Таку систему рівнянь називають східчастою або трапецієподібною. Дослідимо цю систему.
1. Якщо
система містить рівняння виду 0=bt i bt≠0 то вона несумісна.
2. Нехай система (14) не містить рівнянь виду 0=bt i bt≠0 Назвемо невідомі x1,xk,xi,…,x5 з яких починаються перше, друге, ..., r - е рівняння, основними, а всі інші, якщо вони є, вільними. Основних невідомих за означенням r. Надаючи вільним невідомим довільні значення і підставляючи ці значення в рівняння системи, з r - го рівняння знайдемо x5. Підставляючи це значення в перші r - 1 рівнянь і, піднімаючись вгору по системі, знайдемо всі основні невідомі. Оскільки вільні невідомі можуть набувати будь-яких значень, система має безліч розв’язків.
3. Нехай в системі (14) r=n Тоді вільних невідомих немає, тобто всі невідомі основні і система (14) має так званий трикутний вигляд:
З останнього рівняння системи знайдемо xn і, піднімаючись по системі вгору, знайдемо всі інші невідомі. Отже, в цьому випадку система має єдиний розв’язок.