Ферми-системы. Модель Хаббарда

Модель Хаббарда

Модель была предложена в 1964 г. для объяснения фазовых переходов

Пример

Система из четырех узлов с двумя бесспиновыми ферми-частицами:
Базис этой системы:
Гамильтонова матрица:
После

Модель Хаббарда. Приближение среднего поля

Для модели Хаббарда и ее модификаций нельзя строго

Пример

Система из трех узлов и двух частиц с противоположными спинами:
Базис системы:
Гамильтонова

Пример

Спектр без взаимодействия:
Разрешенные одночастичные уровни для одной проекции спина:
Основное состояние:
Основное состояние

Пример

Первое возбужденное состояние:
Четырехкратное вырождение: дважды по импульсу и дважды по спину

Пример

Второе возбужденное состояние также четырехкратно вырождено
Спектр системы:
При ненулевом взаимодействии:
Приближение среднего поля

Инварианты в модели Хаббарда

В модели Хаббарда сохраняется число частиц:
Для частиц со