (например, электрон), движущаяся с некоторой скоростью, обладает волновыми свойствами, т.е. движение частицы можно рассматривать как движение волны.

p = h/λ

Слайд 6

х
Волновой вектор монохроматической волны, связанной со свободно движущейся микрочастицей, пропорционален её

импульсу или обратно пропорционален длине волны:

Слайд 7

х
Поскольку кинетическая энергия сравнительно медленно движущейся частицы
K = mv2/2, то

длину волны можно выразить и через энергию:

(4)

Слайд 8

х
При взаимодействии частицы с некоторым объектом - с кристаллом, молекулой

и т.п. – её энергия меняется:
к ней добавляется потенциальная энергия этого взаимодействия, что приводит к изменению движения частицы.
Соответственно, меняется характер распространения связанной с частицей волны, причём это происходит согласно принципам, общим для всех волновых явлений.
Поэтому, основные геометрические закономерности дифракции частиц, ничем не отличаются от закономерностей дифракции любых волн.
Общим условием дифракции волн любой природы является соизмеримость длины падающей волны λ с расстоянием d между рассеивающими центрами: λ ≤ d

Слайд 9

Опыты Дэвиссона и Джермера по дифракции электронов

Слайд 10

х
Кристаллы обладают высокой степенью упорядоченности.
Атомы в них располагаются в трёхмерно-периодической

кристаллической решётке, т.е. образуют пространственную дифракционную решётку для соответствующих длин волн.

Дифракции электронов на монокристаллах никеля

Слайд 11

х
Если ускорять электроны электрическим полем с напряжением U, то они

приобретут кинетическую энергию K = eU, (е – заряд электрона), что после подстановки в равенство
числовых значений даёт

(5)

Дифракции электронов на монокристаллах никеля

Здесь U выражено в В, а λ – в Å (1 Å = 10–10 м).

Слайд 12

х
При напряжениях U порядка 100 В, получаются так называемые «медленные»

электроны с λ порядка 1 Å. Эта величина близка к межатомным расстояниям d в кристаллах, которые составляют несколько Å и менее, и
соотношение λ ≤ d, необходимое для возникновения дифракции, выполняется.

Дифракции электронов на монокристаллах никеля

Слайд 13

Дифракция электронов на кристаллической решетке
Частицы
Волны
N
Соотношение
Брэгга-Вульфа
d – межплоскостное расстояние
Разность хода:
Δ=2dsinθ

Слайд 14

Позднее была обнаружена дифракция протонов, нейтронов, и атомов водорода.

Слайд 15

Картина дифракции электронов на слюде

Слайд 16

Картина дифракции нейтронов на кварце

Слайд 17

Корпускулярно-волновой дуализм электрона
Выводы:
Принципиально невозможно определить координату точки с абсолютной точностью
ΔX –

неопределённость координаты

В макромасштабе: корпускулярное описание

В микромасштабе: Волновое описание

И где же электрон?

Здесь?

Или здесь?

А, может быть, здесь?

2. Принцип неопределенности
Гейзенберга

Слайд 18

Слайд 19

Дифракция микрочастиц на щели

Слайд 20

Вернер Карл Гейзенберг
(1901-1976)
1927 г.
Сформулировал принцип неопределённости
Нобелевская премия 1932 г.
Где
ΔX – неопределённость

координаты
ΔP – неопределённость импульса

Слайд 21

Слайд 22

Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных

не может быть по порядку меньше постоянной Планка, называется принципом неопределенности Гейзенберга.
Энергия и время являются канонически сопряженными величинами. Поэтому для них также справедливо соотношение неопределенностей

Слайд 23

х
3.Понятие о волновой функции
Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности

корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречия ряда экспериментов с применяемыми в начале XX века теориями привели к новому этапу развития квантовой физики – созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств. Ее создание и развитие охватывает период с 1900 г. (формулировка Планком квантовой гипотезы) до 20-х годов XX века и связано, прежде всего, с работами австрийского физика Э. Шредингера, немецкого физика В. Гейзенберга и английского физика П. Дирака.

Слайд 24

х
Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц, является важнейшей отличительной особенностью квантовой

теории.
Можно ли волны де Бройля истолковывать как волны вероятности, т.е. считать, что вероятность обнаружить микрочастицу в различных точках пространства меняется по волновому закону?
Такое толкование волн де Бройля уже неверно, хотя бы потому, что тогда вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла.

Слайд 25

х
Чтобы устранить эти трудности немецкий физик М. Борн в 1926 г.

предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая
Ψ(х, y, z, t).
Эту величину называют также волновой функцией (или Ψ – функцией).
Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля:

где |Ψ|2=ΨΨ* , где Ψ* – функция комплексно-сопряженная с Ψ.

Слайд 26

х
Таким образом, описание микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный

характер:
квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени в области с координатами x и dx, y и dy, z и dz.

Слайд 27

х
Итак, в квантовой механике состояние частицы описывается принципиально по-новому –
с

помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах.
Вероятность нахождения частицы в объеме V равна:

(6)

Слайд 28

х
Величина (квадрат модуля Ψ – функции) имеет смысл плотности вероятности, т.е.

определяет вероятность нахождения частицы в единице объема в окрестности точки, имеющей x, y, z.
Таким образом, физический смысл имеет не сама Ψ – функция, а квадрат ее модуля
, которым определяется интенсивность волн де Бройля.

Слайд 29

Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме

V, согласно теореме о сложении вероятностей, равна:

Т.к. |Ψ|2dV определяется как вероятность, то необходимо волновую функцию Ψ представить так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем V принять бесконечный объем всего пространства.
Это означает, что при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве.
Условия нормировки вероятностей:

Слайд 30

х
где данный интеграл вычисляется по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам

x, y, z от –∞ до ∞.
Таким образом, условие нормировки говорит об объективном существовании частицы во времени и пространстве.

Условия нормировки вероятностей:

Слайд 31

Ну и что ?
Какая польза нам от знания волновой функции?

Слайд 32

Вместо непрерывных траекторий волновая модель предлагает картину распределения электронной плотности по всему пространству.

Слайд 33

определяет вероятность нахождения электрона в данной точке пространства

Слайд 34

Квадрат модуля волновой функции
ВЕРОЯТНОСТЬ!

Слайд 35

Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастицы, она должна удовлетворять

ряду ограничительных условий.
Функция Ψ, характеризующая вероятность обнаружить действия микрочастицы в элементе объема, должна быть:
конечной (вероятность не может быть больше единицы);
однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной);
непрерывной (вероятность не может меняться скачком).

Слайд 36

х
Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных

состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1, Ψ2, … Ψn, то она может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций

где Cn (n = 1, 2, 3…) – произвольные, комплексные числа.

Слайд 37

х
Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально

отличает квантовую теорию от классической статической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей.

Слайд 38

х
Волновая функция Ψ является основной характеристикой состояния микрообъектов.
Например, среднее расстояние

электрона от ядра вычисляется по формуле

Слайд 39

1S состояние

Слайд 40

х
4. Уравнение Шредингера
Толкование волн де Бройля и соотношение неопределенностей Гейзенберга

привели к выводу, что уравнением движения в квантовой механике, описывающей движение микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого бы вытекали наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц.

Слайд 41

х
Основное уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции Ψ(х, y,

z, t), т.к. именно величина |Ψ|2, осуществляет вероятность пребывания частицы в момент времени t в объеме dV, т.е. в области с координатами x и x+dx, y, и y+dy, z и z+dz.
Т.к. искомое уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, то оно должно быть волновым уравнением, подобно уравнению, описывающему электромагнитные волны.
Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э.Шредингером.

Слайд 42

х
Шредингер Эрвин (1887 – 1961) – австрийский физик-теоретик, один из создателей

квантовой механики. Основные работы в области статистической физики, квантовой теории, квантовой механики, общей теории относительности, биофизики.

Разработал теорию движения микрочастиц – волновую механику, построил квантовую теорию возмущений – приближенный метод в квантовой механике. За создание волновой механики удостоен Нобелевской премии.

Слайд 43

х
Уравнение Шредингера не выводится, а постулируется.
Правильность этого уравнения подтверждается согласием

с опытом получаемых с его помощью результатов, что в свою очередь, придает ему характер закона природы.

Слайд 44

х
Уравнение Шредингера в общем виде записывается так:

где -

постоянная Планка,

m – масса частицы.

– оператор Лапласа

i – мнимая единица,
U(x, y, z, t) – потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется,
Ψ – искомая волновая функция.

Слайд 45

х
Если силовое поле, в котором движется частица потенциально, то функция U

не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии.
В этом случае решение уравнения Шредингера распадается на два сомножителя, один из которых зависит только от координаты, а другой – только от времени.

Здесь E – полная энергия частицы, которая в случае стационарного поля остается постоянной.

Слайд 46

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

Слайд 47

х
Уравнение Шредингера для стационарных состояний
можно переписать в виде:
– оператор

Гамильтона,
равный сумме операторов

Гамильтониан является оператором энергии E.

Слайд 48

х
В квантовой механике и другим динамическим переменным сопоставляются операторы.
Соответственно рассматривают

операторы координат, импульса, момента импульса и т.д.

Слайд 49

Эрвин Шрёдингер (1887-1961)
Любое движение
микрочастиц можно
уподобить движению
особых волн

Слайд 50

Для стационарных
Состояний при движении по одной оси х

Слайд 51

Атом водорода с точки зрения квантовой теории
Исходные данные:
Атом водорода содержит всего

один электрон.
Заряд ядра атома водорода равен единице
Результат решения уравнения Шрёдингера:
Энергия может принимать лишь вполне определённые значения (энергия квантована)
Вид волновой функции определяется четырьмя квантовыми числами
Главное n = 1, 2 , 3, …
Орбитальное l = 0, 1, 2, … ,n-1
Магнитное m = -l, … , -1, 0, 1, … , l
Спиновое ms = -1/2; +1/2

Слайд 52

Слайд 53

Распределение вероятности обнаружения электрона в атоме водорода
В обоих случаях атом

водорода можно представить в виде сферически симметричного электронного облака, в центре которого находится ядро.

Электрон в состоянии 1s (основное состояние атома водорода) может быть обнаружен на различных расстояниях от ядра. С наибольшей вероятностью его можно обнаружить на расстоянии, равном радиусу r1 первой боровской орбиты.

Вероятность обнаружения электрона в состоянии 2s максимальна на расстоянии r = 4r1 от ядра.

Элементы квантовой механики

Содержание

Луи Де Бройль (1892-1987)1924 г.Выдвинул гипотезу о корпускулярно-волновом дуализме электронов, атомов и

Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите в боровской

х «В оптике, – писал де Бройль, – в течение столетия слишком

х Если фотон обладает энергией E = hv и импульсом p =

х Волновой вектор монохроматической волны, связанной со свободно движущейся микрочастицей, пропорционален её

х Поскольку кинетическая энергия сравнительно медленно движущейся частицы K = mv2/2, то

х При взаимодействии частицы с некоторым объектом - с кристаллом, молекулой

Опыты Дэвиссона и Джермера по дифракции электронов

х Кристаллы обладают высокой степенью упорядоченности. Атомы в них располагаются в трёхмерно-периодической

х Если ускорять электроны электрическим полем с напряжением U, то они

х При напряжениях U порядка 100 В, получаются так называемые «медленные»

Дифракция электронов на кристаллической решеткеЧастицыВолныNСоотношениеБрэгга-Вульфаd – межплоскостное расстояниеРазность хода:Δ=2dsinθ

Позднее была обнаружена дифракция протонов, нейтронов, и атомов водорода.

Картина дифракции электронов на слюде

Картина дифракции нейтронов на кварце

Корпускулярно-волновой дуализм электронаВыводы:Принципиально невозможно определить координату точки с абсолютной точностью ΔX –

Дифракция микрочастиц на щели

Вернер Карл Гейзенберг(1901-1976)1927 г.Сформулировал принцип неопределённостиНобелевская премия 1932 г.ГдеΔX – неопределённость

Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных

х3.Понятие о волновой функции Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности

х Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц, является важнейшей отличительной особенностью квантовой

х Чтобы устранить эти трудности немецкий физик М. Борн в 1926 г.

х Таким образом, описание микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный

хИтак, в квантовой механике состояние частицы описывается принципиально по-новому – с

х Величина (квадрат модуля Ψ – функции) имеет смысл плотности вероятности, т.е.

Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме

хгде данный интеграл вычисляется по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам

Ну и что ? Какая польза нам от знания волновой функции?

Вместо непрерывных траекторий волновая модель предлагает картину распределения электронной плотности по всему пространству.

определяет вероятность нахождения электрона в данной точке пространства

Квадрат модуля волновой функции ВЕРОЯТНОСТЬ!

Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастицы, она должна удовлетворять

х Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных

х Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально

х Волновая функция Ψ является основной характеристикой состояния микрообъектов. Например, среднее расстояние

1S состояние

х4. Уравнение Шредингера Толкование волн де Бройля и соотношение неопределенностей Гейзенберга

х Основное уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции Ψ(х, y,

хШредингер Эрвин (1887 – 1961) – австрийский физик-теоретик, один из создателей

х Уравнение Шредингера не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием

х Уравнение Шредингера в общем виде записывается так: где -

х Если силовое поле, в котором движется частица потенциально, то функция U

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

х Уравнение Шредингера для стационарных состояний можно переписать в виде: – оператор

х В квантовой механике и другим динамическим переменным сопоставляются операторы. Соответственно рассматривают

Эрвин Шрёдингер (1887-1961) Любое движениемикрочастиц можноуподобить движениюособых волн

Для стационарных Состояний при движении по одной оси х

Атом водорода с точки зрения квантовой теорииИсходные данные:Атом водорода содержит всего

Распределение вероятности обнаружения электрона в атоме водорода В обоих случаях атом

Похожие презентации

Луи Де Бройль (1892-1987)
1924 г.
Выдвинул гипотезу о корпускулярно-волновом дуализме электронов, атомов и

х
«В оптике, – писал де Бройль, – в течение столетия слишком

х
Если фотон обладает энергией E = hv и импульсом p =

х
Волновой вектор монохроматической волны, связанной со свободно движущейся микрочастицей, пропорционален её

х
Поскольку кинетическая энергия сравнительно медленно движущейся частицы
K = mv2/2, то

х
При взаимодействии частицы с некоторым объектом - с кристаллом, молекулой

х
Кристаллы обладают высокой степенью упорядоченности.
Атомы в них располагаются в трёхмерно-периодической

х
Если ускорять электроны электрическим полем с напряжением U, то они

х
При напряжениях U порядка 100 В, получаются так называемые «медленные»

Дифракция электронов на кристаллической решетке
Частицы
Волны
N
Соотношение
Брэгга-Вульфа
d – межплоскостное расстояние
Разность хода:
Δ=2dsinθ

Корпускулярно-волновой дуализм электрона
Выводы:
Принципиально невозможно определить координату точки с абсолютной точностью
ΔX –

Вернер Карл Гейзенберг
(1901-1976)
1927 г.
Сформулировал принцип неопределённости
Нобелевская премия 1932 г.
Где
ΔX – неопределённость

х
3.Понятие о волновой функции
Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности

х
Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц, является важнейшей отличительной особенностью квантовой

х
Чтобы устранить эти трудности немецкий физик М. Борн в 1926 г.

х
Таким образом, описание микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный

х
Итак, в квантовой механике состояние частицы описывается принципиально по-новому –
с

х
Величина (квадрат модуля Ψ – функции) имеет смысл плотности вероятности, т.е.

х
где данный интеграл вычисляется по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам

Ну и что ?
Какая польза нам от знания волновой функции?

Квадрат модуля волновой функции
ВЕРОЯТНОСТЬ!

х
Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных

х
Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально

х
Волновая функция Ψ является основной характеристикой состояния микрообъектов.
Например, среднее расстояние

х
4. Уравнение Шредингера
Толкование волн де Бройля и соотношение неопределенностей Гейзенберга

х
Основное уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции Ψ(х, y,

х
Шредингер Эрвин (1887 – 1961) – австрийский физик-теоретик, один из создателей

х
Уравнение Шредингера не выводится, а постулируется.
Правильность этого уравнения подтверждается согласием

х
Уравнение Шредингера в общем виде записывается так:

где -

х
Если силовое поле, в котором движется частица потенциально, то функция U

х
Уравнение Шредингера для стационарных состояний
можно переписать в виде:
– оператор

х
В квантовой механике и другим динамическим переменным сопоставляются операторы.
Соответственно рассматривают

Эрвин Шрёдингер (1887-1961)
Любое движение
микрочастиц можно
уподобить движению
особых волн

Для стационарных
Состояний при движении по одной оси х

Атом водорода с точки зрения квантовой теории
Исходные данные:
Атом водорода содержит всего

Распределение вероятности обнаружения электрона в атоме водорода
В обоих случаях атом