Физические системы и их математические модели

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Физические системы и их математические модели

Содержание

2. Физические системы и их математические модели Система называется стационарной, если ее выходная реакция не зависит от
3. Физические системы и их математические модели Система называется линейной, если в ней выполняется принцип суперпозиции, математически
4. Физические системы и их математические модели Сосредоточенные и распределенные системы. Критерием этой классификации является соотношение физических
5. Физические системы и их математические модели Динамические характеристики линейных стационарных систем Дифференциальное уравнение линейной системы, описывающее
6. Физические системы и их математические модели Частотная характеристика линейной системы Введем коэффициент, определяемый как отношение преобразованных
7. Физические системы и их математические модели Частотная характеристика линейной системы Значения коэффициентов и определяются физическими свойствами
8. Физические системы и их математические модели Частотная характеристика линейной системы Частотную характеристику системы удобно представлять в
9. Физические системы и их математические модели Физическая реализуемость систем Далеко не каждая функция может являться частотным
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Физические системы и их математические модели
Система называется стационарной, если ее

выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступает сигнал, то есть :
при любом значении
Стационарная система называется также системой с постоянными параметрами. Если же свойства системы не инвариантны относительно начала отсчета времени, то такую систему называют нестационарной (системой с переменными параметрами, или параметрической системой).

Слайд 3

Физические системы и их математические модели
Система называется линейной, если в

ней выполняется принцип суперпозиции, математически записываемый в виде следующих равенств:
Если эти условия не выполняются, то система является нелинейной. Строго говоря, все физические системы, используемые в измерительной технике, в той или иной степени не линейны. Однако существует много систем, которые весьма точно описываются линейными моделями.
Из принципа суперпозиции и из условия стационарности вытекает важное следствие – гармонический сигнал, проходя через линейную стационарную систему, сохраняет свою форму, приобретая лишь другие амплитуду и начальную фазу.

Слайд 4

Физические системы и их математические модели
Сосредоточенные и распределенные системы. Критерием

этой классификации является соотношение физических размеров элементов системы и рабочей длины волны генерируемых или транслируемых сигналов.
Если характерный размер системы , то система относится к классу сосредоточенных. Свойства сосредоточенных систем слабо зависят от конфигурации соединительных проводников, поэтому для их описания используют так называемые принципиальные схемы.
Так, в радиотехнике сосредоточенные системы широко применяют до рабочих частот в несколько сотен МГц. Лишь при частотах свыше тысячи МГц (СВЧ-диапазон) на смену сосредоточенным системам приходят системы с распределенными параметрами.

Слайд 5

Физические системы и их математические модели
Динамические характеристики
линейных стационарных систем
Дифференциальное

уравнение линейной системы, описывающее связь между мгновенными значениями входного и выходного сигналов, имеет вид:
Если динамическая система линейна и стационарна, то все коэффициенты этого уравнения и – постоянные вещественные числа. Порядок этого уравнения принято называть порядком динамической системы.

Слайд 6

Физические системы и их математические модели
Частотная характеристика линейной системы
Введем

коэффициент, определяемый как отношение преобразованных по Фурье выходного сигнала к входному:
Коэффициент называют частотной характеристикой динамической системы или частотным коэффициентом передачи.
Частотная характеристика динамической системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональную функцию переменной .

Слайд 7

Физические системы и их математические модели
Частотная характеристика линейной системы

Значения коэффициентов и определяются физическими свойствами и параметрами динамической системы, а их знание позволяет найти .
При известном (регистрируемом) сигнале на выходе измерительной системы и известной частотной характеристике нетрудно получить с помощью обратного преобразования Фурье функцию, характеризующее входное воздействие на эту систему:

Слайд 8

Физические системы и их математические модели
Частотная характеристика линейной системы

Частотную характеристику системы удобно представлять в форме:
Модуль называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы, а аргумент – фазочастотной характеристикой (ФЧХ) системы.
Записав , можно определить АЧХ и ФЧХ системы:
Очевидно, что амплитудно-частотная характеристика системы является четной функцией частоты, а фазочастотная характеристика системы – нечетной функцией частоты.

Слайд 9

Физические системы и их математические модели
Физическая реализуемость систем
Далеко не

каждая функция может являться частотным коэффициентом передачи физически реализуемой системы. Простейшее ограничение связано с тем, что должна быть четной функцией частоты, то есть:
Запишем без доказательства условие физической осуществимости системы в виде критерия Пэли-Винера: частотный коэффициент передачи физически реализуемой системы должен быть таким, чтобы существовал интеграл:

Физические системы и их математические модели

Содержание

Физические системы и их математические модели Система называется стационарной, если ее

Физические системы и их математические модели Система называется линейной, если в

Физические системы и их математические модели Сосредоточенные и распределенные системы. Критерием

Физические системы и их математические моделиДинамические характеристики линейных стационарных систем Дифференциальное

Физические системы и их математические моделиЧастотная характеристика линейной системы Введем

Физические системы и их математические модели Частотная характеристика линейной системы

Физические системы и их математические модели Частотная характеристика линейной системы

Физические системы и их математические моделиФизическая реализуемость систем Далеко не

Похожие презентации

Физические системы и их математические модели
Система называется стационарной, если ее

Физические системы и их математические модели
Система называется линейной, если в

Физические системы и их математические модели
Сосредоточенные и распределенные системы. Критерием

Физические системы и их математические модели
Динамические характеристики
линейных стационарных систем
Дифференциальное

Физические системы и их математические модели
Частотная характеристика линейной системы
Введем

Физические системы и их математические модели
Частотная характеристика линейной системы

Физические системы и их математические модели
Частотная характеристика линейной системы

Физические системы и их математические модели
Физическая реализуемость систем
Далеко не