Статистика Бозе. Модель Бозе – Хаббарда

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Статистика Бозе. Модель Бозе – Хаббарда

Содержание

2. Статистика Бозе – Эйнштейна Статистика Бозе – Эйнштейна: симметричная волновая функция и отсутствие принципа Паули Бозе-частицы
3. Модель Бозе – Хаббарда Бозонная модель Хаббарда позволяет описывать протекание жидкого гелия по пористым каналам, системы
4. Модель Бозе – Хаббарда Замена знака перескока на противоположный не меняет спектра, если перескоки бозонов осуществляются
5. Гамильтонова матрица Операторы кинетического слагаемого: Вклад от потенциальной части диагонален:
6. Пример Система из трех периодически замкнутых узлов и двух частиц: Узельный базис этой системы: Гамильтонова матрица:
7. Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействия В импульсном представлении гамильтониан полной модели диагонален: Такое преобразование не
8. Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействия Спектр системы и энергия основного состояния при нулевой температуре: Эти
9. Пример. Система из трех узлов и трех частиц Одночастичный спектр системы: Основное состояние: Первое возбужденное состояние
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Статистика Бозе – Эйнштейна
Статистика Бозе – Эйнштейна: симметричная волновая функция и

отсутствие принципа Паули
Бозе-частицы обладают целочисленным спином (в частности, нулевым), при низких температурах поведение бозе-системы принципиально отличается от поведения ферми-системы
Размерность базиса бозе-системы существенно больше размерности системы с ферми-частицами при том же количестве частиц:
Коммутационные соотношения для операторов рождения и уничтожения бозе-частиц:

Слайд 3

Модель Бозе – Хаббарда
Бозонная модель Хаббарда позволяет описывать протекание жидкого гелия

по пористым каналам, системы джозефсоновских контактов в сверхпроводниках, экситонных возбуждений в полупроводниках и др.
В последнее время интенсивно развиваются исследования атомарных газов щелочных металлов в магнитооптических ловушках. Удалось получить бозонный газ при чрезвычайно низких температурах и высоких плотностях и наблюдать бозе-конденсацию таких систем. При внесении в эту систему стоячих поперечных электромагнитных волн получается пространственная оптическая решетка, т.е. для бозонов строится периодический потенциал с центрами в пучностях волн, так что экспериментально формируется решеточный бозонный газ с контролируемым видом решетки и взаимодействия

Слайд 4

Модель Бозе – Хаббарда
Замена знака перескока на противоположный не меняет спектра,

если перескоки бозонов осуществляются только на соседние узлы решетки
Важная особенность модели – существование фазовых переходов «сверхтекучесть – изолятор» даже в одномерном случае, в то время как в одномерной фермионной модели Хаббарда фазовые переходы отсутствуют
При численном моделировании вводится ограничение чисел заполнения на узлах:
Сильное взаимодействие на узле – hard-core-модель:
Смешанная статистика в hard-core-модели:

Слайд 5

Гамильтонова матрица
Операторы кинетического слагаемого:
Вклад от потенциальной части диагонален:

Слайд 6

Пример
Система из трех периодически замкнутых узлов и двух частиц:
Узельный базис этой

системы:
Гамильтонова матрица:
Hard-core-бозоны при тех же параметрах задачи:

Слайд 7

Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействия
В импульсном представлении гамильтониан полной модели диагонален:
Такое

преобразование не меняет бозе-статистики, так как
Любое ограничение чисел заполнения сразу же нарушает это условие

Слайд 8

Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействия
Спектр системы и энергия основного состояния при

нулевой температуре:
Эти результаты не будут справедливы для бозонов с ограничением чисел заполнения, так как новые операторы в импульсном представлении не будут обладать бозевскими коммутационными соотношениями
Разрешенные значения энергии образуют зону шириной 2Zt, при этом если все бозе-частицы собраны внизу зоны, например при низких температурах, то закон дисперсии будет близок к квадратичному:
и эффективная масса частиц

Слайд 9

Пример. Система из трех узлов и трех частиц
Одночастичный спектр системы:
Основное состояние:
Первое возбужденное

состояние
двукратно вырождено:

Статистика Бозе. Модель Бозе – Хаббарда

Содержание

Статистика Бозе – ЭйнштейнаСтатистика Бозе – Эйнштейна: симметричная волновая функция и

Модель Бозе – ХаббардаБозонная модель Хаббарда позволяет описывать протекание жидкого гелия

Модель Бозе – ХаббардаЗамена знака перескока на противоположный не меняет спектра,

Гамильтонова матрицаОператоры кинетического слагаемого:Вклад от потенциальной части диагонален:

ПримерСистема из трех периодически замкнутых узлов и двух частиц:Узельный базис этой

Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействияВ импульсном представлении гамильтониан полной модели диагонален:Такое

Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействияСпектр системы и энергия основного состояния при

Пример. Система из трех узлов и трех частицОдночастичный спектр системы:Основное состояние:Первое возбужденное

Похожие презентации